自控原理习题解答汇总-2013(5)

图1

解：（1）系统为I型，系统的速度误差为：ess?11??1。绘制系统的开环对KvK数幅频特性曲线如图中L0???所示。由图2中有：

?c?1,??180???G(j?c)?180??90??tan?1?c?45?。

（2）依题意，校正后系统仍为I型二阶系统，可设校正后系统开环传递函数为：

G(s)?1K，校正后ess?0.1，故有：ess??0.1，K=10

Ks(Ts?1)由相角裕度：??180???G(j?c)?180??90??tan?1?cT?45? 得：?cT?1即?c?中L???所示。

校正后系统的开环传递函数为：G(s)?Gc(s)G0(s)?校正装置的传递函数为：Gc(s)?验算：校正后ess?足要求。

10(s?1)

0.1s?11?10，T=0.1.绘制校正后系统的对数幅频特性曲线，如图2T10；

s(0.1s?1)1?0.1，??180???G(j?c)?180??90??tan?1?cT?45?，满K

图2

2、如图3所示系统中，当K=10，T=0.1时，截止频率?c?0.5。若要求?c不变，问如何选择K，T值才能使系统相位裕量提高45?？（[2]、P119）

21

图3

解：当K=10，T=0.1时，系统截止频率?c?0.5，可知Gc(s)?10(0.1s?1)，

s?1?G(j?c)?arctan(0.1?c)?arctan?cc因而

10(0.5j?1)LGc(j?c)?20lg1?5jK（1T1s?1)，当?c?5时， s?1，若要重新选择K，T值，则使γ提高45?。

设Gc1(s)??G(j?c)?arctan(T1?c)?arctan?c，LG(j?c)?20lgc1c1K1(jT1?c?1)，

(j?c?1)由?Gc1(j?c)??GC(j?c)?45?可得arctan(T1?c)?arctan(0.1?c)?45?， 即T1=0.6。

另外，在增大γ的同时，要保持Gc(s)|s?j?c的幅值不变，才能不改变系统截止频率，因此

LGc(j?c)?LGc1(j?c)，20lg

第8章：

K(3j?1)10(0.5j?1)?20lg1从而解出K1=3.54。

1?5j(1?5j)8-5 非线性系统的结构图如图8-71所示，系统开始时是静止的，输入信号r(t)?4?1(t)，试写出开关线方程，确定奇点的位置和类型，作出该系统的相平面图，并分析系统的运动特

点。

解：（1）设开始时系统处于静止状态，即c(0)?0,c(0)?0 描述系统的方程组：c?u，

????e?2e??2? 其中u??0 |e|?2

?e?2e?2??????? 由比较点可得 e?r?c ，因为r(t)?4?1(t)，故有e?4?c,e??c,e??c， 初始条件为e(0)?4,e(0)?0

? 22

??e?2e??2? 整理上述关系式，得 e??0 |e|?2

??e?2e?2??? 开关线为e??2。 （2）相平面分析。

当e?2时，描述系统的微分方程为e??e?2,ede?(?e?2)de

积分得 (e?2)?e?C1 C1由初始条件e(0)?4和e(0)?0决定，可得到C1=4 。由此可见，e?2区域内的相轨迹是一圆心在（2,0）处的圆。 当e?2时，描述系统的微分方程为 e?0,ede?0 积分得 e?C2

????????2?2??2C2由e?2区域内的相轨迹与开关线e?2的交点（2,2）决定，可得C2?2 。

由此可见，e?2区域内的相轨迹为水平直线。

当e??2时，描述系统的微分方程为e??e?2,ede?(?e?2)de

积分得 (e?2)?e?C3 C3由e?2区域内的相轨迹与开关线e??2的交点（-2,-2）决定，可得C3?4 。由此可见，e??2区域内的相轨迹为一圆心在（-2,0）处的圆。 当e??2时，描述系统的微分方程为e?0,ede?0

积分得 e?C4 C4由e??2区域内的相轨迹与开关线e??2的交点（-2,2）决定，可得C4?2 。由此可见，e??2区域内的相轨迹为水平直线。

8-17 已知非线性系统的结构图如图8-80所示，图中非线性环节的描述函数N(A)?（A>0），试用描述函数法确定：

（1）使该非线性系统稳定、不稳定以及产生周期运动时，线性部分的K值范围； （2）判断周期运动的稳定性，并计算稳定周期运动的振幅和频率。 解：（1）非线性环节的描述函数为N(A)?其负倒描述函数为??2????????2?2A?6A?2A?6 ，A>0 A?21A?2?? 为单调减函数 N(A)A?6穿越频率为wx?1?1 1?11?1?KK??

1?1223

实数部分曲线与负实轴的交点为 G(jwx)??

当0?K?21时，实数部分曲线不包围?曲线，系统稳定。 3N(A)当

2K11?K?2时，实数部分曲线和?曲线存在交点(?,0)，?曲线由不稳定32N(A)N(A)区域进入稳定区域，系统存在稳定的自振。

当2?K??时，实数部分曲线完全包围?1N(A)曲线，系统不稳定。 （2）当系统产生稳定的周期运动时，确定自振参数。 由描述函数分析法，可得

G(jw)??1N(A) 即 ?K2??A?2A?6 得 系统振幅为 A?6K?42?K 23?K?2

由（1）分析可得，系统的振荡频率为w?1 。

24

百度搜索“77cn”或“免费范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，免费范文网，提供经典小说综合文库自控原理习题解答汇总-2013(5)在线全文阅读。