2012山东省各地高三一模文科数学分类汇编9：统计与概率 - 图文(2)

A．

（ ） C．

3 4B．

2?

3 8D．

3? 16【答案】C

BC的面积【2012泰安市高三一模文】11.在面积为S的矩形ABCD内随机取一点P，则?PS的概率是 411A. B. 64小于

C.

1 3 D.

1 2【答案】D

【2012日照市高三一模文】19（本小题满分12分）

某网站体育版块足球栏目组发起了“射手的上一场进连续进球有关系”的调查活动，在所有参与调查的人中，持“有关系”“无关系”“不知道”态度的人数如表所示：

40岁以下 40岁以上（含40岁）

有关系 800 100

无关系 450 150

不知道 200 300

（I）在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取n个人，已知从持“有关系”态

度的人中抽取45人，求n的值；

（II）在持“不知道”态度的人中，用分层抽样的方法抽取5人看成一个总体，从这5人中任选取2人，求至少一人在40岁以下的概率；

（III）在接受调查的人中，有8人给这项活动打出分数如下：9.4、8.6、9.2、9.6、8.7、9.3、9.0、8.2，把这8个人打出的分数看做一个总体，从中任取1个数，求该数与总体平均数之差的绝对值超过0.6的概率。 【答案】解：（Ⅰ）由题意，得

800?100800?450?200?100?150?300?

45n

?n?100 ??????????3分

200m?，解得m=2. ??5分

200?3005就是40岁以下抽取了2人，另一部分抽取了3人，分别记作A1,A2;B1,B2,B3,则多中任取2

（Ⅱ）设所选取的人中，有m人在40岁以下，则人

的

所

有

基

本

事

件

为

(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A2,B1),(A2,B2),(A2,B3),(A1,A2),(B1,B2),(B1,B3),(B2,B3) 共

10个?????????????????????????????7分 其中至少有1人在40岁以下的基本事件为

(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A2,B1),(A2,B2),(A2,B3),(A1,A2)共7个

7????????????????10分 101（Ⅲ）总体的平均数为x?(9.4?8.6?9.2?9.6?8.7?9.3?9.0?8.2)?9

8所以所求事件的概率p?那么与总体平均数之差的绝对超过0.6的数只有8.2，所以该数与总体平均数之差的绝对值超过0.6的概率为

1.????????????????12分 8【2012烟台一模文】10．从集合{1，2，3，4，5}中随机抽取一个数为a，从集合{1，2，3}中随机抽取一个数为b，则b?a的概率是 A．

D．

432 B． C． 5551 5【答案】D

【2012烟台一模文】19.（本小题满分12分）

某产品按行业生产标准分成8个等级，等级系数ξ依次为1,2,…,8，其中ξ?5为标准

A，ξ?3为标准B，产品的等级系数越大表明产品的质量越好. 已知某厂执行标准B生产

该产品，且该厂的产品都符合相应的执行标准．从该厂生产的产品中随机抽取30件，相应的等级系数组成一个样本，数据如下：

3 5 3 3 8 5 5 6 3 4 6 3 4 7 5 3 4 8 5 3

8 3 4 3 4 4 7 5 6 7

该行业规定产品的等级系数ξ?7的为一等品，等级系数5?ξ?7的为二等品，等级系数

3?ξ?5的为三等品．

（1）试分别估计该厂生产的产品的一等品率、二等品率和三等品率；

（2）从样本的一等品中随机抽取2件，求所抽得2件产品等级系数都是8的概率． 【答案】解：（1）由样本数据知，30件产品中，一等品有6件，二等品有9件，三等品有

15件. ????3分

6?0.2， 30故估计该厂生产的产品的一等品率为0.2, ???4分

9?0.3，故估计该厂产品的二等品率为0.3, ?5分 二等品的频率为3015?0.5，故估计该厂产品的三等品率为0.5．?6分 三等品的频率为30∴样本中一等品的频率为

（2）样本中一等品有6件，其中等级系数为7的有3件，等级系数为8的也有3件， ????????7分

记等级系数为7的3件产品分别为C1、C2、C3，等级系数为8的3件产品分别为P1、

P2、P3,则从样本的一等品中随机抽取2件的所有可能为：

（C1,C2）（C1,P）（C1,P2）（C2,P）,,，，，,, （C1,P3）（C2,C3）（C1,C3）11

,,，,,(P, 共15（C2,P2）（C3,P）（C2,P3）（C3,P2）（C3,P3）（P）（P2,P3）11,P31,P2),种， ????10分 记从“一等品中随机抽取2件，2件等级系数都是8”为事件A， 则A包含的基本事件有 (P1,P2),(P1,P3),(P2,P3)共3种， ???11分 故所求的概率P(A)?31?. ????????12分 155【2012济南高三一模文】12．函数f(x)?3x2?x?1,x?[?1,2]，任取一点x0?[?1,2]，使f(x0)?1的概率是

A.

2514 B. C. D. 3949【答案】D

【2012济南高三一模文】设平面向量a＝ （ m , 1）, b= ( 2 , n )，其中 m， n

?{-2,-1,1,2}．

（I）记“使得a⊥b成立的（ m，n ）”为事件A，求事件A发生的概率； （II）记“使得a//（a-2b）成立的（ m，n ）”为事件B，求事件B发生的概率. 【答案】19．解：（I）有序数组（m,n）的所有可能结果为：（-2，-2），（-2，-1），

（-2，1），（-2，2），（-1，-2），（-1，-1），（-1，1），（-1，2），(1,-2)，（1，-1），（1，1），（1，2）,(2,-2)，（2，-1），（2，1），（2，2）共有16种. ?????????3分

使得a⊥b成立的（ m，n ）,满足：2m+n=0， n=-2m 事件A有（-1，2）, (1,-2)有2种. ???5分

故所求的概率为：p(A)?21?. ???7分 168 （II）使得a//（a-2b）成立的（ m，n ）满足：

m(1-2n)-(m-4)=0即： mn=-2 ??????9分

事件B有： （-2，1），（-1，2）,（1，-2）,（2，-1）4种 ?11分 故所求的概率为：p(B)?41?. ?????12分 164【山东省实验中学2012届高三第四次诊断考试文】20. （本小题满分12分）

投掷一个质地均匀的、每个面上标有一个数字的正方体玩具，它的六个面中，有两个面标的数字是0，两个面标的数字是2，两个面标的数字是4，将此玩具连续抛掷两次，以两次朝上一面出的数字分别作为点P的横坐标和纵坐标.

（Ⅰ）求点P落在区域C:x2?y2?10内的概率；（Ⅱ）若以落在区域C:x2?y2?10上的所有点为顶点作面积最大的多边形区域M，在区域C上随机撒一粒豆子，求豆子落在区域M上的概率.

【答案】20.解：（1）以0，2，4为横、纵坐标的点共有（0，0），（0，2），（0，4），（2，0），（2，2），（2，4），（4，0），（4，2），（4，4）9个，而且是等可能的?????????????????4分

而落在区域C的有（0，0），（0，2），（2，0），（2，2）4个?????6分

4?所求概率为P?.???????????8分

9（2）因为区域M的面积为4，而区域C的面积为10π，?????10分

42?所求概率为P?π=.?????????12分

105π【2012青岛高三一模文】17. （本小题满分12分） 星空电视台组织篮球技能大赛,每名选手都要进行运球、传球、投篮三项比赛,每个选手在各项比赛中获得合格与不合格的机会相等,且互不影响.现有A、B、C、D、E、F六位选手参加比赛,电视台根据比赛成绩对前2名进行表彰奖励. （Ⅰ）求A至少获得一个合格的概率； （Ⅱ）求A与B只有一个受到表彰奖励的概率. 【答案】17. （本小题满分12分）

解：（Ⅰ）记A运球,传球,投篮合格分别记为W1,W2,W3,不合格为W1,W2,W3 则A参赛的所有可能的结果为

{W1,W2,W3},{W1,W2,W3}{W1,W2,W3}{W1,W2,W3}

{W1,W2,W3},{W1,W2,W3}{W1,W2,W3}{W1,W2,W3}共8种 ?????3分

由上可知A至少获得一个合格对应的可能结果为7种, ???????4分 所以A至少获得一个合格的概率为P?7?????????????6分 8（Ⅱ）所有受到表彰奖励可能的结果为

{A,B},{A,C},{A,D},{A,E},{A,F},{B,C},{B,D},{B,E},{B,F} {C,D},{C,E},{C,F},{D,E},{D,F},{E,F}共15个???????8分

A与B只有一个受到表彰奖励的结果为{A,C},{A,D},{A,E},{A,F},

{B,C},{B,D},{B,E},{B,F}共8种???????????????10分

则A与B只有一个受到表彰奖励的概率为P?8 ????????12分 15【2012淄博高三一模文】18.（本题满分12分）

一个盒子中装有4张卡片，每张卡片上写有1个数字，数字分别是1、2、3、4，现从盒子中随机抽取卡片.

(Ⅰ)若一次从中随机抽取3张卡片，求3张卡片上数字之和大于或等于7的概率； (Ⅱ)若第一次随机抽取1张卡片，放回后再随机抽取1张卡片，求两次抽取的卡片中至．．．少一次抽到数字2的概率.

【答案】18.解：(Ⅰ)设A表示事件“抽取3张卡片上的数字之和大于或等于7”，任取三张卡片，三张卡片上的数字全部可能的结果是（1、2、3），（1、2、4），（1、3、4），（2、3、4），共4种，???????????2分

数字之和大于或等于7的是（1、2、4），（1、3、4），（2、3、4），共3种，??4分

所以P(A)=

3. ?????6分 4 (Ⅱ)设B表示事件“至少一次抽到2”，

第一次抽1张，放回后再抽取1张的全部可能结果为：（1、1）（1、2）（1、3）（1、4）（2、1）（2、2）（2、3）（2、4）（3、1）（3、2）（3、3）（3、4）（4、1）（4、2）（4、3）（4、4），共16个 ???????????8分

事件B包含的结果有（1、2）（2、1）（2、2）（2、3）（2、4）（3、2）（4、2），共7个

???10分

所以所求事件的概率为P(B)=【2012

7. ?????????12分 16淄博高三一模文】 9．记集合A?{(x,y)|x2?y2?4}和集合

B?{(x,y)|x?y?2?0,x?0,y?0|}表示的平面区域分别为?1、?2，若在区域?1内任取一

点M(x,y)，则点M落在区域?2内的概率为 A.

11π?21 B. C. D.

π44π2π【答案】A

【2012德州高三一模文】17．(本小题满分12分)袋子中装有大小和形状相同的小球，其中红球与黑球各1个，白球n个．从袋子中随机取出1个小球，取到白球的概率是

1． 2 (I) 求n的值；

(Ⅱ) 记从袋中随机取出一个小球为白球得二分，为黑球得一分，为红球不得分．现从袋子中取出2个小球，求总得分为二分的概率．

【答案】

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