精品习题：第五章 平面向量(2)

答案 C C A B B B D C C D 1103102

二、填空题11．－；12．1；13．(－，)；14．－；15．②④

2553三、解答题

?AB?AC,?AB?AC?0.?AP??AQ,BP?AP?AB,CQ?AQ?AC 16．解:?BP?CQ?(AP?AB)?(AQ?AC)?AP?AQ?AP?AC?AB?AQ?AB?AC??a2?AP?AC?AB?AP

??a2?AP?(AB?AC)??a2?1PQ?BC??a2?a2cos?. 2故当cos??1,即??0(PQ与BC方向相同)时,BP?CQ最大.其最大值为0.

??????1AAAA

17．解：（1）∵m＝(－cos，sin)，n＝(cos，sin)，且m·n＝，

22222

AA1

∴－cos2＋sin2＝，………………………………………………2分

22212

即－cosA＝，又A∈(0，?)，∴A＝?………………………………5分

23112

（2）S△ABC＝bc·sinA＝b·c·sin?＝3，∴bc＝4 …………………7分

223 又由余弦定理得：a2＝b2+c2－2bc·cos120°＝b2+c2+bc ………………10分

∴16＝(b+c)2，故b+c＝4．……………………………………………12分

13

18．解：⑴OC＝((t+1)，－(t+1))，………………………………………………2分

22113

AC∵BC＝tAE，∴DC＝tAD，AD＝，又OA＝(，)， 1+t22

AC＝OC－OA＝(2t，－2(t+2))；∴AD＝(2(t+1)，－2(t+1))，………………5分

2t+13

∴OD?OA?AD＝(，－)………………………………………………7分

2(t+1)2(t+1)t－13(t+1)

⑵（理）∵EC?OC?OE＝(，－)，

22

2t+1t－133(t+1)t2+t+1

∴OD·EC＝·＋·＝………………………………9分

2(t+1)22(t+1)22(t+1)(t－1)2+3(t+1)2t2+t+1(2t+1)2+1

又∵|OD|·|EC|＝·＝…………………………11分

2(t+1)2t+1

13t3(t+2)

OD·EC1

∴cos＝＝，∴向量OD与EC的夹角为60°．……14分

|OD|·|EC|2

123133

（文）由已知t＝，∴OD＝(，－)，EC＝(－，－)

23344

137

∴OD·EC＝－＋＝……………………………………………………………9分

6412又∵|OD|＝

7277，|EC|＝＝………………………………………………11分 342

7

121

∴cos＝＝，∴向量OD与EC的夹角为60°．………………14分

726

??19．解：⑴由a?(cos?,sin?),b?(cos?,sin?),

????得a?b?(cos??cos?,sin??sin?)，a?b?(cos??cos?,sin??sin?), ????又(a?b)?(a?b)?(cos??cos?)(cos??cos?)?(sin??sin?)(sin??sin?)

?cos2??cos2??sin2??sin2??0. ?????(a?b)?(a?b).

??（2）?ka?b?(kcos??cos?,ksin??sin?),

????2?ka?b?k?2kcos(???)?1, 同理?a?kb?1?2kcos(???)?k2,

????由ka?b?a?kb得2kcos(???)??2kcos(???)

又k?0,所以cos(???)?0,因0??????,所以?????2.

?????20．解：⑴OD?OA?OB?a?b,OH?OC?OD?a?b?c. ????????⑵AH?OH?OA?(a?b?c)?a?b?c,BC?OC?OB?c?b.

?????2?2?2?2?AH?BC?(c?b)?(c?b)?c?b?c?b.∴O为△ABC的外心．

????AH?BC?0.故AH?BC. 即a?b?c，?OA?OB?OC，⑶在△ABC中，∠A＝60°，∠B＝45°，O为△ABC的外心，则∠BOC＝2∠A＝120°， ∠AOC＝2∠B＝90°，∴∠AOB＝150°。

OH2?????????2?2?2?????OH?OH?(a?b?c)?(a?b?c)?a?b?c?2a?b?2b?c?2c?a

???2?2?2????0＝a?b?c?2a?bcos150?2b?ccos1200?2c?acos900?R2?R2

?R2?3R2?R2?0?(2?3)R2.

?OH?2?3R?6?2R. 22221．解：由已知得(2R)(sinA?sinC)?2RsinB(2a?b)，即a?c?2222ab?b2．

a2?b2?c22??cosC??，?C?．

2ab241223?absinC?ab??4R2sinAsinB?2R2sinAsin(?A) 244422cosA?sinA)?R2(sinAcosA?sin2A) 22S??2R2sinA(11?cos2A2?11?22?R2(sin2A?)?R2[sin(2A?)?]?R

222422?当A?1?223?R． 时，面积S有最大值28

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