01—10年江苏专转本数学真题(附答案)(2)

220、计算?

20dx?x0x?ydy?22?122dx?1?x02x?ydy

2221、求y???cosx?y?esinx满足y(0)?1的解.

22、求积分?

1???1?x?x,23、设f?x????,?kxarcsinx1?x42dx

x?0x?0 ，且f?x?在x?0点连续，求：（1）k 的值（2）f??x?

四、综合题（本大题共3小题，第24小题7分，第25小题8分，第26小题8分，共23分）

24、从原点作抛物线f(x)?x2?2x?4的两条切线，由这两条切线与抛物线所围成的图形记为

S，求：（1）S的面积； （2）图形S绕X轴旋转一周所得的立体体积.

25、证明：当??2?x??2时，cosx?1?1?x成立.

2

26、已知某厂生产x件产品的成本为C(x)?25000?200x?之间的关系为：P(x)?440?120x（元）

140x（元），产品产量x与价格P2求：(1) 要使平均成本最小，应生产多少件产品？

(2) 当企业生产多少件产品时，企业可获最大利润，并求最大利润.

6

2003年江苏省普通高校“专转本”统一考试

高等数学

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1、已知f'(x0)?2，则limA、2

f(x0?h)?f(x0?h)h? （ ）

h?0B、4 C、0 D、?2

2、若已知F'(x)?f(x)，且f(x)连续，则下列表达式正确的是 （ ） A、?F(x)dx?f(x)?c C、?f(x)dx?F(x)?c

B、D、

ddxddx?F(x)dx?F(x)dx?f(x)?c ?f(x)

3、下列极限中，正确的是 （ ） A、limsin2xx?2

x??B、limarctanxxx???1 C、limx?4x?22x?2?? D、limx?1

x?0?x4、已知y?ln(x?1?x2)，则下列正确的是 （ ） A、dy?x?11?x11?x22dx B、y'?21?xdx

C、dy?dx D、y'?x?11?x2

5、在空间直角坐标系下，与平面x?y?z?1垂直的直线方程为 （ ）

?x?y?z?1A、?

x?2y?z?0?x?22y?41z?3 B、??

C、2x?2y?2z?5 D、x?1?y?2?z?3

6、下列说法正确的是 （ ）

?A、级数?n?11n?收敛

B、级数?n?1?1n?n2收敛

?C、级数?n?1(?1)nn绝对收敛

D、级数?n!收敛

n?1 7

7、微分方程y''?y?0满足yA、y?c1cosx?c2sinx C、y?cosx

x?0?0，y'x?0?1的解是

B、y?sinx D、y?ccosx

x?0x?0为连续函数，则a、b满足 x?012sinax??x?8、若函数f(x)??2?1ln(1?3x)?bx?A、a?2、b为任何实数 C、a?2、b??32B、a?b?

D、a?b?1

二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 9、设函数y?y(x)由方程ln(x?y)?exy所确定，则y'?

x?010、曲线y?f(x)?x3?3x2?x?9的凹区间为 11、?x(3x?sinx)dx?

?11212、交换积分次序?dy?012y0f(x,y)dx??31dy?3?y0f(x,y)dx?

三、计算题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）

113、求极限lim(1?x)1?cosx

x?0214、求函数z?tan????的全微分 y??15、求不定积分?xlnxdx

??x?16、计算?2??2sin?1?cos?2d?

17、求微分方程xy'?y?xe的通解.

8

2x

2?x?ln(1?t2)dydy18、已知?，求、. 2dxdxy?t?arctant?

19、求函数f(x)?

20、计算二重积分??(1?Dsin(x?1)x?1的间断点并判断其类型.

其中D是第一象限内由圆x?yx?y)dxdy，

2222?2x及直线y?0所围成的区域.

四、综合题（本大题共3小题，第21小题9分，第22小题7分，第23小题8分，共24分） 21、设有抛物线y?4x?x2，求：

（i）、抛物线上哪一点处的切线平行于X轴？写出该切线方程； （ii）、求由抛物线与其水平切线及Y轴所围平面图形的面积； （iii）、求该平面图形绕X轴旋转一周所成的旋转体的体积.

22、证明方程xex?2在区间?0,1?内有且仅有一个实根.

23、要设计一个容积为V立方米的有盖圆形油桶,已知单位面积造价：侧面是底面的一半，而盖又是侧面的一半，问油桶的尺寸如何设计，可以使造价最低？

五、附加题（2000级考生必做，2001级考生不做） 24、将函数f(x)?14?x展开为x的幂级数，并指出收敛区间。（不考虑区间端点）（本小题4分）

25、求微分方程y''?2y'?3y?3x?1的通解。（本小题6分）

9

2004年江苏省普通高校“专转本”统一考试

高等数学

一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.） ?x31、f(x)??3?x?x???3,0?x??0,2?，是： （ ）

C、偶函数 D、周期函数

A、有界函数 B、奇函数

2、当x?0时，x2?sinx是关于x的 （ ） A、高阶无穷小

B、同阶但不是等价无穷小

C、低阶无穷小 D、等价无穷小

3、直线L与x轴平行且与曲线y?x?ex相切，则切点的坐标是 （ ） A、?1,1? 4、x?yA、S

xy222B、??1,1?

?8R设所围的面积为S，则?22R2C、?0,?1?

2D、?0,1?

08R?xdx的值为 （ ）

B、

S4

22C、

S2 D、2S

5、设u(x,y)?arctan、v(x,y)?lnx?y，则下列等式成立的是 （ ）

A、

?u?x??v?y B、

?u?x??v?x C、

?u?y??v?x D、

?u?y??v?y

6、微分方程y''?3y'?2y?xeA、Axe

2x2x的特解y的形式应为 （ ）

2x? B、(Ax?B)e C、Axe22x D、x(Ax?B)e2x

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） ?2?x?7、设f(x)???，则limf(x)? x???3?x?x8、过点M(1,0,?2)且垂直于平面4x?2y?3z?2的直线方程为 '9、设f(x)?x(x?1)(x?2)?(x?n)，n?N，则f(0)? 10

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