固体物理第一二章习题解答(3)

dU(R) 令：

R得：R0n?1R?R0??q2Bn??，即 N??n?1??0 ?02??4??0R0R0??4??0Bn。把该式代入U(R)式，并把R取为R0，则： 2?q??2B?q?q2?1??? U(R0)?N???N?1?? (A)

?4??0Bn(4??0Bn)n1?14??(4??0Bn)n1?1?4??Rn?00?2220?q?q?q?? 由马德隆常数的定义：????j1，其中同号离子取“－”，异号离子取“＋”。 aj若以一正离子为参考点，则：

??2?1???......???131511??111??......??2????......?......? (B) 2n?12n??246?又由已知ln2????1?n?1?n?11，代入（B）式，则：??2ln2。将?代入(A) 式，得： n2Nq2ln2?1? U?R0????1??。

4??0R0?n?6、试说明为什么当正、负离子半径比r?/r??1.37时不能形成氯化铯结构；当r?/r??2.41时不能形成氯化钠结构。当r?/r??2.41时将形成什么结构？已知RbCl、AgBr及BeS中正、负离子半径分别为：

晶 体 RbCl AgBr BeS

r+/nm 0.149 0.113 0.034

r-/nm 0.181 0.196 0.174

若把它们看成是典型的离子晶体，试问它们具有什么晶体结构？若近似地把正、负离子都看成是硬小球，请计算这些晶体的晶格常数。

解：通常r??r?，当组成晶体时，可以认为正、负离子球相互密接。

对氯化铯结构，如图（a）所示，8个正离子组成立方体，负离子处在立方体的中心，所以立方体的对角线d?2r??2r?，立方体的边长为： a?d3?23?r??r??

为了能构成氯化铯结构晶体，负离子的直径2r?必须小于立方体的边长a，即 2r??a?23?r??r??，由此可得：r?/r??13?1?1.37。

即为了能构成氯化铯结构晶体，r?/r?必须小于1.37。

（a） （b） （c）

对于氯化钠结构，如图（b）所示为氯化钠结构的一个惯用原胞（100）面的离子分布情况，这里设正离子处在顶角，由图可见，

2r??d?2?r??r??，则r?/r??12?1?2.41。

所以，构成氯化钠结构r?/r?必须小于2.41。

对于闪锌矿结构，如图（c）所示为闪锌矿结构的一个惯用原胞（110）面的离子分布，这里设负离子处在面心立方位置，由图可见，

r??r??3a，4r??2a，a?22r? 4 r??r??33a??22r?， 则：r?/r??4.45?2.41 44所以，构成氯化钠结构r?/r?必须大于2.41。 晶 体 RbCl AgBr BeS

r+/nm 0.149 0.113 0.034

r-/nm 0.181 0.196 0.174

r?/r?

1.214 1.734 5.118

晶体结构 氯化铯 氯化钠 闪锌矿

晶格常数a/nm

0.381 0.618 0.492

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