一次函数的知识点与题型总结

一次函数的章节的知识整理与题型总结

第一节 函数

一、知识归纳

1、 变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。 2、 常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。

3、函数的概念：一般地，在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定 一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是 自变量，y是因变量。

*判断Y是否为X的函数，只要看X取值确定的时候，Y是否有唯一确定 的值与之对应

4、定义域：一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。 5、要使函数的解析式有意义(即确定函数定义域的方法)。 （1）函数的解析式是整式时，自变量可取全体实数； （2）函数的解析式是分式时，自变量的取值应使分母≠0；

（3）函数的解析式是二次根式时，自变量的取值应使被开方数≥0。 （4）函数的解析式是三次根式时，自变量的取值应是一切实数。 （5）对于反映实际问题的函数关系，应使实际问题有意义。 6、函数的表示方法

列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易

看出自变量与函数之间的对应规律。

解析式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之

间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。 图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。 7、函数的图像：一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对

应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形， 就是这个函数的图象． 8、描点法画函数图形的一般步骤

第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）； 第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数

值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）；

第三步：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连 接起来）。 二、经典题型

题型考点一 求简单的函数关系式，识别自变量与因变量，给定自变量的值，相应地会求出函数的值。

例1.某市自来水公司为限制单位用水，每月只给某单位计划内用水300吨，计划内用水每吨收费0.5元，超计划部分每吨按0.8元收费。 ⑴写出该单位水费y(元)与每月用水量x(吨)之间的函数关系式： ①用水量小于等于3000吨 ； ②用水量大于3000吨 。

⑵某月该单位用水3200吨，水费是 元；若用水2800吨，水费 元。 ⑶若某月该单位缴纳水费1540元，则该单位用水多少吨？

例2.函数是研究 ( )

A．常量之间的对应关系的 B．常量与变量之间的对应关系的 C．变量与常量之间对应关系的 Ｄ．变量之间的对应关系的 学生自测

1、已知矩形的周长为10cm，则其面积y（cm2）与一边长x（cm）的函数关系式为_________ ，自变量x的取值范围是________。

2、等腰三角形中顶角的度数y与底角的度数x之间的函数关系式为_____，自变量的取值范围是________。

3、某种储蓄的年利率为2.5%，存入1000元本金后，则本息和y（元）与所存年数x之间的关系式为 ；4年后的本息和为 元（此利息要交纳所得税的20%）．

题型考点三 确定函数的自变量取值范围， 例1 ．在函数y?学生自测

1的自变量x的取值范围是 x?1 A．x≠0 B．x≠1 C．x≥1 D．x≤1

x?1中，自变量x的取值范围是____ 2x?11．函数y?

2．函数y?x?1的自变量x的取值范围是（ ）

A.x?1 B. x??1 C. x??1 D. x?1

13．函数y ＝2?x＋x?3中自变量x的取值范围是

A．x≤2 B．x＝3 C．x＜2且x ≠3 D．x ≤2且x≠3 4．在函数y?x?1中，自变量x的取值范围是 2x?11 C．错误！未找到引用源。 D．错误！未2

A．x≥?1 B．x??1且x?找到引用源。

题型考点三 能根据实际问题的意义以及函数关系式，确定函数图像 例1、某游客为爬上3千米高的山顶看日出，先用了1小时爬了2千米，休息0.5小时后，又用了1小时爬上了山顶。游客爬山所用时间t与登山高度h间的函数关系用图形表示是（ ）

学生自测

1、如图这是李明、王平两人在一次赛跑中，

S (m)

李明 王平 500 路程s与时间t的关系，读图填空：

① 这是一次 赛跑． ② 先到终点的是_______

0 92 100 t(s) ③ 王平在赛跑中速度是 m/s

2．（2009年莆田）如图1，在矩形MNPQ中，动点R从点N出发，沿

N→P→Q→M方向运动至点M处停止．设点R运动的路程为x，△MNR的面

积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则当x?9时，点R应运动到（ ）

Q P R y M （图1）

N O 4 9 （图2） x

C．Q处 D．M处

A．N处 B．P处

3．如图，夜晚，小亮从点A经过路灯C的正下方沿直线走到点B，他的影长y随他与点A之间的距离x的变化而变化，那么表示y与x之间的函数关系的图像大致为（ ）

4．一艘轮船在同一航线上往返于甲、乙两地．已知轮船在静水中的速度为15 km/h，水流速度为5 km/h．轮船先从甲地顺水航行到乙地，在乙地停留一段时间后，又从乙地逆水航行返回到甲地．设轮船从甲地出发后所用时间为t（h），航行的路程为s（km），则s与t的函数图象大致是

s s s s O 5．已知：如图，点P是正方形ABCD的对角线AC上的一个动点(A、C除外)，作PE?AB于点E，作PF?BC于点F，设正方形ABCD的边长为x，矩形

A

t O B

t O C

t O D

t PEBF的周长为y，在下列图象中，大致表示y与x之间的函数关系的是（ ）.

D y y y y P 0 x 0 x 0 x 0 x A

C

F B E

6．如图，在△ABC中，AB?AC?2，?BAC?20?．动点P，Q分别在直线BC 上运动，且始终保持?PAQ?100?．设BP?x，CQ?y，则y与x之间的函数关

A B C D

系用图象大致可以表示为 （ ）

y y y y Ａ Ｐ x y Ｑ O Ａ．

x O Ｂ．

x O Ｃ．

x O Ｄ．

x

Ｂ Ｃ 7．如图，已知正方形ABCD的边长为4 ，E是BC边上的一个 动点，AE⊥EF， EF交DC于F, 设BE=x，FC=y，则当 点E从点B运动到点C时,y关于x的函数图象是( A )．

ADFy21O24y21y2121yBEC A． B． C． D．

xO24xO24xO24x第二节 一次函数

一、知识归纳

知识点一：一次函数的定义

函数y= (k、b为常数，k_____,自变量x的次数是U__ _U次)叫做一次函数. 知识点二：正比例函数的定义

当b_ 时，函数y=_____ (k______,比例系数U____)叫做正比例函数. 知识点三：一次函数与正比例函数的异同

（1）一次函数y=kx+b的图象是一条直线，我们称它为直线y=kx+b，它可以看作由直线y=kx平移b绝对值个单位长度而得到（当b＞0时，向上平移；当b＜ 0时，向下平移）。

（2）正比例函数是特殊的一次函数，当一次函数中y=kx+b的b=0时，一次函数就变成正比例函数y=kx

二 经典题型

题型考点一： 理解一次函数和正比例函数的概念与定义

例1

已知函数y=(2-m)x+2m-3.求当m为何值时,

(1)此函数为正比例函数(2)此函数为一次函数

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