2008年江苏高考数学试题及参考答案（详解详析版）(3)

列，例如,取b1=1, d′=2，那么，n项数列1,1+2,1+22,??,1?(n?1)2满足要求。

20.【解析】本小题考查充要条件、指数函数与绝对值函数、不等式的综合运用． （Ⅰ）f?x??f1?x?恒成立?f1?x??f2?x??3x?p1?2?3x?p2?3x?p1?x?p2?3log32

?x?p1?x?p2?log32（*）

因为x?p1?x?p2??x?p1???x?p2??p1?p2 所以，故只需p1?p2?log32（*）恒成立

综上所述，f?x??f1?x?对所有实数成立的充要条件是：p1?p2?log32

（Ⅱ）1°如果p1?p2?log32，则的图像关于直线x?p1对称．因为f?a??f?b?，所以区间

?a,b?关于直线x?p1 对称．

因为减区间为?a,p1?，增区间为?p1,b?，所以单调增区间的长度和为2°如果p1?p2?log32.

x?p?log2x?p???31,x??p1,b??323,x??p2,b?（1）当p1?p2?log32时.f1?x???p?x，f2?x???p?x?log2

231,x??a,p2????3,x??a,p1??3b?a 2f1?x?当x??p1,b?，?3p2?p1?log32?30?1,因为f1?x??0,f2?x??0，所以f1?x??f2?x?，

f2?x?故f?x??f1?x?=3当x??a,p2?，

x?p1

f1?x??3p1?p2?log32?30?1,因为f1?x??0,f2?x??0，所以f1?x??f2?x? f2?x?p2?x?log32故f?x??f2?x?=3

因为f?a??f?b?，所以3b?p1?3p2?a?log32，所以b?p1?p2?a?log32,即

a?b?p1?p2?log32

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当x??p2,p1?时，令f1?x??f2?x?，则3当x??p2,p1?x?3x?p2?log32，所以x?p1?p2?log32，

2??p1?p2?log32?x?p2?log323时，，所以= fx?fxfx?fx????????122?2??p?p2?log32?x??1,p1?时，f1?x??f2?x?，所以f?x??f1?x?=3p1?x

2??f?x?在区间?a,b?上的单调增区间的长度和b?p1?=b?p1?p2?log32?p2

2p1?p2?log32a?bb?a?b??

222x?p?log2x?p???31,x??p1,b??323,x??p2,b?（2）当p2?p1?log32时.f1?x???p?x，f2?x???p?x?log2

2313,x?a,p3,x?a,p?1??2?????当x??p2,b?，

f1?x??3p2?p1?log32?30?1,因为f1?x??0,f2?x??0，所以f1?x??f2?x?， f2?x?x?p2?log32故f?x??f2?x?=3当x??a,p1?，

f1?x??3p1?p2?log32?30?1,因为f1?x??0,f2?x??0，所以f1?x??f2?x? f2?x?p1?x故f?x??f1?x?=3

p1?a因为f?a??f?b?，所以3?3b?p2?log32，所以a?b?p1?p2?log32

x?p1当x??p1,p2?时，令f1?x??f2?x?，则3当x??p1,?3p2?x?log32，所以x?p1?p2?log32，

2??p1?p2?log32?x?p13时， ，所以= fx?fxfx?fx????????121?2??p?p2?log32?x??1,p1?时，f1?x??f2?x?，所以f?x??f2?x?=3p2?x?log32

2??f?x?在区间?a,b?上的单调增区间的长度和b?p2?=b?p1?p2?log32?p1

2p1?p2?log32a?bb?a?b??

222b?a 2综上得f?x?在区间?a,b?上的单调增区间的长度和为

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