2009年湖南高考理科数学试题和答案[word]版(3)

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12k212100?1?2?. MN?12? 213?4k11?42k当且仅当k??26时，等号成立。 （2）当kAE?k?kA,N?26?k?2时6，直线L与轨迹C的两个交点

M(x1,y1),N(x2,y2) 分别在C1,C2上，不妨设点M在C1上，点C2上，则④⑤知，

MF?6?1x1,NF?3?x2 2 设直线AF与椭圆C1的另一交点为E(x0,y0),则x0?x1,x2?2. MF?6?11x1?6?x0?EF,NF?3?x2?3?2?AF 22 所以MN?MF?NF?EF?AF?AE。而点A，E都在C1上，且 kAE??26有（,1）知AE?100100,所以MN? 1111若直线?的斜率不存在，则x1=x2=3，此时

1100MN?12?(x1?x2)?9?

211综上所述，线段MN长度的最大值为

100 1121.解（1）设满足题设的等比数列为?an?,则an?qn?1，于是

an?an?1?qn?1?qn?2?qn?2q?1,n?2

2n?1因此｜an?1- an｜+｜an-an?1｜+?+｜a2-a1｜=q?1(1?q?q?...?q因为q?1,所以1?q?q?...?q2n?1).

1?q1??,即 1?q1?qn an?1?an?an?an1?...?a2?a1?q?11?q

故首项为1，公比为q(q?1)的等比数列是B-数列。 （2）命题1：若数列?xn?是B-数列，则数列?Sn?是B-数列 次命题为假命题。

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事实上，设xn?1,n?N?，易知数列?xn?是B-数列，但Sn?n Sn?1?Sn?Sn?Sn?1?...?S2?S1?n 由n的任意性知，数列?Sn?是B-数列此命题为。 命题2：若数列?Sn?是B-数列，则数列?xn?是B-数列 此命题为真命题

事实上，因为数列?Sn?是B-数列，所以存在正数M，对任意的n?1,有

Sn?1?Sn?Sn?Sn?1?...?S2?S1?M

即xn?1?xn?...?x2?M。于是

xn?1?xn?xn?xn?1?...?x2?x1

?xn?1?2xn?2xn?1?...?2x2?2x1?2M?x1

所以数列?xn?是B-数列。

（III）若数列?an? {bn}是B?数列，则存在正数M1.M2，对任意的n?N?,有 an?1?an?an?an?1?....?a2?a1?M 1bn?1?bn?bn?an?1?....?b2?b1?M2

注意到an?an?an?1?an?1?an?2?...?a2?a1?a1 ?an?an?1?an?1?an?2?...?a?a 2a?1a?1M?11同理：bn?M2?b1记K2?M2?b2，则有K2?M2?b2

an?1bn?1?anbn?an?1bn?1?anbn?1?anbn?1?anbn

?bn?1an?1?an?anbn?1?bn?K1an?1?an?k1bn?1?bn

因此 K1(bn?1?bn?b?n?n1b?......?a2a1?)kM2?11

kM2 +K1(bn?1?bn?bn?bn?1?......a2?a1)?k2M1?k1M2故数列anbn是B?数列

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