湖州市南浔区2016届九年级上期末数学试卷含答案解析(3)

【考点】圆周角定理；垂径定理；圆心角、弧、弦的关系．

【分析】根据圆周角定理、垂径定理以及圆心角、弧、弦的关系定理判断即可． 【解答】解：∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB， ∴CE=DE，A成立； ∵G是∴

=

的中点， ，

∴∠ADG=∠GAB，B成立； ∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB， ∴

=

，

∴∠AGD=∠ADC，C成立； ∠GDC=∠BAD不成立，D不成立， 故选：D．

【点评】本题考查的是圆周角定理、垂径定理以及圆心角、弧、弦的关系，掌握相关的性质定理是解题的关键．

8．如图，已知在△ABC中，AD平分∠BAC，按如下步骤作图：第一步，分别以点A、D为圆心，大于AD的长为半径在AD两侧作弧，交于M、N两点；第二步，连结MN，分别交AB、AC于点E、F；第三步，连结DE、DF．若BD=6，AF=5，CD=3，则BE的长是（ ）

A．7 B．8 C．9 D．10

【考点】作图—基本作图；线段垂直平分线的性质．

【分析】根据作法可知MN是线段AD的垂直平分线，故可得出四边形AEDF是菱形，再由DE∥AC可得出△BDE∽△BCA，由相似三角形的对应边成比例即可得出结论． 【解答】解：∵MN是线段AD的垂直平分线， ∴四边形AEDF是菱形．

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∵DE∥AC， ∴△BDE∽△BCA， ∴

=

．

∵BD=6，AE=5，CD=3， ∴=

，解得BE=10．

【点评】本题考查的是作图﹣基本作图，熟知线段垂直平分线的作法是解答此题的关键．

9．如图，已知抛物线y=x2+bx+c与直线y=x交于（1，1）和（3，3）两点，现有以下结论：①b2﹣4c＞0； ②3b+c+6=0；

③当x2+bx+c＞时，x＞2；

④当1＜x＜3时，x2+（b﹣1）x+c＜0， 其中正确的序号是（ ）

A．①②④ B．②③④ C．②④ D．③④ 【考点】二次函数图象与系数的关系．

【分析】由函数y=x2+bx+c与x轴无交点，可得b2﹣4c＜0；当x=3时，y=9+3b+c=3，3b+c+6=0；利用抛物线和双曲线交点（2，1）得出x的范围；当1＜x＜3时，二次函数值小于一次函数值，可得x2+bx+c＜x，继而可求得答案．

【解答】解：∵函数y=x2+bx+c与x轴无交点， ∴b2﹣4ac＜0； ∴b2﹣4c＜0 故①不正确；

当x=3时，y=9+3b+c=3， 即3b+c+6=0； 故②正确；

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把（1，1）（3，3）代入y=x2+bx+c，得抛物线的解析式为y=x2﹣3x+3， 当x=2时，y=x2﹣3x+3=1，y==1， ∴当x＞2时，x2+bx+c＞； 故③正确；

∵当1＜x＜3时，二次函数值小于一次函数值， ∴x2+bx+c＜x， ∴x2+（b﹣1）x+c＜0． 故④正确； 故选B．

【点评】本题考查了图象与二次函数系数之间的关系，此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．

10．如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，点P是反比例函数y=（x＞0）图象上的一个动点，若以点P为圆心，3为半径的圆与直线y=x相交，交点为A、B，当弦AB的长等于2时，点P的坐标为（ ）

A．（1，6）和（6，1） B．（2，3）和（3，2） C．（

D．（

，2

）和（2

，

）

，3）和（3，）

【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；直线与圆的位置关系． 【分析】当点P在直线y=x上方时，作PH⊥AB，利用垂径定理可得AH=

，由勾股定理易得PH，作

），因为P点在

PM⊥x轴交直线AB于点C，由PH可得CP，设OM=a，则CM=a，易得，P（a，a反比例函数图象上，所以易得a（a时，利用对称性可得P点的另一坐标．

【解答】解：当点P在直线y=x上方时，连接PA，作PH⊥AB，

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）=6，可得a，易得P点的坐标，当点P在直线y=x下方

∴AH=，而PA=3

∴PH=2．

作PM⊥x轴交直线AB于点C， 设OM=a，则CM=a，而PC=2∴a（a∴a=∴P（

， ，3

），

，

），

）=6，

，∴P（a，a

），

当点P在直线y=x下方时，由对称性可知P（3故选C．

【点评】本题主要考查了垂径定理，反比例函数与一次函数的交点，作出恰当的辅助线，利用勾股定理和垂径定理解得PC是解答此题的关键．

二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分） 11．抛物线y=（x﹣2）2+1的顶点坐标是 （2，1） ． 【考点】二次函数的性质．

【分析】已知抛物线为解析式为顶点式，根据顶点式的坐标特点，直接写出顶点坐标． 【解答】解：因为y=（x﹣2）2+1是抛物线的顶点式， 根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（2，1）．

【点评】顶点式y=a（x﹣h）2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是x=h，此题考查了学生的应用能力．

12．有9张卡片，每张卡片上分别写有不同的从1到9的一个自然数，从中任意抽出一张卡片，则抽到的卡片上的数是3的倍数的概率是 【考点】概率公式．

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．

【分析】先得出3的倍数，再根据概率公式即可得出结论． 【解答】解：∵1～9中3的倍数有3，6，9三个数， ∴P==． 故答案为：．

【点评】本题考查的是概率公式，熟记随机事件的概率公式是解答此题的关键．

13．将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上．点A、B的读数分别为86°、30°，则∠ACB的大小为 28° ．

【考点】圆周角定理． 【专题】计算题．

【分析】设半圆圆心为O，连OA，OB，则∠AOB=86°﹣30°=56°，根据圆周角定理得∠ACB=∠AOB，即可得到∠ACB的大小．

【解答】解：设半圆圆心为O，连OA，OB，如图， ∵∠ACB=∠AOB，

而∠AOB=86°﹣30°=56°， ∴∠ACB=×56°=28°． 故答案为：28°．

【点评】本题考查了圆周角定理．在同圆或等圆中，同弧和等弧所对的圆周角相等，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半．

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