七年级数学-第4章 图形认识初步考点训练-专题：正方体相对两个面(2)

6．（2013?咸宁）如图是正方体的一种平面展开图，它的每个面上都有一个汉字，那么在原正方体的表面上，与汉字“香”相对的面上的汉字是 泉 ．

考点： 专题：正方体相对两个面上的文字． 分析： 正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答． 解答： 解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， “力”与“城”是相对面， “香”与“泉”是相对面， “魅”与“都”是相对面． 故答案为泉． 点评： 本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题． 7．（2013?朝阳）在右边的展开图中，分别填上数字1，2，3，4，5，6，使得折叠成正方体后，相对面上的数字之和相等，则a= 6 ，b= 2 ，c= 4 ．

考点： 专题：正方体相对两个面上的文字． 分析： 根据正方体的展开图的特点，找到向对面，再由相对面上的数字之和相等，可得出a、b、c的值． 解答： 解：1与a相对，5与b相对，3与c相对， ∵1+a=5+b=3+c，六个面上的数字为分别1，2，3，4，5，6 ∴a=6，b=2，c=4； 故答案为：6，2，4． 点评： 本题考查了正方体的展开图，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题． 8．（2011?扬州）如图，立方体的六个面上标着连续的整数，若相对的两个面上所标之数的和相等．则这六个数的和为 39 ．

考点： 专题：正方体相对两个面上的文字． 专题： 压轴题． 分析： 由题意“六个连续的整数”“两个相对面上的数字和相等”，则由4，5，7三个数字看出可能是2，3，4，5，6，7或3，4，5，6，7，8或4，5，6，7，8，9，因为相对面上的数字和相等，所以第一种情况必须是4，5相对，第二种情况必须是4，7相对，故这六个数字只能是4，5，6，7，8，9，再求出这六个数的和即可． 解答： 解：从4，5，7三个数字看出可能是2，3，4，5，6，7或3，4，5，6，7，8或4，5，6，7，8，9， 因为相对面上的数字和相等，所以第一种情况必须是4，5处于对面， 第二种情况必须是4，7处于对面，

故这六个数字只能是4，5，6，7，8，9， 所以这六个数的和为4+5+6+7+8+9=39． 故答案为：39． 点评： 本题考查灵活运用正方体的相对面解答问题，立意新颖，是一道不错的题． 三、解答题（共3小题）（选答题，不自动判卷）

9．如图所示，图（1）为一个长方体，AD=AB=10，AE=6，图2为图1的表面展开图（字在外表面上），请根据要求回答问题：

（1）面“杨”的对面是面 爱 ；

（2）如果面“丽”是右面，面“美”在后面，哪一面会在上面？

（3）图（1）中，M、N为所在棱的中点，试在图（2）中画出点M、N的位置；并求出图 （2）中三角形ABM的面积；

考点： 专题：正方体相对两个面上的文字． 分析： （1）利用正方体及其表面展开图的特点解题．是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“丽”与面“州”相对，面“爱”与面“杨”相对，面“我”与面“美”相对，即可得出答案； （2）根据如果面“丽”是右面，面“美”在后面，“爱”面会在上面； （3）根据△ABM的底与高即可得出答案． 解答： 解：（1）面“f”与面“d”相对， ∴面“杨”的对面是面“爱”； （2）由图可知，如果面“丽”是右面，面“美”在后面，“爱”面会在上面； （3）根据三角形边长求出，△ABM的面积为10×5×=25． 点评： 此题主要考查了正方形向对两个面上的文字规律，根据已知得出平面图与立体图形对应情况是解决问题的关键．

10．如图，是一个正方体的展开图，标注字母“a”的面是正方体的正面．如果正方体相对两个面上的代数式的值相等，试求代数式： （1）（x﹣y）；

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（2）x+y的值．

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考点： 专题：正方体相对两个面上的文字；代数式求值． 分析： 由正方体的展开图的相对面和已知“相对两个面上的代数式的值相等”，可求得x+y、x﹣y的值，再根据完全平方公式求解． 解答： 解：根据题意得：x+y=3，xy=﹣2 （1分） （1）（x﹣y）=（x+y）﹣4xy（2分） 2=3﹣4×（﹣2） =17 （3分） （2）x+y=（x+y）﹣2xy（4分） 222=[（x+y）﹣2xy]﹣2（xy）（5分） 222=[3﹣2×（﹣2）]﹣2×（﹣2） =161 （6分） 点评： 此题主要考查两点内容：1、正方体相对面的特点；2、对完全平方公式的灵活掌握程度． 11．（2005?宜宾）水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示．如图，是一个正方体的平面展开图，若图中“锦”为前面，“似”为下面，“前”为后面，则“祝”表示正方体的 上 面．

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考点： 专题：正方体相对两个面上的文字． 分析： 由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题． 解答： 解：根据题中已知条件，折叠成正方体后，“你”与“程”相对，“前”与“锦”相对，“祝”与“似：相对，“祝”表示正方体的上面． 故答案为“上”． 点评： 掌握正方体的展开与折叠图，培养空间想象能力．

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