高考电磁感应综合问题分析(原创最新)

高考电磁感应综合问题分析

精华学校 宋晓垒

一、 整体研究思路

我们知道电磁感应的物理过程中产生了电源电动势，从而可以把问题转化成电路问题，而如果在置于磁场的电路中，又有一部分可移动的通电导体，则导体可能在磁场力的的作用下而运动，因此在运动的图景下构成电磁感应与力学的自然结合问题。又由于电磁感应的过程又是一个能量转化过程，所以又很自然地涉及到了能量转化和守恒定律。因此，一个综合性的电磁感应问题，往往不是一个单纯的电学问题，更是一个动力学和能量的问题。

解决电磁感应综合问题的一般思路是先电后力。即： 1、 源的分析-------利用法拉第电磁感应定律、楞次定律分离出电路中又电磁感应所产生的电源，求出参数ε、r；

2、 路的分析-------分析电路结构，利用闭合电路欧姆定律求出电流强度I以及路端电压u等物理量，以便求安培力。

3、 力的分析-------分析研究队象（金属杆、导体框等）的受力情况，尤其注意其所受的的安培力。

4、 运动分析------根据力于运动的关系，抽象出运动模型要素，建立运动模型（什么性质的运动）。

5、 功能分析------寻找电磁感应过程中的能量转化关系（强烈建议从动能定理的角度建立关系）。

6、

图像分析------考虑如B----t图像、φ----t图像、i

F---t图像、v----t图像等辅助功能。

二、 典型模型分析

从近些年的高考情况来看，导体切割磁感线的运动出现的频率很高，并且以综合题的形式较多。这类型的综合题知识量大，但能力要求不是很高，主要还是从感应电动势、电路分析、动力学以及功能关系的考察入手。在设问中主

要还是涉及到电学、力学以及能量三个方面的问题，这给考生在平时的复习中指明了方向。

1、

涉及电源的分析：

（1） 磁场变化，导体棒不动；

（2） 磁场不变，导体棒或导体框切割磁感线； （3） 磁场变化，导体棒也切割磁感线；

例、如图所示，一圆柱形铁芯上沿轴线方向绕有矩形线圈，铁

芯与磁极的缝隙间形成了辐向均匀磁场。磁场的中心与铁芯的轴线重合. 当铁芯绕轴线以角速度ω转动的过程中，线圈中的电流变化图象是下图中的哪一个？（从图位置开 始计时，NS极间缝隙的宽度不计. 以a边的电流进入纸

面，b边的电流出纸面为正方向） （ D ）

1

例：如图所示，一导线弯成半径为a的半圆形闭合回路。虚线MN右侧有磁感应强度为

B的匀强磁场。方向垂直于回路所在的平面。回路以速度v向右匀速进入磁场，直径

CD始络与MN垂直。从D点到达边界开始到C点进入磁场为止，下列结论正确的是 2、 涉及电路

主要考虑两个方面：一是电路结构（内外电阻），二是闭合电路欧姆定律。

（ ）

A．感应电流方向不变。 B．CD段直线始终不受安培力 C．感应电动势最大值E＝Bav。 D．感应电动势平均值E?14?Bav。

例、矩形导线框abcd固定在匀强磁场中，磁感线的方向与导线框所在平面垂直，规定

磁场的正方向垂直低面向里，磁感应强度B随时间变化的规律如图所示.若规定顺时针方向为感应电流I的正方向，下列各图中正确的是：D

例、如图所示，水平面上有两根相距

0.5m的足够长的平行金属导轨MN和PQ，它们的电

阻可忽略不计，在M和P之间接有阻值为R的定值电阻，导体棒ab长l＝0.5m，其电阻为r，与导轨接触良好，整个装置处于方向竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度B＝0.4T，现使ab以v＝10m／s的速度向右做匀速运动. (1)ab中的感应电动势多大? (2)ab中电流的方向如何?

(3)若定值电阻R＝3.0?,导体棒的电阻r＝1.0? 则电路中的电流多大?

2

例、如图（a）所示，一个电阻值为R ，匝数为n的圆形金属线与阻值为2R的电阻R

1

连结成闭合回路。线圈的半径为r1 . 在线圈中半径为r2的圆形区域存在垂直于线圈平

面向里的匀强磁场，磁感应强度B随时间t变化的关系图线如图（b）所示。图线与横、纵轴的截距分别为t0和B0 . 导线的电阻不计。求0至t1时间内 （1）通过电阻R1上的电流大小和方向； （2）通过电阻R1上的电量

q； （3）电阻R1上产生的热量。

例、如图所示，顶角θ=45°，的金属导轨MON固定

在水平面内，导轨处在方向竖直、磁感应强度为B的匀强磁场中。一根与ON垂直的导体棒在水平外力作用下以恒定速度v0沿导轨MON向右滑动，导体棒的质量为 m，导轨与导体棒单位长度的电阻均为r，导体棒与导

轨接触点的a和b，导体棒在滑动过程中始终保持与导轨良好接触。t=0时，导体棒位于顶角O处，求： （1）t时刻流过导体棒的电流强度I和电流方向。 （2）导体棒作匀速直线运动时水平外力F的表达式。

（3）导体棒在0～t时间内产生的焦耳热Q。

3、 涉及动力学分析；

这一环节：第一要明确研究对象；第二正确分析受力，特别是安培力；第三正确建立运动模型。特别要留意加速度减小的加速直线运动。

例、如图所示，OACO为置于水平面内的光滑闭合金属导轨，O、C处分别接有短电阻丝

（图中粗线所示），R1= 4Ω、R2=8Ω（导轨其它部分电阻不计）。导轨OAC的形状满足方程y?2sin(?3x)（单位：m）。磁感强度B=0.2T的匀强磁场方向垂直于导轨平面。一足够

长的金属棒在水平外力F作用下，以恒定的速率v=5.0m/s水平向右在导轨上从O点滑动到C点，棒与导轨接触良好且始终保持与OC导轨垂直，不计棒的电阻。求：

（1）外力F的最大值；

（2）金属棒在导轨上运动时电阻丝R1上消耗的最大功率； （3）在滑动过程中通过金属棒的电流I与时间t的关系。

3

例、如图所示，竖直放置的足够长的光滑平行金属导轨，间距为l＝0.50m，导轨上端

接有电阻R＝0.80Ω，导轨电阻忽略不计。空间有一水平方向的有上边界的匀强磁场，磁感应强度大小为B=0.40T，方向垂直于金属R 导轨平面向外。质量为m=0.02kg、电阻r＝0.20Ω的金属杆MN，M N 从静止开始沿着金属导轨下滑，下落一定高度后以v=2.5m/s的速度进入匀强磁场中，在磁场下落过程中金属杆始终与导轨垂直且接触良好。已知重力加速度为g=10m/s2，不计空气阻力，求在磁场中，

（1）金属杆刚进入磁场区域时加速度_______

（2）若金属杆在磁场区域又下落h开始以v0匀速运动， v0______.

（1）a=5m/s2 向下；（2）v0=5m/s

4、 涉及功能关系分析；

这个环节的核心是正确写出动能定理的表达式，正确分析出能量转化的流程图。

例、如图所示电路，两根光滑金属导轨，平行放置在倾

角为θ的斜面上，导轨下端接有电阻R，导轨电阻不计，斜面处在竖直向上的匀强磁场中，电阻可略去不计的金属棒ab质量为m，受到沿斜面向上且与金属棒垂直的恒力F的作用，金属棒沿导轨匀速下滑，则它在下滑h高度的过程中，以下说法正确的是（ AC ）

Ａ．作用在金属棒上各力的合力做功为零 Ｂ．重力做功等于系统产生的电能

Ｃ．金属棒克服安培力做功等于电阻R上产生的焦耳热

Ｄ．金属棒克服恒力F做功等于电阻R上发出的焦耳热

例、如图所示，MN、PQ为两光滑的无限长导轨，导轨间距为L（导轨电阻不计），处

在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向与导轨平面垂直，a、b为可在导轨上自由滑动、长度与两b 导轨间距相等、质量均为m的金属棒，两棒电阻均M

a

N 为R。两棒原处于静止状态，现让b棒以初速度v0? ? ? ? 向右运动，求： ? ? ? P

图Q

?1 （1）a、b两棒运动的最终速度。 （2）整个过程中产生的焦耳热为多少？

（3）当b棒的速度变为初速度的3/4时，a棒的加速度是多少？

5、 涉及图像分析

关于图像，主要还是要考虑两个方面一是从电源的角度考虑图像问题（如B----t图像、φ----t图像），二是从运动学角度考虑图像问题（如F---t图像、v----t图像等）

4

例、如图（甲）所示，边长为L=2.5m、质量m=0.50kg的正方形绝缘金属线框，平放

在光滑的水平桌面上，磁感应强度B=0.80T的匀强磁场方向竖直向上，金属线框的一边

ab与磁场的边界MN重合．在力F作用下金属线框由静止开始向左运动，在5.0s内从

磁场中拉出．测得金属线框中的电流随时间变化的图象如图（乙）所示．已知金属线框的总电阻为R=4.0Ω． I/A M

0.5

a · · · ·

d 0.4 0.3 左

· · ·B · 0.2

b · · · ·

c 0.1

· ·N

· ·

0 1 2 3 4 5 6 t/s （甲）

（乙）

（1）试判断金属线框从磁场中拉出的过程中，线框中的感应电流方向? （2）t=2.0s时，金属线框的速度？

（3）已知在5.0s内力F做功1.92J，那么，金属框从磁场拉出过程线框中产生的焦耳热是多少？

例、如图甲所示， 光滑且足够长的平行金属导轨MN、PQ固定在同一水平面

上，两导轨间距L=0.30m。导轨电阻忽略不计，其间连接有固定电阻

R=0.40Ω。导轨上停放一质量m=0.10kg、电阻r=0.20Ω的金属杆ab，整个装置处于磁感应强度B=0.50T的匀强磁场中，磁场方向竖直向下。用一外力F沿水平方向拉金属杆ab，使之由静止开始运动，电压传感器可将R两端的电压U即时采集并输入电脑，获得电压U随时间t变化的关系如图乙所示。

（1）试证明金属杆做匀加速直线运动，并计算加速度的大小； （2）求第2s末外力F的瞬时功率；

（3）如果水平外力从静止开始拉动杆2s所做的功W=0.35J，求金属杆上产生的焦耳热。

M a

N U/ 电0.

V 接压2 电传R F 0.脑 感1

P b

Q 0 0.5 1.0 1.5 2.0 t/ s 解析：

甲

乙

（1）设路端电压为U，金属杆的运动速度为v，则感应电动势E = BLv， 通过电阻R的电流 I?ER?r

电阻R两端的电压U=IR?BLvRR?r

由图乙可得 U=kt，k=0.10V/s 解得v?k?R?r?BLR?t，

5

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