精品习题：第五章 平面向量

精品习题：第五章 向量

(时量:120分钟 150分)

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的．

1．(2005年全国Ⅱ高考题)已知点A(3，1)，B(0，0)，C(3，0)．设∠BAC的平分线AE

→＝λCE→，其中λ等于 与BC相交于E，那么有BC

A．2

11B． C．－3 D．－

23

→OB→＝OB·→OC→＝OC·→OA→，则O点一定是△ABC的 2．已知O是△ABC内一点，且满足OA·

A．内心 B．外心 C．垂心 D．重心

????????BC??4a?b，CD??5a?3b，3．在四边形ABCD中，AB?a?2b，其中a、b不共线，

则四边形ABCD是

A．梯形 B．矩形

C．菱形

D．正方形

?????????????????????b＋b·c＋c·a＝ 4．在边长为1的正△ABC中，若AB?a，BC?b，CA?c，则a·

3

A．

2

3B．－

2

C．3

D．0

5．已知a,b,c为非零的平面向量． 甲：a?b?a?c,乙:b?c,则甲是乙的（ ） A．充分条件但不是必要条件 C．充要条件

B．必要条件但不是充分条件 D．非充分条件非必要条件

3

，则这个三角2

6．已知三角形的三条边成公差为2的等差数列，且它的最大角的正弦值为形的面积是 15 A．

4

153 B．

4

213C．

4

353D． 4

??x

7．把点(3，4)按向量a平移后的坐标为(－2，1)，则y＝2的图象按向量a平移后的图象的

函数表达式为

－－＋＋

A．y＝2x5＋3 B．y＝2x5－3 C．y＝2x5＋3 D．y＝2x5－3 8．(2005年全国Ⅱ高考题)点P在平面上作匀数直线运动，速度向量v＝(4，－3)(即点P的运动方向与v相同，且每秒移动的距离为|v|个单位)．设开始时点P的坐标为（－10，10），则5秒后点P的坐标为 A．(－2，4) B．(－30，25) C．(10，－5) D．(5，－10)

????????????????????9．已知向量OB＝(2，0)，OC＝(2，2)，CA＝(cosα，sinα)( α∈R)，则OA与OB夹角的取值范围是 A．[0，]

p4

B．[，

p45p12]

C．[

p5p12，12]

D．[

5pp12，2]

10．在△ABC中，a＝x，b＝2，B＝45°，若这样的△ABC有两个，则实数x的取值范围是

A．(2，＋∞) B．(0，2) 答题卡 C．(2，22) D．(2，2)

题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在横线上．

????????11．已知直线ax+by+c＝0与圆O：x+y＝1相交于A、B两点，且|AB|＝3，则OA·OB2

2

＝ ．

12．△ABC的外接圆的圆心为O，两条边上的高的交点为H，OH?m(OA?OB?OC)，则实数m ＝ ．

13．在直角坐标系xOy中，已知点A(0，1)和点B(－3，4)，若点C在∠AOB的平分线上且|OC|＝2，则OC＝ ．

????????????14． OA?(k,12),OB?(4,5),OC?(?k,10)，且A、B、C三点共线，则k

＝ ．

???15．设a、b、c是任意的非零平面向量，且相互不共线，则 ???????①(a?b)?c?(c?a)?b?0； ????a?b?a?b； ②

???????③(b?c)a?(c?a)b不与c垂直；

???2???2④(3a?2b)?(3a?2b)＝9a?4b中是真命题的有 ．

三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．(本题满分l2分)

如图，在Rt△ABC中，已知BC＝a，若长为2a的线段PQ以点A为中点，问PQ与BC 的夹角?取何值时BP?CQ的值最大？并求出这个最大值．

CQaABP

17．（本题满分12分）

??AA

A、B、C为△ABC的三内角，且其对边分别为a、b、c．若m＝(－cos，sin)，

22????1AA

n＝(cos2，sin2)，且m·n＝2．

（1）求A；

（2）若a＝23，三角形面积S＝3，求b+c的值．

18．（本题满分14分）

如图，△AOE和△BOE都是边长为1的等边三角形，延长OB到C使|BC|＝t(t>0)，连AC交BE于D点．

y A ???????? ⑴用t表示向量OC和OD的坐标；

????????⑵(理)求向量OD和EC的夹角的大小．

????3????????????(文)当OC＝OB时，求向量OD和EC的夹角的大小．

2

O D B C E x

19．（本题满分14分）

??已知a?(cos?,sin?),b?(cos?,sin?)(0??????)．

????⑴求证：a?b与a?b互相垂直；

????⑵若ka?b与a?kb大小相等，求???（其中k为非零实数）．

20．(本题满分14分)

设△ABC的外心为O，以线段OA、OB为邻边作平行四边形，第四个顶点为D，再以OC、OD为邻边作平行四边形，它的第四个顶点为H．

??????OB?b，OC?c，⑴若OA?a，用a、b、c表示OH；

⑵求证：AH⊥BC；

→． ⑶设△ABC中，∠A＝60°，∠B＝45°，外接圆半径为R，用R表示|OH|

21．(本题满分14分)

已知圆O的半径为R，它的内接△ABC中，2R(sinA?sinC)?(2a?b)sinB成立，求三角形ABC面积S的最大值．

向量参考答案

一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 22

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