组分B在吸附剂内表面覆盖率为?A、?B，组分A的吸附速率可写为：
UA?k1PA?1??A??B?
组分A的解吸速率可写为：U?A?k1??A
吸附平衡时，有：k??k11A?k1PA?1??A??B???A?kPA?1??A??B?1? 式可写为： ?A?kAPA(1??A)1?k （kA?k1/k1?） A?A 同理，有：?kBPB(1??B)B?1?k （kB?k2/k?2） B?B 取?A?qA/qmA,?B?qB/qmB，有： qAqmAPAA?k1?k?k
APABPB qkBqmBPBB?1?k
BPB?kAPA 结合前面的x?y图，因为： xA?PAPAP?P A?PB y?AA/qmAkApAA?q????? ABqA/qmA?qB/qmBkBpB?kApA??kApA??pA??AB?yx??ApA?kBpB?/?????pA?pB?A/A?ky/x???kA?K BB???kBpB????pB??kB?kApA?kBp?/B???pA?pB?? 于是，上式可写成： yApA/kB?ABpA?ABxAp?ABxAA?kp??? B?kApA/kBpB??ABPApB??ABpAxB??ABxB 式中：?AB-----组分分离因数；
xA、xB气体组分A、B的重量分数； yA、yB吸附相中气体组分A、B的重量分数。
6
4-45）（
第三节 吸附过程的传质与传质速率
引入：前面所讨论的吸附等温线是研究特定的条件下吸附达到平衡状态时溶质和吸附剂的关系。作为吸附过程的另一方面，需要多少时间达到吸附平衡也很关键。这即是所谓的吸附过程的传质问题。 一、基本概念
1、吸附的传质过程
1）实验：如在烧杯中加入含有被吸附物质的溶液，然后再加入吸附剂（如活性炭颗粒）进行搅拌。实质上，通过机械搅拌，烧杯内的溶质浓度在任何部位上都是均匀的，只有靠近吸附剂颗粒表面的那一部分溶液附着于活性炭，并随吸附剂颗粒一起在烧杯内运动。因此，这一部分溶液自然与烧杯内其他部位溶液浓度不同。这种在吸附剂表面和溶液之间的存在的对流层薄膜称为界膜。界膜是假想的，实际上无法测定，界膜分为气体和液体。根据对流扩散的理论，界膜之外，溶质浓度相同，不存在扩散阻力，传质阻力集中在界膜内。
2）过程分析：移动到吸附剂颗粒表面的这一部分吸附质仅有少量吸附在吸附剂颗粒的外表面上，其余大部分一面经过颗粒内扩散而到达吸附位，并被吸附。吸附剂颗粒表面界膜内的吸附质浓度因内部扩散而减少，与溶液中的吸附质产生浓度差，因而在界膜上发生扩散使得膜内吸附质得以补充。随着时间的推移，吸附剂颗粒内吸附质量增加，溶液内吸附质浓度减少，直到达到平衡，吸附不在进行。 2、归纳：上述由开始到吸附平衡的过程称为吸附传质过程。 1）吸附质分子在吸附剂颗粒表面的界膜中的扩散； 2）吸附质分子在吸附剂内的扩散；
3）吸附质分子在吸附剂细孔表面吸附位置上的吸附。 二、吸附位上吸附
1、Langmuixr从理论上研究了吸附速度，导出了恒压下吸附速度公式： dq/dt?(k1?k2)(qe?q) 令??k1??2，代入，并积分得：
?d(qe?q)??dt
qe?qln(qe?q)???t ln(1?q/qe)???t
q/qe?1?e??t
式中： q??吸附量；
t??吸附时间； qe??平衡吸附量；
k1、k2??吸附、脱附速度常数。
2、一般情况下，吸附位上的吸附速度远大于吸附传质过程的速度，故一般研究吸附传质过程不考虑吸附位
上的吸附速度。 三．界膜扩散
1、吸附质分子在流体界膜内的物质移动速度一般式为：
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Nf?Df???C???kf?C?Ci? ??? 式中：Nf??移动速度，kg/m2h；
Df、kf??界膜扩散系数，m2/h,.m/h；
C、Ci－粒子界膜两侧吸附质浓度，kg/m3；
?--界膜厚度，m。
2、系数确定
对于界膜扩散系数kf，有多种估算方法，F.Yoshida提出如下关系式：
kfukfu(Sc)2/3?0.91??Re/(6(1??))??0.51
Re?50
6(1??)Re?50
6(1??)
(Sc)2/3?0.61??Re/(6(1??))??0.41
)施米特准数,Sc??/?DAB(DAB 为AB物质在流体中的扩散系数)； 式中：Sc??(Schmidt u??流体空塔流速，m/s；
???吸附剂的空隙率；
???吸附剂的形状系数，球形为1，圆柱形为0.91无定形为0.86。
丘（Chu）公式为：
kfukfu(Sc)2/3?5.7?Re/(1??)??0.78
Re?30 1??Re?30 1??
(Sc)2/3?1.77?Re/(1??)??0.44
对于液相吸附，卡伯利(Carberry)公式为：
kfu(Sc)2/3?1.15?Re/(1??)??52?0.5
?3?23、界膜扩散系数一般为Df为10cm/s、kf为10cm/s；界膜厚度一般为10~10?3cm。
例4-2将氮气中的丙酮以活性炭固定床中吸附除之，在床中的某个位置压力为136kPa，气流主体温度为297K，流体中丙酮的摩尔分率为0.05，试估计丙酮从流体主体到颗粒表面的扩散系数。已知颗粒平均粒径
0.004m，球形度为0.65，空隙率为0.48，流体的表观流速为0.00352kmol/m2,s，丙酮在氮中的分子扩散
系数为0.085?10m/s。
8
?42
解：1）采用空气参数为气体参数，查得297K时，空气粘度为1.83?10Pa?s，密度为1.23kg/m3。
?5?1.83?10?5 2）Sc???1.75 ?4?D1.23?0.085?10 3）
?ud11.23?28?0.00352?0.004???6.9?50 ?5?6(1??)1.23?1.83?10?6?(1?0.48)?0.51?Re? 4）kf?0.91????6(1??)?Sc3/2u
0.00352?28?0.0233m/s
1.23kf?0.91?0.65?6.9?0..51?1.753/2? 四、颗粒内的扩散 1、概述：
1）移动到吸附剂颗粒表面的这一部分吸附质仅有少量吸附在吸附剂颗粒的外表面上，大部分被吸附在颗粒内部
2）细孔扩散：吸附质一面经过颗粒内的细孔向颗粒深处移动（扩散），一面被吸附在细孔壁上。这种吸附质通过细孔内部溶液进行扩散而移动的现象称为细孔扩散。
3）表面扩散：被吸附在活性炭颗粒外面或被吸附在细孔入口处的壁表面上的吸附质分子，则以细孔壁上的吸附质的量梯度为推动力，一点点地挪动吸附位置，并渐渐地向细孔深处移动（扩散），这种现象称为表面扩散。
4）细孔扩散和表面扩散都是在吸附剂颗粒内部发生的扩散，两者称颗粒内部扩散。 2、细孔扩散（包括大孔和微孔）
1）毛细管扩散模型：当毛细管直径比扩散分子的平均自由程大许多时，发生分子扩散；而毛细管直径小于分子自由程时发生努森（Knudsen）扩散；而毛细管直径与分子平均自由程接近时，则分子扩散和努森扩散都发生，此时称为过度区扩散。
在努森扩散区，单位毛细管截面积上的扩散速度NA(g/cm)与浓度梯度成正比： NA??DKA(dCA/dX) CA??吸附质浓度，g/cm；
32X??扩散距离，cm；
DKA??努森扩散系数，cm2/s。
设毛细管平均直径为dp(cm)，温度为T(K)，吸附质分子量为MA，则DKA可以表示为： DKA?4850dp(T/MA)在分子扩散区。其扩散速度为：
0.5?
NA??DAB(dCA/dX)
?Enskog)公式估DAB是分子扩散系数，对于A、B双组分体系，DAB可由查普曼-恩索克（Chapman
9
算：
DAB?0.001858T2/3?1/MA?1/MB??1/2?/?P(?AB)2?
??p??总压，atm；
?AB??分子碰撞直径，其值为（?A??B）/2，单位?；
???扩散碰撞积分值，是KT/?的函数；
)公式计算： 过渡区的扩散系数由博赞凯特(Bosanquit1/DN?1/DKA?1/DAB
NN??DN(dCA/dX)
上式不仅适用用于过度区，也可作为计算所有区域的扩散系数的通式。
2）多孔粒子内细孔扩散：实际吸附剂的细孔并非是毛细管的均匀排列，而是具有各种形状和不同的孔径。应用与真实孔接近的细孔模型可以较好的估算粒子内有效扩散系数，具有代表性的细孔模型为平行孔模型和随机孔模型。
平行孔模型假定毛细管平行排列，并且具有相同的孔径，毛细管在分子扩散方向有弯曲，分子扩散路程Le比直线距离L大很多。表观扩散速度NAP和粒子内有效扩散系数DP可用式（4-78）和（4-79）表示：
NAP??DP(dCA/dX)
DP??b,ak2?1/DKAa?b,i11 ?2??1/DABk1/DKAi?1/DAB其中，k2?(Le/L)称为弯曲系数，表示孔的弯曲程度，?b是孔隙率，代表吸附剂粒子的细孔容积与包括细孔容积在内的总体积之比。下标a和i分别代表大孔和微孔。表4-1为不同吸附剂的?b、r和k值。活性
2炭的k可取4。
随机孔模型假定粒子含有微孔，粒子随机聚集，间隙构成大孔。因此，孔的排列方式有大-孔和大孔的串联
排列、微孔和微孔的串联排列、大孔和微孔的串联排列，扩散以上述三种方式同时进行，其有效扩散系数可表为：
DP?2?b2,a1/DKAa?1/DAB?b2,i?1?3?b,a?1??
?1??a?1/DKA?1/DABi表4-1 吸附剂的孔隙率（?b）、平均孔径（r）和弯曲系数（k）的实验值
2 吸附剂 ?b,a
大孔 r ?m ?b,i 微孔 r ?m k2 10
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