数学模型作业1

数学模型第一次作业

无78 2007011207 王萌

6.在2.7节核武器竞赛模型中，讨论以下因素引起的平衡点的变化： （1）甲方提高导弹导航系统的性能。 （2）甲方增加导弹爆破的威力。 （3）甲方发展电子干扰系统。 （4）双方建立反导系统。 解：列表如下 甲的残存率 乙的残存率 甲的威慑值 情形1 情形2 情形3 情形4 不变 不变 变大 变大 变小 不变 不变 变大 不变 变小 不变 变大 乙的威慑值 不变 不变 变大 变大 分别作图： （1） 甲方提高导弹导航系统的性能。

（2）甲方增加导弹爆破的威力。

（3）甲方发展电子干扰系统。

（4）双方建立反导系统。

由于威慑值和残存率均变大，前者使平衡向右上方移动，后者使平衡向左下方移动，综合情况无法确定。下图两种虚线都是可能的结果：

9.用宽w的布条缠绕直径d的圆形轨道，要求布条不重叠，问布条与管道轴线的夹角应多大。若知道管道长度，需用多长布条（可考虑两端的影响）？如果管道是其他形状呢？ 解：如图

易算出，w=π*d*cos(α),所以，α=arcos(w/(π*d)),如果管道长度为l，若不考虑两端的影响，长度应该是πdl/w，如果考虑两端的影响，只需加上两个三角形的面积，正好是 πdw/sin(α)。对于其他形状的管道，只需把πd换成相应的周长即可。

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