高考电磁感应综合问题分析(原创最新)(2)

因为速度与时间成正比，所以金属杆做匀加速运动，加速度a?（用其他方法证明也可以）

（2）在2s末，速度v2=at=2.0m/s，电动势E=BLv2，

Ek?R?r?BLR?1.0m/s。

2三、 高考分析

1、

（04年北京高考） 23. （18分）如图1所示，两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为?的绝缘斜面上，两导轨间距为L。M、P两点间接有阻值为R的电阻。一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直。整套装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向下。导轨和金属杆的电阻可忽略。让ab杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦。

通过金属杆的电流I?R?r

(BL)2金属杆受安培力Fv2安?BIL?R?r

解得：F安=7.5×10-2N

设2s末外力大小为F2，由牛顿第二定律， F2?F安?ma ， 解得：F-22=1.75×10N

故2s末时F的瞬时功率 P=F2v2=0.35W (3) 设回路产生的焦耳热为Q，由能量守恒定律，W =Q＋12mv22

解得：Q=0.15J

电阻R与金属杆的电阻r串联，产生焦耳热与电阻成正比

所以，

QRRQ?rr ，

运用合比定理，

QR?Qr?R?rQQR?Qr?Q

rr，而故在金属杆上产生的焦耳热 QQrr?R?r

解得：Q-2r=5.0×10J

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（1）由b向a方向看到的装置如图2所示，请在此图中画出ab杆下滑过程中某时刻的受力示意图；

（2）在加速下滑过程中，当ab杆的速度大小为v时，求此时ab杆中的电流及其加速度的大小；

（3）求在下滑过程中，ab杆可以达到的速度最大值。

、（07年北京卷）24、（20分）用密度为d、电阻率为ρ、横截面积为A的薄金属条

制成边长为L的闭合正方形框abb?a?。如图所示，金属方框水平放在磁极的狭缝间，方框平面与磁场方向平行。设匀强磁场仅存在于相对磁极之间，其他地方的磁场忽略不计。可认为方框的aa?边和bb?边都处在磁极之间，极间磁感应强度大小为B。方框从静止开始释放，其平面在下落过程中保持水平（不计空气阻力）。

⑴求方框下落的最大速度vm（设磁场区域在数值方向足够长）； ⑵当方框下落的加速度为

g2时，求方框的发热功率P；

⑶已知方框下落时间为t时，下落高度为h，其速度为vt（vt＜vm）。若在同一时间t内，方框内产生的热与一恒定电流I0在该框内产生的热相同，求恒定电流I0的表达式。

L S N S 金属方框 ⊙⊙ ×× ⊙ × 激发磁场的通电线圈 图1 装置纵截面示意图

a L b S

磁极 a/ b/ 金属方框 图2 装置俯视示意图

3、（08·北京·22）（16分）均匀导线制成的单位正方形闭合线框abcd，每边长为L，总电阻为R，总质量为m。将其置于磁感强度为B的水平匀强磁场上方h处，如图所示。线框由静止自由下落，线框平面保持在竖直平面内，且cd边始终与水平的磁场边界平行。当cd边刚进入磁场时，

（1）求线框中产生的感应电动势大小; （2）求cd两点间的电势差大小;

（3）若此时线框加速度恰好为零，求线框下落的高度h所应满足的条件。

7

2

2、 针对训练

1、（12年海淀一模）24．（20分）如图甲所示，表面绝缘、倾角?=30?的斜面固定在水

平地面上，斜面的顶端固定有弹性挡板，挡板垂直于斜面，并与斜面底边平行。斜面所在空间有一宽度D=0.40m的匀强磁场区域，其边界与斜面底边平行，磁场方向垂直斜面向上，磁场上边界到挡板的距离s=0.55m。一个质量m=0.10kg、总电阻R=0.25?的单匝矩形闭合金属框abcd，放在斜面的底端，其中ab边与斜面底边重合，ab边长L=0.50m。从t=0时刻开始，线框在垂直cd边沿斜面向上大小恒定的拉力作用下，从静止开始运动，当线框的ab边离开磁场区域时撤去拉力，线框继续向上运动，并与挡板发生碰撞，碰撞过程的时间可忽略不计，且没有机械能损失。线框向上运动过程中速度与时间的关系如图乙所示。已知线框在整个运动过程中始终未脱离斜面，且保持ab边与斜面底边平行，线框与斜面之间的动摩擦因数?=3/3，重力加速度g取10 m/s2。

挡板 v/m.s-1

2.0 D B d c a ? L b 0 0.4 t/s

甲

乙 （1

）求线框受到的拉力F的大小；

（2）求匀强磁场的磁感应强度B的大小；

（3）已知线框向下运动通过磁场区域过程中的速度v随位移x的变化规律满足v＝

vB2L20-

mRx（式中v0为线框向下运动ab边刚进入磁场时的速度大小，x为线框ab边进入磁场后对磁场上边界的位移大小），求线框在斜面上运动的整个过程中产生的焦耳热Q。

2、（12年西城一模）24．（20分）如图1所示，一端封闭的两条平行光滑长导轨相距L，

距左端L处的右侧一段被弯成半径为L的四分之一圆弧，圆弧导轨的左、右两段处于

2高度相差

L的水平面上。以弧形导轨的末端点O为坐标原点，水平向右为x轴正方

2向，建立Ox坐标轴。圆弧导轨所在区域无磁场；左段区域存在空间上均匀分布，但随时间t均匀变化的磁场B(t)，如图2所示；右段区域存在磁感应强度大小不随时间变化，只沿x方向均匀变化的磁场B(x)，如图3所示；磁场B(t)和B(x)的方向均竖直向上。在圆弧导轨最上端，放置一质量为m的金属棒ab，与导轨左段形成闭合回路，金属棒由静止开始下滑时左段磁场B(t)开始变化，金属棒与导轨始终接触良好，经过时间t0金属棒恰好滑到圆弧导轨底端。已知金属棒在回路中的电阻为R，导轨电阻不计，重力加速度为g。

（1）求金属棒在圆弧轨道上滑动过程中，回路中产生的感应电动势E；

（2）如果根据已知条件，金属棒能离开右段磁场B(x)区域，离开时的速度为v，求金

属棒从开始滑动到离开右段磁场过程中产生的焦耳热Q；

（3）如果根据已知条件，金属棒滑行到x=x1位置时停下来，

a. 求金属棒在水平轨道上滑动过程中通过导体棒的电荷量q； b. 通过计算，确定金属棒在全部运动过程中感应电流最大时的位置。

B(t) L Lb (t) B(x) B(x) BB0 B0 L a 2O x Ot t0 O xx 0 图1 图2

图3

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3、（12年丰台一模）23．（18分）如图所示，两足够长平行光滑的金属导轨MN、PQ相距为L，导轨平面与水平面夹角为α，导轨电阻不计。磁感应强度为B的匀强磁场垂直导轨平面斜向上，长为L的金属棒ab垂直于MN、PQ放置在导轨上，且始终与导轨接触良好，金属棒的质量为m、电阻为R。两金属导轨的上端连接右侧电路，电路中R2为一电阻箱，已知灯泡的电阻RL＝4R，定值电阻R1＝2R，调节电阻箱使R2＝12R，重力加速度为g，闭合开关S，现将金属棒由静止释放，求：

（1）金属棒下滑的最大速度vm；

（2）当金属棒下滑距离为s0时速度恰好达到最大，则金属棒由静止开始下滑2s0的过程中，整个电路产生的电热；

（3）改变电阻箱R2的值，当R2为何值时，金属棒达到匀速下滑时R2消耗的功率最大。

S B N R1 a Q Rb 2 RL

M α P α

4、（12年东城一模）23．（18分）如图所示，宽为L=2m、足够长的金属导轨MN和

M’N’放在倾角为θ=300的斜面上，在N和N’之间连有一个1.6Ω的电阻R。在导轨上AA’处放置一根与导轨垂直、质量为m=0.8kg的金属滑杆，导轨和滑杆的电阻均不计。用

轻绳通过定滑轮将电动小车与滑杆的中点相连，绳与滑杆的连线平行于斜面，开始时小车位于滑轮的正下方水平面上的P处（小车可视为质点），滑轮离小车的高度H=4.0m。在导轨的NN’和OO’所围的区域存在一个磁感应强度B=1.0T、方向垂直于斜面向上的匀强磁场，此区域内滑杆和导轨间的动摩擦因数为μ=3，此区域外导轨是光滑的（取4g

=10m/s2）。求：

（1）若电动小车沿PS以v=1.2m/s的速度匀速前进时，滑杆经d=1m的位移由AA’滑到

OO’位置，通过电阻R的电量q为多少？滑杆通过OO’位置时的速度大小为多少？

（2）若滑杆运动到OO’位置时绳子突然断了，设导轨足够长，求滑杆再次经过OO’位置

时，所受到的安培力大小？若滑杆继续下滑到AA’后恰好做匀速直线运动，求从断绳到滑杆回到AA’位置过程中，电阻R上产生的热量Q为多少？ B

d O M 与小车相

H N A R v L OMθ A’ α N’ ’ P S

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