2006年江苏省普通高校“专转本”统一考试
高等数学
一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分） xf()2?1，则lim1、若limx?0x?0x212xf()3x? （ ）
A、 B、2 C、3 D、
13
1?2?xsin2、函数f(x)??x?0?x?0x?0在x?0处 （ ）
A、连续但不可导 B、连续且可导 C、不连续也不可导 D、可导但不连续
3、下列函数在??1,1?上满足罗尔定理条件的是 （ ） A、y?ex
B、y?1?x
C、y?1?x2 D、y?1?1x
4、已知?f(x)dx?e2x?C，则?f'(?x)dx? （ ） A、2e?2x?C
?B、
12e?2x?C C、?2e?2x?C D、?12e?2x?C
5、设?un为正项级数，如下说法正确的是 （ ）
n?1?A、如果limun?0，则?un必收敛 B、如果limn?0un?1unn?n?1n???l(0?l??)，则?un必收敛
n?1???2n?C、如果?un收敛，则?u必定收敛 D、如果?(?1)un收敛，则?un必定收敛
n?1n?1n?1n?16、设对一切x有f(?x,y)??f(x,y)，D?{(x,y)|x?y?1,y?0}，
22D1?{(x,y)|x?y?1,x?0,y?0}，则??f(x,y)dxdy? （ ）
22DA、0 B、??f(x,y)dxdy C、2??f(x,y)dxdy D、4??f(x,y)dxdy
D1D1D1二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）
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7、已知x?0时，a(1?cosx)与xsinx是等级无穷小，则a? 8、若limf(x)?A，且f(x)在x?x0处有定义，则当A? 时，f(x)在x?x0处连
x?x0续.
9、设f(x)在?0,1?上有连续的导数且f(1)?2，?f(x)dx?3，则?xf'(x)dx?
001110、设a?1，a?b，则a?(a?b)? 11、设u?exysinx，
?u?x?
12、??dxdy? . 其中D为以点O(0,0)、A(1,0)、B(0,2)为顶点的三角形区域.
D三、解答题（本大题共8小题，每小题8分，满分64分）
313、计算limx?1x?1x?1.
2?x?ln(1?t2)dydy14、若函数y?y(x)是由参数方程?所确定，求、. 2dxdx?y?t?arctant
15、计算??1?lnxxdx.
16、计算?2x2cosxdx.
0
17、求微分方程xy?xy?y的通解.
18、将函数f(x)?xln(1?x)展开为x的幂函数（要求指出收敛区间）.
19、求过点M(3,1,?2)且与二平面x?y?z?7?0、4x?3y?z?6?0都平行的直线方程.
20、设z?xf(x,xy)其中f(u,v)的二阶偏导数存在，求
17
22'2?z?y、
?z?y?x2.
四、证明题（本题满分8分）. 21、证明：当x?2时，3x?x3?2.
五、综合题（本大题共3小题，每小题10分，满分30分）
22、已知曲线y?f(x)过原点且在点(x,y)处的切线斜率等于2x?y，求此曲线方程.
23、已知一平面图形由抛物线y?x2、y??x2?8围成. （1）求此平面图形的面积；
（2）求此平面图形绕y轴旋转一周所得的旋转体的体积.
?1f(x)dxdy?24、设g(t)??t??Dt?a?t?0t?0，其中Dt是由x?t、y?t以及坐标轴围成的正方形区域，
函数f(x)连续.
（1）求a的值使得g(t)连续； （2）求g(t).
'
18
2007年江苏省普通高校“专转本”统一考试
高等数学
一、单项选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分） 1、若limA、
14f(2x)x?2，则limxf(x??12xx?0 )? （ ）
C、2
n B、
12 D、4
n2、已知当x?0时，x2ln(1?x2)是sinx的高阶无穷小，而sinx又是1?cosx的高阶无穷
小，则正整数n? （ ） A、1
B、2
C、3
D、4
3、设函数f(x)?x(x?1)(x?2)(x?3)，则方程f'(x)?0的实根个数为 （ ） A、1
B、2
C、3
D、4
4、设函数f(x)的一个原函数为sin2x，则?f'(2x)dx? （ ） A、cos4x?C 5、设f(x)?4B、
212cos4x?C
'C、2cos4x?C D、sin4x?C
?x1 sintdt，则f(x)? （ ）
2242A、sinx B、2xsinx C、2xcosx D、2xsinx 6、下列级数收敛的是 （ ）
?A、?n?12nn2?
B、?n?1nn?1?
C、?n?11?(?1)nn?
D、?n?1(?1)nn
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）
1?x?7、设函数f(x)??(1?kx)?2?x?0，在点x?0处连续，则常数k?
x?028、若直线y?5x?m是曲线y?x?3x?2的一条切线，则常数m?
9、定积分?2?24?x(1?xcosx)dx的值为
23 19
????10、已知a，b均为单位向量，且a?b?xy12??，则以向量a?b为邻边的平行四边形的面积为
11、设z?，则全微分dz?
12、设y?C1e2x?C2e3x为某二阶常系数齐次线性微分方程的通解，则该微分方程为
三、解答题（本大题共8小题，每小题8分，满分64分）
e?x?1xtanxx13、求极限lim.
2x?014、设函数y?y(x)由方程e?e
15、求不定积分?x2e?xdx. 16、计算定积分?
122xy?xy确定，求
dydxx?0、
dydx2x?0.
1?xx22dx.
17、设z?f(2x?3y,xy)其中f具有二阶连续偏导数，求
18、求微分方程xy?y?2007x满足初始条件y
'2?z?x?y2.
x?1?2008的特解.
?x?y?z?2?019、求过点(1,2,3)且垂直于直线?的平面方程.
2x?y?z?1?0?
20、计算二重积分??Dx?ydxdy，其中D?(x,y)|x?y22?22?2x,y?0.
?
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