2008年江苏高考数学试题及参考答案（详解详析版）(2)

【解析】本小题考查导数的几何意义、切线的求法．y?代入直线方程，得，所以b＝ln2－1． 9【答案】

'111 ，令?得x?2，故切点（2，ln2），xx211? cb11?．事实上，由截距式可得cb【解析】本小题考查直线方程的求法．画草图，由对称性可猜想填

直线AB：

xyxy?11??11???1，直线CP：??1 ，两式相减得???x????y?0，显然直线bacp?bc??pa?AB与CP 的交点F 满足此方程，又原点O 也满足此方程，故为所求直线OF 的方程．

n2?n?610．【答案】

2【解析】本小题考查归纳推理和等差数列求和公式．前n－1 行共有正整数1＋2＋?＋（n－1）

n2?nn2?nn2?n?6个，即个，因此第n 行第3 个数是全体正整数中第＋3个，即为．

22211. 【答案】3

x?3zy2【解析】本小题考查二元基本不等式的运用．由x?2y?3z?0得y?，代入得

2xzx2?9z2?6xz6xz?6xz??3，当且仅当x＝3z 时取“＝”．

4xz4xz12. 【答案】2 2【解析】设切线PA、PB 互相垂直，又半径OA 垂直于PA，所以△OAP 是等腰直角三角形，故

a2c2?2a，解得e??． ca213．【答案】22 【解析】本小题考查三角形面积公式、余弦定理以及函数思想．设BC＝x，则AC＝2x ， 根据面积公式得S?ABC=

1AB?BCsinB?x1?cos2B，根据余弦定理得 2第 6 页 共 12 页

AB2?BC2?AC24?x2?2x24?x2cosB??，代入上式得 ?2AB?BC4x4x128??x2?12??4?x2? S?ABC=x1????16?4x?2??2x?x?2由三角形三边关系有?解得22?2?x?22?2，

??x?2?2x故当x?22时取得S?ABC最大值22 14. 【答案】4

【解析】本小题考查函数单调性的综合运用．若x＝0，则不论a取何值，f?x?≥0显然成立；当x＞0 即x???1,1?时，f?x??ax3?3x?1≥0可化为，a?设g?x??31? x2x3312x???31?1??1?'?gx?，则， 所以 在区间上单调递增，在区间0,,1?gx?????234??xxx?2??2?上单调递减，因此g?x?max?g???4，从而a≥4；

?1??2?3当x＜0 即??1,0?时，f?x??ax?3x?1≥0可化为a?3?1?2x?31'?0 ?gx?，??x2x3x4g?x? 在区间??1,0?上单调递增，因此g?x?man?g??1??4，从而a≤4，综上a＝4

二、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

15．【解析】本小题考查三角函数的定义、两角和的正切、二倍角的正切公式． 解：由已知条件及三角函数的定义可知，cos??225,cos??， 105因为?,?为锐角，所以sin?=因此tan??7,tan??（Ⅰ）tan(???)=

725,sin?? 1051 2tan??tan???3

1?tan?tan?第 7 页 共 12 页

（Ⅱ） tan2??2tan?4tan??tan2?，所以?tan??2????1 ??21?tan?31?tan?tan2?3?3?，∴??2?= 24∵?,?为锐角，∴0???2??16．【解析】本小题考查空间直线与平面、平面与平面的位置关系的判定． 解：（Ⅰ）∵ E,F 分别是AB,BD 的中点， ∴EF 是△ABD 的中位线，∴EF∥AD，

∵EF?面ACD ，AD? 面ACD ，∴直线EF∥面ACD ． （Ⅱ）∵ AD⊥BD ，EF∥AD，∴ EF⊥BD. ∵CB=CD, F 是BD的中点，∴CF⊥BD.

又EF?CF=F，∴BD⊥面EFC．∵BD?面BCD，∴面EFC⊥面BCD ．

17．【解析】本小题主要考查函数最值的应用．

解：（Ⅰ）①延长PO交AB于点Q，由条件知PQ 垂直平分AB，若∠BAO=?(rad) ，则

AQ10?, 故 cos?cos?10OB?，又OP＝10?10tan?10－10ta?，

cos?1010??10?10tan?， 所以y?OA?OB?OP?cos?cos?OA?所求函数关系式为y?20?10sin?????10?0????

cos?4??②若OP=x(km) ，则OQ＝10－x，所以OA =OB=2?10?x?2?102?x2?20x?200 所求函数关系式为y?x?2x?20x?200?0?x?10? （Ⅱ）选择函数模型①，y?'令y?0 得sin ??'?10cos??cos???20?10sin????sin??10?2sin??1?? 22cos?cos???1，因为0???，所以?=，

462'当???0,????6??时，y?0 ，y是?的减函数；当???????,?时，y'?0 ，y是?的增函数，所?64?第 8 页 共 12 页

以当?=

?时，ymin?10?103。这时点P 位于线段AB 的中垂线上，且距离AB 边 6103km处。 318．【解析】本小题主要考查二次函数图象与性质、圆的方程的求法． 解：（Ⅰ）令x＝0，得抛物线与y轴交点是（0，b）；

令f?x??x2?2x?b?0，由题意b≠0 且Δ＞0，解得b＜1 且b≠0． （Ⅱ）设所求圆的一般方程为x?y2?Dx?Ey?F?0

令y＝0 得x?Dx?F?0这与x?2x?b＝0 是同一个方程，故D＝2，F＝b． 令x＝0 得y2?Ey＝0，此方程有一个根为b，代入得出E＝―b―1． 所以圆C 的方程为x2?y2?2x?(b?1)y?b?0. （Ⅲ）圆C 必过定点（0，1）和（－2，1）．

证明如下：将（0，1）代入圆C 的方程，得左边＝0＋1＋2×0－（b＋1）＋b＝0，右边＝0， 所以圆C 必过定点（0，1）． 同理可证圆C 必过定点（－2，1）．

19.【解析】本小题主要考查等差数列、等比数列的有关知识，考查运用分类讨论的思想方法进行探索分析及论证的能力，满分16分。 解：首先证明一个“基本事实”：

一个等差数列中，若有连续三项成等比数列，则这个数列的公差d0=0 事实上，设这个数列中的连续三项a-d0,a,d+d0成等比数列，则 a2=(d-d0)(a+d0) 由此得d0=0

（1）(i) 当n=4时, 由于数列的公差d≠0,故由“基本事实”推知，删去的项只可能为a2或a3

①若删去a2，则由a1,a3,a4 成等比数列，得(a1+2d)2=a1(a1+3d) 因d≠0，故由上式得a1=－4d，即

22222a1=－4，此时数列为－4d, －3d, －2d, －d，满足题设。 d②若删去a3，则由a1,a2,a4 成等比数列，得(a1+d)2=a1(a1+3d)

第 9 页 共 12 页

因d≠0，故由上式得a1=d，即综上可知，

a1=1，此时数列为d, 2d, 3d, 4d，满足题设。 da1的值为－4或1。 d(ii)若n≥6，则从满足题设的数列a1,a2,??,an中删去一项后得到的数列，必有原数列中的连续三项，从而这三项既成等差数列又成等比数列，故由“基本事实”知，数列a1,a2,??,an的公差必为0，这与题设矛盾，所以满足题设的数列的项数n≤5，又因题设n≥4，故n=4或5.

当n=4时，由（i）中的讨论知存在满足题设的数列。

当n=5时，若存在满足题设的数列a1,a2,a3,a4,a5，则由“基本事实”知，删去的项只能是a3，从而a1,a2,a4,a5成等比数列，故

(a1+d)2=a1(a1+3d)

及

(a1+3d)2=(a1+d)(a1+4d)

分别化简上述两个等式，得a1d=d2及a1d=－5d,故d=0，矛盾。因此，不存在满足题设的项数为5的等差数列。 综上可知，n只能为4.

（2）假设对于某个正整数n，存在一个公差为d′的n项等差数列b1,b1+ d′,??，b1+(n-1) d′(b1 d′≠0)，其中三项b1+m1 d′,b1+m2 d′,b1+m3 d′成等比数列，这里0≤m1

(b1+m2 d′)=(b1+m1 d′)(b1+m3 d′)

化简得

2(m1+m3-2m2)b1 d′=(m2-m1m3) d′ (*)

2

2

由b1 d′≠0知，m1+m3-2m2与m2-m1m3或同时为零，或均不为零。 若m1+m3-2m2=0且m2-m1m3=0，则有(2

22m1?m32)-m1m3=0， 2即(m1-m3)=0，得m1=m3，从而m1=m2=m3，矛盾。 因此，m1+m3-2m2与m2-m1m3都不为零，故由（*）得

2m2?m1m3b1 ?d'm1?m3?2m22因为m1，m2，m3均为非负整数，所以上式右边为有理数，从而

b1是一个有理数。 d'于是，对于任意的正整数n≥4,只要取

b1为无理数，则相应的数列b1,b2,??,bn就是满足要求的数'd第 10 页 共 12 页

百度搜索“77cn”或“免费范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，免费范文网，提供经典小说综合文库2008年江苏高考数学试题及参考答案（详解详析版）(2)在线全文阅读。