概率结课论文：概率论在统计物理学中的应用
2.压强公式
如果气体分子与容器壁碰撞，它的动量将改变，同时给器壁以作用力。 大量分子的密集碰撞就形成了对器壁的压力。由理想气体宏观状态下压强压强公式：p?nkT。（p=F/S=I/t*S，则压强是器壁单位面积上单位时间内，所有与之发生碰撞的气体分子的动量该变量之和）。
现在运用微观状态大量气体分子密集碰撞器壁这个模型来推导上
式：如右图所示，设质量为m的气体分子以速率?与器壁发生弹性碰撞，碰撞前后分子动量增量为?m??m???2m?。
按照麦克斯韦气体分子速率分布律，设n为气体分子总数量。则有单位体积中速率在
????d?范围内的气体分子数是nf(?)d?。由于气体分子向各个方向运动的概率相同，
单位体积中速率在????d?范围内的分子只有
1 nf(?)d?个分子射向图中右边的器壁。
6由于分子之间的碰撞是弹性的，碰撞只是使分子交换该方向的速度，对射向器壁的平均分子数无影响。则单位时间内与器壁单位面积发生碰撞的分子数目是
16vnf(?)d?，碰撞后这
311些分子动量的增量是积分上式，得p?nm23nm?f(?)d?。3而这个公式中p???2f(?)d??2n??nkT。 0?2n??nkT，ε平均值为气体分子平均平动动能是微观量，而T是气3体温度是微观量，此压强公式成功联系起微观量与宏观量。
（理想气体的温度公式和压强公式用到了连续型随机变量期望的求解）
四、物理统计规律之麦克斯韦-波尔兹曼统计分布（M-B分布）
麦克斯韦-波尔兹曼统计分布是研究近独立经典粒子按能量的最概然分布。每个量子态中可容纳的粒子数不受限制，先讨论2个经典粒子放在3个量子态中的可能分布，这种情况下，可能的占据方式有32=9种。
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概率结课论文：概率论在统计物理学中的应用
以此推广，Ni个彼此可以区分的粒子占据gi个量子态的可能方式有giNi种。根据概率的乘法原理，N1，N2，…Ni，…个粒子分别占用能级的可能占据方式共有∏igiNi种。由于N个粒子是可以区分的，N个粒子分别为N1，N2，…Ni…个粒子的组合方式也可能有很多种。从N个粒子中取出N1个粒子放到能级中去，
粒子的组合方式数为
CNiN?N! ; 在余下的N-N1个粒子中取出Ｎ2个粒子
N1!(N?N1)!放入能级中去，粒子的组合方式数为
CN2N?N1?(N?N1)! ; 以此类推，于是可能
N2!(N?N1?N2)!NgiiN!Ni出现的粒子占据方式总数为??。 ?gi?N!?ii?Ni!Ni!i而求经典粒子按能量的最概然分布就是求Ω极大值的分布情况。
统计物理学中，对于费米子的费米-狄拉克统计（F-D分布）、对于波色子的玻色-爱因斯坦统计（B-E分布）和对于经典粒子的麦克斯韦-波尔兹曼（M-B）是三种重要的统计规律，而它们的得出都与概率论与数理统计有着密不可分的关系。
（M-B分布的推导中应用了超几何分布的组合方式数以及概率分布情况） 五、概率论与统计物理
物理学家将数学中的统计和概率的方法引入分子物理学，建立了统计物理学，为微观状
态下的物理学带来的长足的发展。概率论也为枝繁叶茂的物理大厦增添的自己的一份砖瓦。而这些更是体现了物理与数学之间密切的联系，和学科交叉的重要性。
对于我们，在其他学科的学习中牢固的掌握概率论及相关知识可以使我们变得更加准确
与现实。而在实际生活中概率统计更是可以帮助我们分析各种规律的变化，如经济的增长、学生成绩的起伏等。所以无论概率论或者统计物理，它们的发展都为我们的生活带来着方便。
参考文献:
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概率结课论文：概率论在统计物理学中的应用
[1] 王勇. 哈尔滨工业大学数学系.《概率论与数理统计》.2010年7月版.高等教育出版社. [2] 赵远、王晓鸥、张宇. 《大学物理》.2012年8月版.高等教育出版社.
[3] 廖旭、任学藻. 《用二项式求得枷尔顿板实验概率分布曲线》.2006年2月第一期.实验
与科学出版社
[4] 胡建民、王月媛、刘希军. 《推导M-B,B-E,F-D三种分布的方法》. 1997年第04期. 黑
龙江农垦师专学报
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