一次函数的知识点与题型总结(2)

学生自测

1下列函数关系式中，哪些是一次函数，哪些是正比例函数？ （ 1）y=-x-4 （2）y=5x2+6 （3）y=2πx (4)y=-8x 2.若y?x?2?3b是正比例函数，则b的值是 （ ） A.0 B.3.若y=(m－1)x

A.1

2?m2223 C.? D.? 332是正比例函数，则m的值为（ ）

B.－1

C.1或－1

D.2或－2

4.若函数y=(3m－2)x2+(1－2m)x(m为常数)是正比例函数，则m的值为（ ）

A.m＞

2 3 B.m＜

1 2 C.m=

2 3 D.m=

1 25.若5y+2与x－3成正比例，则y是x的（ ）

A.正比例函数 B.一次函数 C.没有函数关系 D.以上答案均不正确 n-1

6.要使y=(m-2)x+n是关于x的一次函数,n,m应满足 , .

7、已知函数y=(m2－4)x4n＋(m－2)，当m 且 时，它是一次函数；当m 且n 时它是正比例函数．

＋

8.若关于x的函数y?(n?1)xm?1是一次函数，则m= ，n . 设函数y＝（m－3）x3m ＋m＋2

（1） 当m为何值时，它是一次函数？（2）当m为何值时，它是正比例函数？

－︳

︳

题型考点二：根据实际情况，确定一次函数解析式，求出相应的值

例1 气温随着高度的增加而下降，下降的一般规律是从地面到高空11km处，每升高1 km,气温下降6℃．高于11km时，气温几乎不再变化，设地面的气温为38℃，高空中xkm的气温为y℃．

（1）当0≤x≤11时，求y与x之间的关系式？ （2）求当x=2、5、8、11时，y的值。

（3）求在离地面13 km的高空处、气温是多少度？ （4）当气温是一16℃时，问在离地面多高的地方？

学生自测

1． 某城市的市内电话的月收费额y（元）包括：月租费22元，拨打电话x分的计时费

（按0．01元／分收取）．求出y与x的函数关系式 2． 13.某市出租车起步价是7元（路程小于或等于2千米），超过2千米每增加1千米

加收1.6元，请写出出租车费y（元）与行程x（千米）之间的函数关系式.

第三节 一次函数图像

一、 知识归纳

知识点一

1、函数图象的的概念：把一个函数的自变量x与对应的函数y的值分别作为点的横

坐标和纵坐标，在直角坐标系中描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫这个函数的图象；

2、画函数图象的步骤：

①列表；②描点；③连线．

知识点二：一次函数的图象

(1) 比例函数y=k x (k≠0)的图象是过原点和（1，___）两点的_____________ ⑵一次函数y=kx＋b(k≠0)的图象是过点(0，_____)、(______，0)的___________ （3）一次函数y=kx+b的k、b的值对一次函数图象的影响。 y y y y o x o x o x o x ① ② ③ ④

①k﹥0,b﹥0, y＝kx +b的图象在一、二、三象限； ②k﹥0, b﹤0, y＝kx +b的图象在一、三、四象限； ③k﹤0,b﹥0, y＝kx +b的 图象在一、二、四象限； ④ k﹤0, b﹤0, y＝kx +b的图象在二、三、四象。

知识点三、一次函数的性质

比例函数y=kx(k≠0)是特殊的一次函数，当k>0时，图象过______象限，y随x的增大而______；当k<0时，图象过_______象限；y随x的增大而______.

⑵一次函数y=kx＋b(k ≠ 0)的图象平行于直线y = kx ,可由它平移而得，当k>0时，y随x的增大而______；当k<0时，y随x的增大而______

知识点四：三个“一次”的关系

⑴在一次函数y=kx＋b中，令y=0，得一元一次方程kx＋b=0，它的根就是一次函数y=kx＋b的图象与x轴交点的 .

⑵一元一次不等式kx＋b>0(或kx＋b<0)的解集可以看作一次函数y=kx＋b当函数值大于或小于0时相应的自变量x值的 .

⑶两直线交点的坐标，就是由这两条直线的解析式组成的 的解.

二 经典题型

题型考点一：函数图象的概念

例 1.列表：

x y=-2x+5 … … -2 9 -1 7 0 5 1 3 2 1 … … 2.描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标第内描出相应的点. 3.连线：把这些点依次连接起来，得到y=-2x+5的图象，它是一条直线.

图象：

学生自测：

1、（10分）爱动脑筋的小明同学在买一双新的运动鞋时，发现了一些有趣现象，即鞋子的号码与鞋子的长（cm）之间存在着某种联系，经过收集数据，得到下表：

鞋长x（cm） 码数y … … 22 34 23 36 24 38 y 4240 38 36 34 25 40 26 42 … … 请你代替小明解决下列问题：

（1）根据表中数据，在同一直角坐标系中描出相应的点，你发现这些点在哪一种图形上？ （2）猜想y与x之间满足怎样的函数关系式，并求出y与x之间的函数关系式，验证这些点的坐标是否满足函数关系式.

（3）当鞋码是40码时，鞋长是多长？

O 22 23 24 25 26 x 题型考点二：通过图像确定函数的解析式

例1．（2010山东聊城）如图，过点Q（0，3.5）的一次函数与正比例函数y=2x的图象相交

于点P，能表示这个一次函数图象的方程是（ ）

A．3x－2y+3.5＝0 B．3x－2y－3.5＝0 C．3x－2y+7＝0 D．3x+2y－7＝0

第9题图

学生自测

1、函数y=kx－5，k取不同的值，它的图象是（ ） A、一条经过点（0，－5）的直线 B、一组互相平行的直线

C、一组相交于点（0，－5）的直线 D、一条与y轴的交点在x轴上方的直线

2、一次函数y=ax+b，ab＜0，则其大致图象正确的是（ ）

yyyyoxoxoxox A B C D 3．（2009年安徽）8．已知函数y?kx?b的图象如图，则y?2kx?b的图象可能是【 】

4．（2009年重庆市江津区）已知一次函数y?2x?3的大致图像为 （ ）

y

yyyoxxo

5．（2010陕西西安）一个正比例函数的图象经过点（2，－3），它的表达式为

A．y??oxox3x 2B．y?2x 3C． D．

6、直线y=kx经过点（3，－2），那么这条直线还通过点（ ）

A、（－2，3） B、（－3，2） C、（2，3） D、（3，2）

3-3o

7、如果正比例函数y=kx（k≠0）的自变量取值增加1，函数y的值相应减少4，则k的值为（ ）

A、4 B、－4 C、

11 D、? 448、一次函数y=kx+b（k≠0）图象与x轴交点坐标是 ，与y轴交点坐标是 （4）如图，直线L是一次函数y＝kx+b的图象，则k= ，b= .

9. 如图，把直线y??2x向上平移后得到直线AB，直线AB经过点(a，b)，且2a?b?6，则直线AB的解析式是( )

A．y??2x?3 B．y??2x?6 C．y??2x?3 D．y??2x?6

y y??2x A B y 2 O x -1 O

x

9．（2009年桂林市、百色市）如图，是一个正比例函数的图像，把该图像向左平移一个单

位长度，得到的函数图像的解析式为 ．

10 把直线y?2x?1向下平移2个单位得到的图像解析式为___________。

11．（2010四川广安）在平面直角坐标系中，将直线y??2x?1向下平移4个单位长度后。

所得直线的解析式为 ．

题型考点三：一次函数的增减性

例1 已知关于x的一次函数y?(3?m)x?2m2?18．

(1)m为何值时，函数的图象和直线y=－x平行? (2)m为何值时，y随x的增大而减小？

??2m2?18?0?m??3解：(1)由题意，m需满足?， ，??m?4?3?m??1故m=4时，函数的图象平行于直线y=－x；

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