经济数学基础形成性考核册答案（附题目）

电大天堂【经济数学基础】形成性考核册答案

电大天堂【经济数学基础】形考作业一答案：

（一）填空题 1.limx?sinxxx?0?___________________.0

?x2?1,2.设f(x)???k,?x?0x?0，在x?0处连续，则k?________.答案：1

12x?123.曲线y?x在(1,1)的切线方程是 .答案：y?

4.设函数f(x?1)?x2?2x?5，则f?(x)?____________.答案：2x 5.设f(x)?xsinx，则f??()?__________?2ππ2

（二）单项选择题

1. 函数x???，下列变量为无穷小量是（ C ） A．In(1?x) B．x2/x?1 C．e?1x2 D．

sinxx

2. 下列极限计算正确的是（ B ） A.limx?0xx?1 B.lim?x?0xx?1

C.limxsinx?01x?1 D.limsinxxx???1

3. 设y?lg2x，则dy?（ B ）． A．

12xdx B．

1xln10dx C．

ln10xdx D．

1xdx

4. 若函数f (x)在点x0处可导，则( B )是错误的．

A．函数f (x)在点x0处有定义 B．limf(x)?A，但A?f(x0)

x?x0 C．函数f (x)在点x0处连续 D．函数f (x)在点x0处可微 5.若f()?x，则f'(x)?( B ）

x1A．1/ x2 B．-1/x2 C．(三)解答题 1．计算极限

1x D．

?1x

1

（1）limx?3x?2x?11?x?1x22x?1??12 （2）limx?5x?6x?6x?8222x?2?12

13（3）limx?0??12 （4）limx?3x?53x?2x?4x?4sin(x?2)22x???

（5）limsin3xsin5xx?0?35 （6）limx?2?4

2．设函数

1?xsin?b,?x?f(x)??a,sinx??x?x?0x?0， x?0问：（1）当a,b为何值时，f(x)在x?0处有极限存在？ （2）当a,b为何值时，f(x)在x?0处连续.

答案：（1）当b?1，a任意时，f(x)在x?0处有极限存在； （2）当a?b?1时，f(x)在x?0处连续。 3．计算下列函数的导数或微分： （1）y?x2?2x?log2x?22，求y? 答案：y??2x?2xln2?（2）y?ax?bcx?d1xln2

，求y?

答案：y??ad?cb(cx?d)2（3）y?13x?5，求y?

答案：y???32(3x?5)3

（4）y?答案：y??x?xex，求y?

x12x?(x?1)e

（5）y?eaxsinbx，求dy

2

答案：dy?eax(asinbx?bcosbx)dx

1（6）y?ex?xx，求dy 答案：dy?(12x?1x21ex)dx

（7）y?cosx?e?x，求dy 答案：dy?(2xe?x?22sin2xx)dx

（8）y?sinnx?sinnx，求y? 答案：y??n(sinn?1xcosx?cosnx)

（9）y?ln(x?1?x2)，求y? 答案：y??11?xcot1x2

32（10）y?2?1x1?x?x2x，求y?

56答案：y??2cotln21x?12x?32?16x?

xsin24.下列各方程中y是x的隐函数，试求y?或dy （1）x2?y2?xy?3x?1，求dy 答案：dy?y?3?2x2y?xdx

（2）sin(x?y)?exy?4x，求y? 答案：y??4?yexexyxy?cos(x?y)?cos(x?y)

5．求下列函数的二阶导数： （1）y?ln(1?x2)，求y?? 答案：y???

2?2x222(1?x)

3

（2）y?1?xx34，求y??及y??(1)

5232答案：y???x??14x?，y??(1)?1

电大天堂【经济数学基础】形考作业二答案：

（一）填空题

1.若?f(x)dx?2x?2x?c，则f(x)?___________________.答案：2xln2?2 2. ?(sinx)?dx?________.答案：sinx?c

3. 若?f(x)dx?F(x)?c，则?xf(1?x2)dx? .答案：?4.设函数

12F(1?x)?c

2?dxde1ln(1?x)dx?___________.答案：0 11?t225. 若P(x)??0xdt，则P?(x)?__________.答案：?11?x2

（二）单项选择题

1. 下列函数中，（ D ）是xsinx2的原函数． A．

12cosx2 B．2cosx2 C．-2cosx2 D．-

12cosx2

2. 下列等式成立的是（ C ）． A．sinxdx?d(cosx) C．2xdx?1ln2d(2)

x B．lnxdx?d()

x1xdx?dx

1 D．

3. 下列不定积分中，常用分部积分法计算的是（ C ）． A．?cos(2x?1)dx， B．?x1?x2dx C．?xsin2xdx D．?4. 下列定积分计算正确的是（ D ）． A．?2xdx?2 B．??1116?1x1?x2dx

dx?15

C．?

?/2??/2sinxdx?0 D．?sinxdx?0

???5. 下列无穷积分中收敛的是（ B ）． A．?

??11xdx B．???11x2dx C．???0edx4

x D．???1sinxdx

(三)解答题 1.计算下列不定积分 （1）?3exxdx

3xx答案：

e?c

ln3e（2）?(1?x)2

xdx答案：2x?4353x2?225x?c?x2（3）?4x?2dx

答案：12x2?2x?c

（4）?11?2xdx

答案：?12ln1?2x?c

（5）?x2?x2dx 答案：13(2?x23)2?c

（6）?sinxxdx

答案：?2cosx?c （7）?xsinx2dx 答案：?2xcosx2?4sinx2?c（8）?ln(x?1)dx

答案：(x?1)ln(x?1)?x?c

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