北京市平谷区2016年中考一模数学试卷含答案(2)

29．对于两个已知图形G1，G2，在G1上任取一点P，在G2上任取一点Q，当线段PQ的长度最小时，我们称这．．．．个最小长度为G1，G2的“密距”，用字母d表示；当线段PQ的长度最大时，我们称这个最大的长度为图形G1，G2的“疏距”，用字母f表示．例如，当M(1,2)，N(2,2)时，点O与线段段．．MN．．的“密距”为5，点O与线．．MN的“疏距”为22． ．．

（1）已知，在平面直角坐标系xOy中，A??2,0?，B?0,4?，C?2,0?，D?0,1?， ①点O与线段AB的“密距”为，“疏距”为； ②线段AB与△COD的“密距”为，“疏距”为；

（2）直线y?2x?b与x轴，y轴分别交于点E，F，以C?0,?1?为圆心，1为半径作圆，当⊙C与线段EF的“密距”0

备用图

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平谷区2016年初三统一练习（一）答案

数学试卷 2016.4

一、选择题(本题共30分，每小题3分) 题号 答案 1 B 2 A 3 D 4 C 5 B 6 A 7 C 8 D 9 C 10 D 二、填空题(本题共18分，每小题3分) 11．2y?x?2??x?2?；12．（﹣3,1）；

13．答案不唯一，如：∠ACD=∠ABC，∠ADC=∠ACB，

2214．x?5??x?1?；

2ADAC?； ACAB15．随着实验次数增加，频率趋于稳定；

答案不唯一，如：抛掷硬币实验中关注正面出现的频率；

16．全等三角形“SSS”判定定理；全等三角形对应角相等；两点确定一条直线．

三、解答题（本题共72分，第17—26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分） 17．解：原式=1?2?2?2?2?2?4?????????????????????4

? =1?2?2?2?4

=3???????????????????????????????5 18．解：?a?1??b?2a?b??2a

=a?2a?1+2ab?b?2a???????????????????????2 =a+2ab?b?1???????????????????????????3

∵a+b=﹣1， ∴原式=

22222?a?b?2?1????????????????????????4

=2?????????????????????????????5

?2x?15x?1?≤1①?19．解：?3 2? ②?5x?2?3(x?2) 解不等式①，得x??1．????????????????????????2

解不等式②，得x?4．????????????????????????3 ∴不等式组的解集为?1?x?4．????????????????????4 ∴不等式组的正整数解为1，2，3．???????????????????5

20．证明：∵AB=AC，

∴∠B=∠C.??????????????????????????????1 ∵DE⊥AB，FD⊥BC，

7

∴∠BED=∠FDC=90°.

A∴∠1=∠3.??????????????????2 ∵ G是直角三角形FDC的斜边中点， F∴GD=GF.??????????????????3

3∴∠2=∠3.

G∴∠1=∠2. 2E∵∠FDC=∠2+∠4=90°， 41∴∠1+∠4=90°.???????????????4 DCB∴∠2+∠FDE=90°.

∴ GD⊥DE. ?????????????????5

21．解：设经典著作的单价为x元，则传说故事的单价为（x﹣8）元．????????1 由题意，得

120008000???????????????????????2 xx?8 解得x=24，?????????????????????????????3

经检验：x=24是原方程的解，且符合题意．????????????????4 答：经典著作的单价为24元．??????????????????????5 22．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC．??????????????????????????1

∴∠ADE=∠DEC． ∵∠AFC=∠DEC， ∴∠AFC=∠ADE， ∴DE∥FC．

∴四边形DECF是平行四边形．??????????????????2 （2）解：过点D作DH⊥BC于点H，?????????????????????3

∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠BCD=∠A，AB=CD=13

12∵tanA?，AB=13，

5∴DH=12，CH=5．????????4 ∵DF=14， ∴CE=14． ∴EH=9．

∴FD=9?12=15．

∴CF=DE=15．????????????5

23．解：（1）∵点A（1，m）在直线y??2x?8上，

22ADFBEHC∴m??2?8?6．????????????????????????1

∴A（1，6）．

同理，n=3．???????????????????????????2

8

∴B（3，2）． ∵点A在双曲线y?k?k?0?上， x∴k=6．??????????????????????????????3 即y?6． x（2）M?,0?或（0,5）．???????????????????????5

24．（1）证明：连接OC.

∵AE是弦，C是劣弧AE的中点，

∴OC⊥AE.????????????????????????????1 ∵CG∥AE， ∴OC⊥GC.

∴CG是⊙O的切线. ????????????????????????2

（2）解：连接AC.

∵∠EAB=30°，CG∥AE, ∴∠G=∠EAB=30°. ∵CG是⊙O的切线， CE∴∠GCO=90°.

F∴∠COA=60°.

BAOGD∵OA=OC,

∴△AOC是等边三角形. ∴∠CAO=60°. ∴∠CAF=30°. 可求∠ACD=30°.

∴ AF=CF=2.???????????????????????????3 ∵∠EAB=30°，

∴DF=1，AD?3， ∵CG∥AE， ∴

?5?2??DFAD?．???????????????????????????4 CFAG∴

13. ?2AG ∴AG?23.???????????????????????????5

25．解：（1）2.87；??????????????????????????????1

（2）8%；???????????????????????????????2

（3）统计表如下图所示?????????????????????????5

2012——2015年北京市旅游总人数

人数 年份

总人数（万人） 9

2012年 2013年 2014年 2015年 2.31 2.52 2.61 2.73 26．解：（1）4；???????????????????????????????1 （2）x?y?2，???????????????2 所有符合条件的点P组成的图形如图所示．

?????????3

（3） ∵d=x?2?y?3=x?2?x?2?3

=x?2?x?1????????????4

∴x可取一切实数，x?2?x?1表示数轴上实数

y321-3-2-1O-1-2-3123xx所对应的点到

1和2所对应的点的距离之和，其最小值为1．

∴点M（2，3）到直线y＝x＋2的直角距离为1．???????????5

27．解：（1）?由题可知A点的纵坐标为?2，

?点A在直线l上，

∴A??4,?2?．??????????????????????????1 由对称性可知B?2,?2?．??????????????????????2 （2）?抛物线y??x?bx?c过点A,B，

∴?2??16?4b?c??2

??4?2b?c??2?b??2解得?

c?6?∴抛物线解析式为y??x?2x?6?????????????????4 （3）?抛物线y??x?bx?c顶点在直线l上

由题可知，抛物线顶点坐标为?t,t?2??????????????????5 ∴抛物线解析式可化为y???x?t??t?2． 把A??4,?2?代入解析式可得?2????4?t??t?2

2222解得t1??3,t2??4．

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