2地理空间表达(3)

2-12,2-13(a)、(b)、(c)分别有2、、3、4个层次。

同一层次的含义是：在同一有限的空间范围内（如同一外接多边形），那些具有邻接和关联拓扑关系或完全不具备邻接和关联拓扑关系的多边形处于同一级别或同一层次。实际上，属于二维矢量的多边形与0维矢量间也存在拓扑包含，只是0维矢量空间范围内（假设0维矢量占据有限的空间）不可能存在其它多边形或点状

图形实体了。

b

图2-13 拓扑包含示意图

空间数据的拓扑关系，在地理信息系统的数据处理和空间分析中具有十分重要的作用。

·根据拓扑关系，不需要利用坐标和距离就可以确定一种空间实体相对于另一种空间实体的空间位置关系。因为拓扑数据已经清楚地反映出空间实体间的逻辑结构关系，而且这种关系较之几何数据有更大的稳定性，即它不随地图投影而变化。 ·利用拓扑数据有利于空间数据的查询。例如判别某区域与那些区域邻接；某条河流能为那些居民区提供水源，某行政区域包括那些土地利用类型等等。 ·利用拓扑数据进行道路的选取，进行最佳路径的计算等。 3.空间关系

空间关系是指地理空间实体对象之间的空间相互作用关系。通

常将空间关系分为三大类：拓扑空间关系（Topological Spatial Relationship）,顺序空间关系（Order Spatial Relationship）,度量空间关系(Metric Spatial Relationship)。下面对三种空间关系进行较为详细的论述。

(1)拓扑空间关系：描述空间实体之间的相邻、包含和相交等空间关系。 拓扑空间关系在地理信息系统和空间数据库的研究和应用中具有十分重要的意义。

图2-13形象地表达了各种空间目标的拓扑空间关系。拓扑空间关系的建立较为容易。只需利用线段相交和包含分析等算法就可以达到建立拓扑空间关系的目的。 (2)顺序空间关系：描述空间实体之间在空间上的排列次序，如实体之间的前后、左右和东南西北等方位关系。

在实际应用中，建立和判别三维欧氏空间中的顺序空间关系比二维欧氏空间中更加具有现实意义。三维欧氏空间中顺序空间关系的建立将为空间实体的三维可视化和虚拟环境的建立奠定必要的技术基础。

(3)度量空间关系：描述空间实体的距离或远近等关系。距离是定量描述，而远近则是定性描述。

到目前为此，对拓扑空间关系和度量空间关系的研究较为成熟，算法也较为简单，而顺序空间关系的判别方法则较为复杂，特别是在三维欧氏空间中更是如此。

图2-13 拓扑空间关系示意图

空间数据模型

2．3 空间数据模型

空间数据模型是地理信息系统的基础，它不仅决定了系统数据管理的有效性，而且是系统灵活性的关键。空间数据模型是在实体概念的基础上发展起来的，它包含两个基本内容，即实体组和它们之间的相关关系。实体和相关关系可以通过性质和属性来说明。空间数据模型可以被定义为一组由相关关系联系在一起的实体集（D.J.Peuqoet）。

结合空间数据的具体特点进行空间数据模型的设计是地理信息系统的关键。空间数据模型的设计主要是构建一个能够用真实世界的抽象提取来代表该真实世界的模型。由于空间数据模型的设计与计算机硬件、系统软件和工具软件的发展现状密切相关，所以，就目前的发展现状而言，很难用一个统一的数据模型来表达复杂多

变的地理空间实体。例如，某些空间数据模型可能很适合于绘图，但它们对于空间分析来说效率确十分低；有些数据模型有利于空间分析，但对图形的处理则不理想。 目前，与GIS设计有关的空间数据模型主要有矢量模型，栅格模型，数字高程模型，面向对象模型，矢量和栅格的混合数据模型等。前面四种模型属于定向性模型，在模型设计时只包括与应用目标有关的实体及其相互关系，而混合模型的设计则包括所有能够指出的实体及其相互关系。就目前的应用现状而言，矢量模型、栅格模型、数字高程模型相当成熟（目前成熟的商业化GIS主要采用这三类模型），而其它模型，特别是混合模型则处于大力发展之中。 注意：下面介绍的空间数据模型是针对2DGIS的。 2．3．1 矢量模型(vector model)

图2-14 矢量数据模型

矢量模型是利用边界或表面来表达空间目标对象的面或体要素，通过记录目标的边界，同时采用标识符(Identifier)表达它的属性来描述空间对象实体。矢量模型能够方便地进行比例尺变换、投影变换以及图形的输入和输出。矢量模型处理的空间

图形实体是点（point）、线(line)、面(area)。矢量模型的基本类型起源于\模型（图2-14(a)）。在Spaghetti模型中，点用空间坐标对表示，线由一串坐标对表示，面是由线形成的闭合多边形。CAD等绘图系统大多采用Spaghetti模型。

GIS的矢量数据模型与Spaghetti模型的主要区别是，前者通过拓扑结构数据来描述空间目标之间的空间关系，而后者则没有。在矢量模型中，拓扑关系是进行空间分析的关键。

在GIS的拓扑数据模型中，与点、线、面相对应的空间图形实体主要有结点（node）、弧段(arc)、多边形（polygon）,多边形的边界被分割成一系列的弧和结点，结点、弧、多边形间的空间关系在数据结构或属性表中加以定义（图2-14(b)）。GIS的矢量数据模型具有如下特点：

1. 通过对结点、弧、多边形拓扑关系的描述，相邻弧段的公用

结点，相邻多边形的公用弧段在计算机中只需记录一次（如图2-14（b）中的结点A和弧段AB）。而在Spaghetti模型中的记录次数则>1；

2.空间图形实体的拓扑关系，如拓扑邻接、拓扑关联、拓扑包含不会随着诸如移动、缩放、旋转等变换而变化，而空间坐标及一些几何属性（如面积、周长、方向等）会受到影响。

3.一般情况下，通过矢量模型所表达的空间图形实体数据文件占用的存储空间比栅格模型小；

4．能够精确地表达图形目标，精确地计算空间目标的参数（如周长、面积）。

栅格模型(raster model)

2．3．2 栅格模型(raster model)

栅格模型直接采用面域或空域枚举来直接描述空间目标对象（图2-15）。在栅格模型中，点(点状符号)是由一个或多个像元，线是由一串彼此相连的像元构成。在栅格模型中，每一像元的大小是一致的（一般是正方形），而且每一个栅格像元层记录着不同的属性（如植被类型等）。像元的位置由纵横坐标（行列）决定。所以，每个像元的空间坐标不一定要直接记录，因为像元记录的顺序已经隐含了空间坐标。

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