湖州市南浔区2016届九年级上期末数学试卷含答案解析

2015-2016学年浙江省湖州市南浔区九年级（上）期末数学试卷

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）

1．已知⊙O的半径为5，若PO=4，则点P与⊙O的位置关系是（ ） A．点P在⊙O内 B．点P在⊙O上 C．点P在⊙O外 D．无法判断 2．下列事件中，属于必然事件的是（ ） A．掷一枚硬币，正面朝下 B．三角形两边之和大于第三边 C．一个三角形三个内角的和小于180° D．在一个没有红球的盒子里，摸到红球

3．已知圆锥的底面半径为5，母线长为8，则这个圆锥的侧面积是（ ） A．13π B．20π C．40π D．200π

4．将抛物线y=2x2向右平移2个单位，能得到的抛物线是（ ） A．y=2x2+2 B．y=2x2﹣2 C．y=2（x+2）2 D．y=2（x﹣2）2

5．由5个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（ ）

A． B． C． D．

6．如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，tanA=，则BC的长是（ ）

A．2 B．8 C．2 D．4

的中点，连结AD，AG，CD，则下列结论

7．如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，G是不一定成立的是（ ）

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A．CE=DE B．∠ADG=∠GAB C．∠AGD=∠ADC D．∠GDC=∠BAD

8．如图，已知在△ABC中，AD平分∠BAC，按如下步骤作图：第一步，分别以点A、D为圆心，大于AD的长为半径在AD两侧作弧，交于M、N两点；第二步，连结MN，分别交AB、AC于点E、F；第三步，连结DE、DF．若BD=6，AF=5，CD=3，则BE的长是（ ）

A．7 B．8 C．9 D．10

9．如图，已知抛物线y=x2+bx+c与直线y=x交于（1，1）和（3，3）两点，现有以下结论：①b2﹣4c＞0； ②3b+c+6=0；

③当x2+bx+c＞时，x＞2；

④当1＜x＜3时，x2+（b﹣1）x+c＜0， 其中正确的序号是（ ）

A．①②④ B．②③④ C．②④ D．③④

10．如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，点P是反比例函数y=（x＞0）图象上的一个动点，若以点P为圆心，3为半径的圆与直线y=x相交，交点为A、B，当弦AB的长等于2时，点P的坐标为（ ）

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A．（1，6）和（6，1） B．（2，3）和（3，2） C．（

二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分） 11．抛物线y=（x﹣2）2+1的顶点坐标是 ．

D．（

，2

）和（2

，

）

，3）和（3，）

12．有9张卡片，每张卡片上分别写有不同的从1到9的一个自然数，从中任意抽出一张卡片，则抽到的卡片上的数是3的倍数的概率是 ．

13．将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上．点A、B的读数分别为86°、30°，则∠ACB的大小为 ．

14．已知二次函数y=x2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表： x y … … ﹣1 10 0 5 1 2 2 1 3 2 4 5 … … 若A（m，y1），B（m+6，y2）两点都在该函数的图象上，当m= 时，y1=y2．

15．如图，已知在Rt△ABC中，∠C为直角，AC=5，BC=12，在Rt△ABC内从左往右叠放边长为1的正方形小纸片，第一层小纸片的一条边都在AB上，依次这样往上叠放上去，则最多能叠放 个．

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16．如图，已知直线y=﹣x+1分别交x轴、y轴于点A、B，M是x轴正半轴上一动点，并以每秒1个单位的速度从O点向x轴正方向运动，过点M作x轴的垂线l，与抛物线y=x2﹣x﹣2交于点P，与直线AB交于点Q，连结BP，经过t秒时，△PBQ是以BQ为腰的等腰三角形，则t的值是 ．

三、解答题（共8小题，满分66分） 17．（6分）计算： （1）（﹣1）2+tan45°﹣（2）已知=，求

； 的值．

18．（6分）在一个不透明的口袋里装有颜色不同的黑、白两种颜色的球共5只，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据： 摸球的次数n 摸到白球的次数m 摸到白球的频率 100 58 0.58 150 96 0.64 200 116 0.58 500 295 0.59 800 484 0.605 1000 601 0.601 （1）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近 ；（精确到0.1） （2）试估算口袋中白种颜色的球有多少只？

（3）请画树状图或列表计算：从中先摸出一球，不放回，再摸出一球；这两只球颜色不同的概率是多少？

19．新定义：如果二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（﹣1，0），那么称此二次函数图象为“定点抛物线”．

（1）试判断二次函数y=2x2﹣5x﹣7的图象是否为“定点抛物线”； （2）若“定点抛物线”y=x2﹣mx+2﹣k与x轴只有一个公共点，求k的值．

20．为缓解交通拥堵，减少环境污染，倡导低碳出行，构建慢行交通体系，南浔中心城区正在努力建设和完善公共自行车服务系统．图1所示的是一辆自行车的实物图．图2是自行车的车架示意

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图．CE=30cm，DE=24cm，AD=26cm，DE⊥AC于点E，座杆CF的长为20cm，点A、E、C、F在同一直线上，且∠CAB=75°． （1）求车架中AE的长；

（2）求车座点F到车架AB的距离．（结果精确到1cm，参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73）

21．如图，已知在△ABC中，BC=AC，以BC为直径的⊙O与边AB、AC分别交于点D，E，DF⊥AC于点F．

（1）求证：点D是AB的中点；

（2）判断DF与⊙O的位置关系，并证明你的结论； （3）若⊙O的直径为20，cosB=，求阴影部分面积．

22． 2015年12月16﹣18日，第二届互联网大会在浙江乌镇胜利举行，这说明我国互联网发展走到了世界的前列，尤其是电子商务．据市场调查，天猫超市在销售一种进价为每件40元的护眼台灯中发现：每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系如图所示． （1）当销售单价定为50元时，求每月的销售件数；

（2）设每月获得利润为w（元），求每月获得利润w（元）关于销售单价x（元）的函数解析式； （3）由于市场竞争激烈，这种护眼灯的销售单价不得高于75元，如果要每月获得的利润不低于8000元，那么每月的成本最少需要多少元？（成本=进价×销售量）

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