北京市西城区2018年中考一模数学试卷(含答案)(3)

21．1）补全的图形如图所示．?AOB?90?． 证明：由题意可知BC?AB，DC?AB， ∵在△ABD中，?ABD??ADB， ∴AB?AD，

∴BC?DC?AD?AB， ∴四边形ABCD为菱形， ∴AC?BD， ∴?AOB?90?．

（2）∵四边形ABCD为菱形， ∴OB?OD．

BAODC3在Rt△ABO中，?AOB?90?，AB?5，cos?ABD?，

5∴OB?AB?cos?ABD?3， ∴BD?2OB?6． 22．（1）如图．

∵直线y?x?m与x轴的交点为A(?4,0)， ∴m?4．

∵直线y?x?m与y轴的交点为B， ∴点B的坐标为B(0,4)． ∵线段AB的中点为M，

∴可得点M的坐标为M(?2,2)．

k

∵点M在函数y?（k?0）的图象上，

x

∴k??4．

（2）①由题意得点D的坐标为D(?n,4)，

k

∵点D落在函数y?（k?0）的图象上，

x

∴?4n??4， 解得n?1．

②n的取值范围是n≥2．

C

23．B项有10人，D项有4人．

选择各志愿服务项目的人数比例统计图中，B占25%，D占10%．

分析数据、推断结论：

a．抽样的40个样本数据（志愿服务项目的编号）的众数是C． b：根据学生选择情况答案分别如下（写出任意两个即可）．

． A：500?20%?100（人）． B：500?25%?125（人）

C：500?30%?150（人）．

． D：500?10%?50（人）． E：500?15%?75（人）

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DBNM1A-1O-1124．（1）如图，作BE?OC于点E．

∵在⊙O的内接△ABC中，?BAC?15?， ∴?BOC?2?BAC?30?．

在Rt△BOE中，?OEB?90?，?BOE?30?，OB?r，

OBr?， ∴BE?22r∴点B到半径OC的距离为．

2（2）如图，连接OA．

由BE?OC，DH?OC，可得BE∥DH． ∵AD于⊙O相切，切点为A， ∴AD?OA， ∴?OAD?90?．

∵DH?OC于点H， ∴?OHD?90?．

∵在△OBC中，OB?OC，?BOC?30?，

180???BOC?75?． ∴?OCB?2∵?ACB?30?，

∴?OCA??OCB??ACB?45?． ∵OA?OC，

∴?OAC??OCE?45?，

∴?AOC?180??2?OCA?90?，

∴四边形AOHD为矩形，?ADH?90?， ∴DH?AO?r．

r∵BE?，

2DH∴BE?．

2∵BE∥DH，

∴△CBE∽△CDH， CBBE1??． ∴

CDDH2 25．（1）

（2）如图

（3）2.42．

12

26.（1）当m?1时，抛物线G的函数表达式为y?x2?2x，直线的函数表达式为y?x，直线被抛物线G截得的线段长为2，画出的两个函数的图象如图所示：

yy=x2+2xy=x

O(C)Dx（2）∵抛物线G：y?mx2?2mx?m?1(m?0)与y轴交于点C， ∴点C的坐标为C(0,m?1)，

∵y?mx2?2mx?m?1?m(x?1)2?1， ∴抛物线G的顶点D的坐标为(?1,?1)， 对于直线：y?mx?m?1(m?0)， 当x?0时，y?m?1，

当x??1时，y?m?(?1)?m?1??1， ∴无论m取何值，点C，D都在直线上． （3）m的取值范围是m≤-3或m≥3． 27．（1）①补全的图形如图所示：

②?NCE?2?BAM．

1（2）?MCE??BAM?90?，

2连接CM，

?DAM??DCM， ?DAQ??ECQ，

∴?NCE??MCE?2?DAQ，

1∴?DCM??NCE，

2∵?BAM??BCM， ?BCM??DCM?90?， 1∴?NCE??BAM?90?． 2（3）∵?CEA?90?，

∴点E在以AC为直径的圆上，

∴EFmax?FO?r?1?2．

AMBENDABCMDQCEN2F1O2E 13

28．（1）①2．②是．

（2）①如图，当r?1时，不妨设直线QM与⊙C相切的切点M在x轴上方（切点M在x轴下方时同理）， 连接CM，则QM?CM，

∵Q(?1,0)，C(1,0)，r?1， ∴CQ?2，CM?1，

∴MQ?3，

2MQ?3， 此时k?CQ②如图，若直线QM与⊙C不相切，设直线QM与⊙C的另一个交点为N（不妨设QN?QM，点N，M在x轴下方时同理），

作CD?QM于点D，则MD?ND，

∴MQ?NQ?(MN?NQ)?NQ?2ND?2NQ?2DQ， ∵CQ?2，

MQ?NQ2DQ??DQ， ∴k?CQCQ∴当k?3时，DQ?3， 此时CD?CQ2?DQ2?1，

假设⊙C经过点Q，此时r?2， ∵点Q在⊙C外，

∴r的取值范围是1≤r?2． （3）?3?b?33．

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