23．如图，以40 m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，小球的飞行路线是 一条抛物线．如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位： s）之间具有函数关系h?20t?5t． （1）小球飞行时间是多少时，小球 最高？最大高度是多少？
（2）小球飞行时间t在什么范围时， 飞行高度不低于15 m?
24．在平面直角坐标系xOy中，直线y?2x?4与反比例函数y?
点A??3,a?和点B．
（1）求反比例函数的表达式和点B的坐标； （2）直接写出不等式＜2x?4的解集．
25．如图，在△ABC中，AB=AC,以AB为直径的?O与边BC，AC分别交于点D，E.DF是?O的切线,交AC于点F． （1）求证：DF⊥AC；
（2）若AE=4，DF=3，求tanA．
26．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx﹣2mx+n（m≠0）与x轴交于点
2
2k
（k≠0）的图象交于x
kx0）A, B，点A的坐标为（-2，．
（1）写出抛物线的对称轴； （2）直线y?1x-4m-n过点B，且与抛物线的另一个交点为C． 2①分别求直线和抛物线所对应的函数表达式；
②点P为抛物线对称轴上的动点，过点P的两条直线l1: y=x+a和l2 : y=-x+ b组成图形G.当图形G与线段BC有公共点时，直接写出点P的纵坐标t的取值范围.
27． 如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，BC=23，以点B为圆心，3为半径作圆．点P为?B上的动点，连接PC，作
P?C?PC，使点P?落在直线BC的上方，且满足P?C:PC?1:3，连接BP ，AP?．
（1）求∠BAC的度数，并证明△AP?C∽△BPC； （2）若点P在AB上时，
①在图2中画出△AP’C； ②连接BP?，求BP?的长；
AP'CAPBPCB 图1 图2
（3）点P在运动过程中，BP?是否有最大值或最小值？若有，请直接写出BP?取得最大值或最小值时∠PBC的度数；若没有，请说明理由．
ACB 备用图
28．对于平面直角坐标系xOy中的点M和图形G，若在图形G上存在一点N，使M，N两点间的距离等于1，则称M为图形G的和睦点．
（1）当⊙O的半径为3时， 在点P1（1,0），P2（3,1），P3（O的和睦点是________；
（2）若点P（4,3）为⊙O的和睦点，求⊙O 的半径r的取值范围；
（3）点A在直线y=﹣1上，将点A向上平移4个单位长度得到点B，以AB为边构造正方形ABCD，且C，D两点都在AB右侧．已知点E（2,2），若线段OE上的所有点都是正方形ABCD的和睦点，直接写出点A的横坐标xA的取值范围．
7,0），P4（5,0）中，⊙2东城区2018九年级期末数学答案
1-5：ACBCB 6-8：DDC
9、2 10、2 11、（2，－1） 12、14、17、
15、
16、
52 13、15
18、
19、
20、
21、
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