暨南大学0809线性代数内A(2)

暨南大学《线性代数》试卷A 考生姓名: 学号：

??110??（10分）

A???430???102???解：

?I?A?0得 ?1??2?1,?3?2????????????????????3?

2,?1?T当?1??2?1时，??1I?A?x?0的一个基础解系为v1??1,对应于?1，所以矩阵A

??2?1的特征向量为c1v1(c1?0)?????????????????6?

0,1?T当?3?2时，??3I?A?x?0的一个基础解系为v2??0,，所以矩阵A对应于

?3?2的特征向量为c2v2(c2?0)??????????????????????9?

由于A只有两个线性无关的特征向量，所以不能与对角矩阵相似。?????????10'

得分 评阅人 四、判断题（6分）

是线性无关的，?1??1??2??3??，?2,?3,?44已知向量组?1,?2??1?3?2?2?3?4?4， ?3?2?1??3??4，判定向量组?1,?2,?3线性

相关还是线性无关，并给出理由。（6分）

解：?1,?2,?3线性相关. ????????????????????????2?

k1?1?k2?2?k3?3?0,即?k1?k2?2k3??1???k1?3k3??2??k1?2k2?k3??3??k1?4k2?k3??4=0

?k1?k2?2k3＝0?k1?k2?2k3＝0??k??k?3k ＝0?3k3 ＝0有非零?31由?1,?2,?3,?4的线性无关性，则?1由于??k?2k?k＝023?1?k1?2k2?k3＝0???k1?4k2?k3＝0?k1?4k2?k3＝0解，即?1,?2,?3线性相关. ????????????????????????6?

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