专题训练(二) 二次函数图象与a,b,c,b2-4ac等符号问题

专题训练(二) 二次函数图象与a，b，c，b2－4ac等符号问题

二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象特征与a，b，c及判别式b2－4ac的符号之间的关系：

项目 字母的符号 图象的特征 字母 a>0 开口向上 a a<0 开口向下 b＝0 对称轴为y轴 b ab>0(b与a同号) 对称轴在y轴左侧 ab<0(b与a异号) 对称轴在y轴右侧 c＝0 经过原点 c c>0 与y轴正半轴相交 c<0 与y轴负半轴相交 b2－4ac＝0 与x轴有唯一交点(顶点) b2－4ac b2－4ac>0 与x轴有两个不同交点 b2－4ac<0 与x轴没有交点 当x＝1时，y＝a＋b＋c 当x＝－1时，y＝a－b＋c 特殊关系 若a＋b＋c>0，即x＝1时，y>0 若a－b＋c>0，即x＝－1时，y>0 一、选择题

1．2016·宁波已知函数y＝ax2－2ax－1(a是常数，a≠0)，下列结论正确的是( A．当a＝1时，函数图象过点(－1，1) B．当a＝－2时，函数图象与x轴没有交点

)

C．若a＞0，则当x≥1时，y随x的增大而减小 D．若a＜0，则当x≤1时，y随x的增大而增大

2．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图2－ZT－1所示，则下列关系式错误的是( )

图2－ZT－1

A．a＜0 B．b＞0 C．b2－4ac＞0 D．a＋b＋c＜0

3．以x为自变量的二次函数y＝x2－2(b－2)x＋b2－1的图象不经过第三象限，则实数b的取值范围是( )

5

A．b≥ B．b≥1或b≤－1

4C．b≥2 D．1≤b≤2

4．2017·威海已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图2－ZT－2所示，则正比例a－b－c函数y＝(b＋c)x与反比例函数y＝在同一坐标系中的大致图象是( )

x

图2－ZT－2

图2－ZT－3

b

5．2017·安徽已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与反比例函数y＝的图象在第一象限有一个公

x共点，其横坐标为1，则一次函数y＝bx＋ac的图象可能是( )

图2－ZT－4

6．2017·烟台二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图2－ZT－5所示，对称轴是直线x＝1.下列结论：①ab＜0；②b2＞4ac；③a＋b＋2c＜0；④3a＋c＜0.其中正确的是( )

图2－ZT－5

A．①④ B．②④ C．①②③ D．①②③④

7．2017·鄂州如图2－ZT－6，抛物线y＝ax2＋bx＋c的图象交x轴于点A(－2，0)和点a＋b1

B，交y轴负半轴于点C，且OB＝OC.下列结论：①2b－c＝2；②a＝；③ac＝b－1；④

2c＞0，其中正确的结论有( )

图2－ZT－6

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

8．2017·齐齐哈尔抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为直线x＝－2，与x轴的一个交

点在(－3，0)和(－4，0)之间，其部分图象如图2－ZT－7所示，则下列结论：①4a－b＝0；951

－，y1?，?－，y2?，?－，y3?②c＜0；③－3a＋c＞0；④4a－2b＞at2＋bt(t为实数)；⑤点??2??2??2?是该抛物线上的点，则y1＜y2＜y3.正确的结论有( )

图2－ZT－7

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 二、填空题

9．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象的一部分如图2－ZT－8所示，则a的取值范围是________．

图2－ZT－8

10．2017·天水如图2－ZT－9是抛物线y1＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象的一部分，抛物线的顶点坐标是A(1，3)，与x轴的一个交点是B(4，0)，直线y2＝mx＋n(m≠0)与抛物线交于A，B两点，下列结论：

①abc＞0；②方程ax2＋bx＋c＝3有两个相等的实数根；③抛物线与x轴的另一个交点是(－1，0)；④当1＜x＜4时，有y2＞y1；⑤x(ax＋b)≤a＋b.其中正确的结论是________．(只填写序号)

图2－ZT－9

11．2017·株洲如图2－ZT－10，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象的对称轴在y轴的右侧，

其图象与x轴交于点A(－1，0)，C(x2，0)，且与y轴交于点B(0，－2)，小强得到以下结论：

①0＜a＜2；②－1＜b＜0；③c＝－1；④当|a|＝|b|时，x2＞5－1.以上结论中，正确的结论序号是________．

图2－ZT－10

12．如图2－ZT－11，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象的顶点为D，其图象与x轴的交点A，B的横坐标分别为－1，3，与y轴负半轴交于点C.在下面五个结论中：①2a－b1

＝0；②a＋b＋c>0；③c＝－3a；④当a＝时，△ABD是等腰直角三角形；⑤使△ACB为等

2腰三角形的a的值可以有四个．其中正确的结论是________(只填序号)．

图2－ZT－11

三、解答题

13．如图2－ZT－12，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴交于B，C两点，交y轴于点A.

(1)根据图象确定a，b，c的符号；

1

(2)如果OC＝OA＝OB，BC＝4，求这个二次函数的表达式．

3

图2－ZT－12

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