∴MN//面PAD. ????? 4分 （2）解法1：∵NE//PA，PA^面ABCD，
∴NE^面ABCD. ????? 5分 ∵AM?面ABCD，
∴NE?AM. ????? 6分 过E作EF?AM，垂足为F，连接NF，
∵NE?EF?E，NE?面NEF，EF?面NEF，
∴AM?面NEF. ????? 7分 ∵NF?面NEF，
∴AM?NF. ????? 8分 ∴?NFE是二面角N-AM-B的平面角. ????? 9分 在Rt△NEM中，MN=5,ME?AD?3，得NE?MN2?ME2?4，
????? 10分 在Rt△MEA中，AE=3，得AM?2ME2?AE2?35， 2 EF=AEgME35=. ????? 11分
AM5 在Rt△NEF中，NF?NE2?EF2?445， ????? 12分 5 cos?NFEEF389=. ????? 13分 NF89389. ????? 14分 89 ∴二面角N-AM-B的余弦值为解法2：∵NE//PA，PA^面ABCD， ∴NE^面ABCD.
在Rt△NEM中，MN=5,ME?AD?3，得NE?第11页 共17页
MN2?ME2?4，
????? 5分
以点A为原点，AD所在直线为x轴，AB所在直线为y轴，AP所在直线为z轴， 建立空间直角坐标系A?xyz， ????? 6分
则A0,0,0,M?3,?????3?3?,0?,E?0,,0?,N2??2??3??0,,4?. ?2?????∴EN??0,0,4?，
设平面AMN的法向量为n??????3?，AN??0,,4?. ????? 8分
?2??x,y,z?，
zP?????????由n?AM?0，n?AN?0， ?33x?y?0,??2得? ?3y?4z?0.??23令x?1，得y??2，z?.
4ANEBy∴n??1,?2,?是平面AMN的一个法向量. ????? 11分
??3?4?DxMC????又EN??0,0,4?是平面AMB的一个法向量， ????? 12分
??????????389n?EN. ????? 13分 cosn,EN???????89nEN∴二面角N-AM-B的余弦值为
389. ????? 14分 8919. （本小题满分14分）
（本小题主要考查抛物线、求曲线的轨迹、均值不等式等基础知识，考查数形结合、函数与方程、化归与转化的数学思想方法，以及推理论证能力、运算求解能力、创新意识） 解法一:
（1）解：设Mx,y,Ay1,y1,By2,y2，
???2??2????????????? ∵OA?OB?OC，
∴M是线段AB的中点. ????? 2分 ∴x?y?y22122??y1?y2??2y1y222，① ????? 3分
第12页 共17页
y?y1?y2. ② ????? 4分 2???????? ∵OA?OB， ∴OA?OB?0.
22 ∴y1y2?y1y2?0. ????? 5分
依题意知y1y2?0，
∴y1y2??1. ③ ????? 6分
14y2?22把②、③代入①得：x?，即y??x?1?. ????? 7分
22∴点M的轨迹方程为y2?1?x?1?. ????? 8分 2 (2)解：依题意得四边形AOBC是矩形， ∴四边形AOBC的面积为
????????S?OAOB? ? ? ??y?212?y?21?y?2222?y2 ????? 9分
?y12?1??2y2?1??y1y2?
222y12y2?y12?y2?1 22?y12?y2. ????? 11分
22∵y1?y2?2y1y2?2，当且仅当y1?y2时，等号成立， ????? 12分
∴S?2?2?2. ????? 13分
∴四边形AOBC的面积的最小值为2. ????? 14分 解法二:
(1)解:依题意,知直线OA,OB的斜率存在,设直线OA的斜率为k, 由于OA?OB,则直线OB的斜率为?1. ????? 1分 k1x. k 故直线OA的方程为y?kx,直线OB的方程为y???y?kx,22 由?2 消去y,得kx?x?0.
?y?x. 解得x?0或x?1. ????? 2分 k2第13页 共17页
∴点A的坐标为??11?,?. ????? 3分 2k?k? 同理得点B的坐标为k,?k. ????? 4分
?2????????????? ∵OA?OB?OC，
∴M是线段AB的中点. ????? 5分 设点M的坐标为x,y,
???1?k2?2,?x?k?2 则? ????? 6分
1??k?ky?.??2 消去k,得y2?1x?1?. ????? 7分 ?22∴点M的轨迹方程为y?1?x?1?. ????? 8分 2(2)解：依题意得四边形AOBC是矩形， ∴四边形AOBC的面积为
????????S?OAOB??1??1???2?????k??k?22??k22???k? ????? 9分
2 ?2?k2?1 ????? 10分 2k1 ????? 11分 2k ?2?2k2? ?2. ????? 12分 当且仅当k2?12,即k?1时,等号成立. ????? 13分 2k∴四边形AOBC的面积的最小值为2. ????? 14分
20. （本小题满分14分）
（本小题主要考查等比数列的通项公式、数列的前n项和等基础知识，考查合情推理、化归与转化、特殊与一般的数学思想方法，以及抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力） (1)解法1:设b1,b2,b3,?,bn?2构成等比数列,其中b1?1,bn?2?2,
第14页 共17页
依题意,An?b1?b2???bn?1?bn?2, ① ????? 1分 An?bn?2?bn?1???b2?b1, ② ????? 2分 由于b1?bn?2?b2?bn?1?b3?bn???bn?2?b1?2, ????? 3分
2n?2①?②得An?b1bn?2?b2bn?1???bn?1b2?bn?2b1?2.????? 4分
????????∵An?0, ∴An?2n?22. ????? 5分
∵
An?12?n?2?An22n?322, ????? 6分
∴数列An是首项为A1?22,公比为2的等比数列. ????? 7分
n??22?1?2????4?22?∴Sn???1?2????????2n??1?. ????? 8分 ?解法2: 设b1,b2,b3,?,bn?2构成等比数列,其中b1?1,bn?2?2,公比为q,
则bn?2?b1qn?1,即qn?1?2. ????? 1分 依题意,得An?b1?b2???bn?1?bn?2 ?b1?b1q?b1q ?b1 ?q ?2n?22????q2?????bq? ????? 2分
n?11??n?21?2?3????n?1? ????? 3分
?n?1??n?2?2 ????? 4分
. ????? 5分
∵
An?12?n?2?An22n?322, ????? 6分
∴数列An是首项为A1?22,公比为2的等比数列. ????? 7分
n??22?1?2????4?22?∴Sn???1?2???????2?n??1?. ????? 8分 ?第15页 共17页
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