自控原理习题解答汇总-2013

补充题： 1. 某单位反馈系统的开环传递函数为 G(s)?K

s?0.1s?1??0.25s?1?试求：（1）使系统稳定的K值范围；

（2）要求闭环系统全部特征根都位于Res＝－1直线之左，确定K的取值范围。 解答： （1）特征方程1?G(s)?0，即 0.025s?0.35s?s?K?0 要使系统稳定，根据赫尔维茨判据，应有

32?K?0? ?0.35?0.025K

即 0?K?14（2）令 s?z?1代入系统特征方程，得

0.025z?0.275z?0.375z?K?0.675?0

要使闭环系统全部特征根都位于s平面Res＝－1直线之左，即位于z平面左平面，应有

32??K?0.675?0 ?

0.375?0.275?0.025K?0.675????即

0.675?K?4.8

2.系统结构图如图3－12所示。试判别系统闭环稳定性，并确定系统的稳态误差

essr及essn。

图3－12

1

解答：

1010?5s?1?G(s)???0.5??2?s?s?0.25s?1?s?0.25s?1? G(s)10?5s?(s)??1?G(s)0.25s3?s2?5s?10即系统特征多项式为0.25s劳斯表为

3?s2?5s?10＝0

s3 0.25 5s2 1 10 s 2.51

s0 10 由于表中第一列元素全为正，所以系统闭环稳定，又因为G(s)?10?5s有两

s2?0.25s?1?个积分环节，为2型系统，输入r(t)?1?t，2型系统可无静差踪，所以essr=0。 对扰动输入，稳态误差取决于扰动点以前的传递函数G1(s)，由于本系统中，

10.5s?1G1(s)??0.5?，有一个积分环节，且n(t)?0.1为阶跃输入，故可无静差跟踪，

ss所以essn＝0。

3.设系统如图3－14所示，要求：

（1） 当a?0时，确定系统的阻尼比?，无阻尼自然振荡频率?n和r(t)?t作用

下系统的稳态误差；

（2） 当??0.7时，确定参数a值及r(t)?t作用下系统的稳态误差； （3） 在保证??0.7和essr?0.25的条件下，确定参数a及前向通道增益K

图3-14 解答： （1）当a?0时，

2

8s?s?2?8?e(s)?1?8?s2?2s?8s?s?2?????2?2n?8? 即 ????0.354?2???4n?2???n?22?2.828

?1?s2?2se(s)?1?8s2?2s?8s?s?2?所以 es2?2s11ssr=lims?0s?e(s)R(s)?lims?0s.s2?2s?8.s2=4 或由开环传递函数 G(s)?8s?s?2?,得

K11v?lims?0sG(s)?4,ess?K?v48（1） 因为G(s)?s?s?2?81?8?s2?(2?8a)s s?s?2?.as8 ?(s)? G(s)1? G(s)?s2??2?8a?s?81?8s2?(2?8a)s?8 s2??2?8a?s所以 ?2n?8 即?n?22 2??n?2?8a a?118?2??n?2??4?0.7?22?1??0.245 此时，

3

8s?s?2?8 G(s)??8ass?s?3.96?1?

s?s?2? Kv?limsG(s)?s?0

8?2.023.96当r(t)?1时，ess?1?0.495 Kv（2） 设前向通路增益为K，则

Ks?s?2?KG(s)??Kass?s?2?aK?1?s?s?2? Kv?limsG(s)?K s?02?aKK ?(s)?2s?(2?aK)s?K2???n?K ???2??n?2?aK 由 essr=12?aK==0.25及?=0.7,可解得KVK

a?0.186,K?31.16 4. 已知单位反馈系统的开环传递函数G(s)?10。试分析：

s(0.01s?0.2)（1）系统是否满足超调量?%?5%的要求？

（2）若不满足要求，可采用速度反馈进行改进，画出改进后的系统的结构图，并确定速度反馈的参数。

（3）求出改进后系统在输入信号r(t)=2t作用下的稳态误差。（华中理工大学2000年考题）

解答： （1）由开环传递函数可得系统的闭环传递函数为

?(s)?2G(s)1?G(s)?1000

s2?20s?1000由上式可得?n?1000,2??n?20，即 ?n?31.6，?＝0.3

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此时?%?e???1??2?100%?5%，不满足超调量?%?5%的要求。

（2）采用速对反馈进行改进后的系统的结构图如图3－28所示。

图3－28

此时系统的开环传递函数为

G(s)?1000

s(s?1000??20)系统的闭环传递函数为

?(s)?G(s)1?G(s)?1000

s2(1000??20)s?10002由上式可得?n?1000,2??n?1000??20。

当?%?e

???1??2?100%＝5％时，?＝0.69,所以

2?0.69?1000?1000??20

??0.0241000

1000??20（3）系统改进后，由其开环传递函数可知，此系统为I型系统。系统的开环增益为 K?当输入信号为r(t)=2t时，由静态误差系数法可得 ess?

222(1000??20)???0.088 KvK10005.系统动态结构图如图3－29所示。试确定阻尼比?＝0.6时的Kf值，并求出此时系统阶跃响应的调节时间ts和超调量?%。（北京航空航天大学2000年考题）

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