当且仅当a?b?37??1,2?时，S矩形ABCD? 2472mABCD4答：窗口面积的最大值为 9分
20. 解：（1）由题意可得2c=2
，即c=+
=1，
，
直线y=代入椭圆方程可得
解得x=±a，
可得|AB|=a﹣a，
由四边形ABPQ是平行四边形， 可得|AB|=|PQ|=2a解得b=
，a=
+=2，
=1； 5分 ，
可得椭圆的方程为
（2）（i）由直线y=kx代入椭圆方程，可得（1+2k2）x2=4， 解得x=±
，
可设M（，），
由△EMN是以E为直角顶点的等腰直角三角形， 可设E（m，﹣m），E到直线kx﹣y=0的距离为d=即有OE⊥MN，|OM|=d， 即为
=﹣，
=
，
，
由m=
，代入第二式，化简整理可得7k2﹣18k+8=0，
解得k=2或； 5分
（ii）证明：由M（﹣2，0），可得直线MN的方程为y=k（x+2）， 代入椭圆方程可得，（1+2k2）x2+8k2x+8k2﹣4=0， 可得﹣2+xN=﹣
，
解得xN=，
yN=k（xN+2）=
，即N（，），
设G（t，0），（t≠﹣2），由题意可得D（2，4k），A（2，0）， 以DN为直径的圆恒过直线AN和DG的交点， 可得AN⊥DG， 即有kAN?kDG=﹣1， 即为解得t=0．
故点G是定点，即为原点（0，0）． 6分
?=﹣1，
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