广东省广州市2013届高三元月调研测试数学（理）试题（Word解析版(2)

故原题等价于x2?(a?1)x?2a?2…0在(2,??)上恒成立，

由二次函数f(x)?x2?(a?1)x?2a?2图象，其对称轴为x?a?1，讨论得 2?a?1

?2?a?1??2??2

或 ?，解得a?3 或 3?a?7， ?2

a?1?f(?)…0?f(2)…0??2

综上可得a?7 二、填空题 9.28

分析：方法一、（基本量法）由a3+a4+a5=12得a1+2d+a1+3d+a1+4d=12，即3a1?9d12?化简得a1+3d ，

=4，故S7=7a1+7′6d=7(a1+3d)=7?328 2方法二、等差数列中由a1+a7=a3+a5=2a4可将a3+a4+a5=12化为(a1+a7)=12，

即a1+a710.1

32=8，故S7=7(a1+a7)=28 2骣1r29-r分析：C9(ax)琪-琪桫x11.?e

r6r=84， =(-1)ra9-rC9?x18-3r，令r?6，得其常数项为(-1)6a3C9即84a3?84，解得a?1

分析：设切点为(x0,x0lnx0) ，由y??(xlnx)??lnx?x??lnx?1得k?lnx0?1，

故切线方程为y?x0lnx0?(lnx0?1)(x?x0)，整理得y?(lnx0?1)x?x0，

1x?lnx0?1?2与y?2x?m比较得?，解得x0?e，故m??e

?x?m0?

12. 4

分析：圆方程x?y?2x?4y?15?0化为标准式为22755x-2y=0O355(x?1)2?(y?2)2?20，其圆心坐标(?1,?2)，

第6页 共17页 B(-1,-2)

半径r?25，由点到直线的距离公式得圆心到直线x?2y?0的距离d?由右图

所示，圆上到直线x?2y?0的距离为5的点有4个． 13.3018 分析：由题意

|?1?2(?2)|12?(?2)2?35，5a1?1?cos?25?a5?5?cos?1?1，

28?a8?8?cos?1?9，

2?1?1，a2?2?cos2?3?4??1??1，a3?3?cos?1?1，a4?4?cos?1?5，2226?7?a6?6?cos?1??5a7?7?cos?1?1，，

22?

a2009?1， a2010??2009， a2011?1，

a2012?2013；

以上共503行，

输出的S?a1?a2???a2012

?503?(1?5?9??2009)?503?(5?9?13???2013)?3018

?503?1?503?201314.22

分析：如图，因为PC?OP ，所以P是弦CD中点，

由相交弦定理知PA?PB?PC2， 即PC?8，故PC?22 15. 2 2BPODCAy分析：圆C的参数方程化为平面直角坐标方程为x?(y?2)?1，

直线l的极坐标方程化为平面直角坐标方程为x?y?1，

x+y=1d2122|0?2?1|2如右图所示，圆心到直线的距离d?， ?22故圆C截直线l所得的弦长为21?d?2

22-1O12x三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16.（本小题满分12分）

第7页 共17页

（本小题主要考查同角三角函数的关系、正弦定理、二倍角、两角差的余弦等知识，考查化归与转化的数学思想方法，以及运算求解能力） （1）解:∵a?1,b?2,B??3,

依据正弦定理得:

ab?, ????? 1分

sinAsinB,解得sinA?即

1?sinA2323. ????? 3分 4(2)解:∵a?b， ∴0?A?B??2. ????? 4分

∴cosA?1?sin2A?13. ????? 5分 4∴sin2A?2sinAcosA?39, ????? 6分 8 cos2A?1?2sinA?∵A?B?C??, ∴C?25. ????? 7分 82??A. ????? 8分 3∴cos2C?cos??4???2A? ????? 9分 ?3? ?cos4?4?cos2A?sinsin2A ????? 10分 33 ??153???28239 8 ??5?313. ????? 12分

16 17．（本小题满分12分）

（本小题主要考查分层抽样、概率、离散型随机变量的分布列等基础知识，考查数据处理、推理论证、运算求解能力和应用意识，以及或然与必然的数学思想）

（1）解：由题意知，四所中学报名参加该高校今年自主招生的学生总人数为100名，

第8页 共17页

抽取的样本容量与总体个数的比值为

501?. 1002 ∴应从A,B,C,D四所中学抽取的学生人数分别为15,20,10,5. ????? 4分 （2）解：设“从参加问卷调查的50名学生中随机抽取两名学生，这两名学生来自同一所

中学”为事件M，

2

从参加问卷调查的50名学生中随机抽取两名学生的取法共有C50?1225种，? 5分 222350. ????? 6分 这两名学生来自同一所中学的取法共有C15?C220?C10?C5?3502?. 12257答：从参加问卷调查的50名学生中随机抽取两名学生，求这两名学生来自同一所中学

2的概率为. ????? 7分

7∴P?M??(3) 解：由（1）知，在参加问卷调查的50名学生中，来自A,C两所中学的学生人数分别

为15,10.

依题意得，?的可能取值为0,1,2， ????? 8分

221C917C10C1C? P???0??2?， P???1??15210?，P???2??15.

220C2560C25C225 ????? 11分 ∴?的分布列为：

? 0 1 2

917 P 60220????? 12分

18．（本小题满分14分）

（本小题主要考查空间线面位置关系、二面角等基础知识，考查空间想象、推理论证、抽象概括和

运算求解能力，以及化归与转化的数学思想方法） （1）证法1：取PA的中点E，连接DE,EN， ∵点N是PB的中点, ∴EN//AB,EN?P1AB. ????? 1分 2EN ∵点M是CD的中点，底面ABCD是正方形，

AB第9页 共17页

DMC

∴DM//AB,DM?1AB. ????? 2分 2 ∴EN//DM,EN?DM. ∴四边形EDMN是平行四边形.

∴MN//DE. ????? 3分 ∵DE?平面PAD，MN?平面PAD， ∴MN//面PAD. ????? 4分

NP证法2：连接BM并延长交AD的延长线于点E，连接PE， ∵点M是CD的中点，

AB ∴DM//AB,DM?1AB, ????? 1分 2EDMC ∴点M是BE的中点. ????? 2分

∵点N是PB的中点,

∴MN//PE. ????? 3分 ∵PE?面PAD，MN?平面PAD，

∴MN//面PAD. ????? 4分 证法3： 取AB的中点E，连接NE,ME， ∵点M是CD的中点，点N是PB的中点,

∴ME//AD，NE//PA. ∵AD?面PAD，ME?平面PAD，

∴ME//面PAD. ????? 1分 ∵PA?面PAD，NE?平面PAD，

∴NE//面PAD. ????? 2分

P ∵ME?NE?E，NE?平面MEN，ME?平面MEN，

∴平面MEN//面PAD. ????? 3分

N ∵MN?平面MEN，

第10页 共17页

AEFDCB

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