2009年湖南高考理科数学试题和答案[word]版

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本资料来源于《七彩教育网》http://www.7caiedu.cn 2009 (湖南卷)理

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的。

1． 若log2a＜0，()＞1，则 ( )

A．a＞1,b＞0 B．a＞1,b＜0 C. 0＜a＜1, b＞0 D. 0＜a＜1, b＜0 2．对于非0向时a,b,“a//b”的确良 （ ） A．充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C．充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件

3．将函数y=sinx的图象向左平移?(0 ??＜2?)的单位后，得到函数y=sin(x?图象，则?等于 （ ）

12b?6)的

?5?7?11? B． C. D.

6666x(x?0) 的图像分别对应曲线C1和C2 , 4．如图1，当参数???2时，连续函数y?1??xA．

则 [ ] A 0??1?? B 0????1 C

5.从10名大学生毕业生中选3个人担任村长助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数位 [ ]

?1??2?0 D ?2??1?0

A 85 B 56 C 49 D 28 6. 已知D是由不等式组??x?2y?0，所确定的平面区域，则圆 x2?y2?4在区域D内

?x?3y?0的弧长为 [ ] A

??3?3? B C D

42427．正方体ABCD—A 1的棱上到异面直线AB，CC1的距离相等的点的个数为（ ）1B1C1DA．2 B．3 C. 4 D. 5

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8.设函数y?f(x)在（??，+?）内有定义。对于给定的正数K，定义函数 fk(x)???1?f(x),f(x)?K

?K,f(x)?K取函数f(x)=2?x?e。若对任意的x?(??,??)，恒有fk(x)=f(x)，则 A．K的最大值为2 B. K的最小值为2

C．K的最大值为1 D. K的最小值为1 【 】 二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上

9．某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱兵乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为_ __

10．在(1?x)3?(1?x)2?(1?3x)的展开式中，x的系数为___ __(用数字作答) 11、若x∈(0,

??)则2tanx+tan(-x)的最小值为 . 2212、已知以双曲线C的两个焦点及虚轴的两个端点为原点的四边形中，有一个内角为60 ，则双曲线C的离心率为

o 13、一个总体分为A，B两层，其个体数之比为4：1，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本，已知B层中甲、乙都被抽到的概率为

1，则总体中的个数数位 。 2814、在半径为13的球面上有A , B, C 三点，AB=6，BC=8，CA=10，则 （1）球心到平面ABC的距离为 ；

（2）过Ａ，B两点的大圆面为平面ABC所成二面角为（锐角）的正切值为 15、将正⊿ABC分割成n（n≥2，n∈N）个全等的小正三角形（图2，图3分别给出了n=2,3的情形），在每个三角形的顶点各放置一个数，使位于⊿ABC的三遍及平行于某边的任一直线上的数（当数的个数不少于3时）都分别一次成等差数列，若顶点A ,B ,C处的三个数互不相同且和为1,记所有顶点上的数之和为f(n)，则有f(2)=2，f(3)=

，…，f(n)=

2

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三．解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16.（本小题满分12分）

在?ABC，已知2AB?AC?3AB?AC?3BC，求角A，B，C的大小。

17.（本小题满分12分）

为拉动经济增长，某市决定新建一批重点工程，分别为基础设施工程、民生工程和产业建设工程三类，这三类工程所含项目的个数分别占总数的.中任选一个项目参与建设。

2111、、，现在3名工人独立地从236（I）求他们选择的项目所属类别互不相同的概率；

（II）记?为3人中选择的项目属于基础设施工程、民生工程和产业建设工程的人数，求?

的分布列及数学期望。

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18.（本小题满分12分）

如图4，在正三棱柱ABC?A1B1C1中，AB?2AA

DE?AE。 D是A1B1的中点，点E在AC11上，且

（I） （II）

证明平面ADE?平面ACC1A1

求直线AD和平面ABC所成角的正弦值。

19.（本小题满分13分）

某地建一座桥，两端的桥墩已建好，这两墩相距m米，余下工程只需要建两端桥墩之间的桥面和桥墩，经预测，一个桥墩的工程费用为256万元，距离为x米的相邻两墩之间的桥面工程费用为(2?x)x万元。假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素，记余下工程的费用为y万元。

（Ⅰ）试写出y关于x的函数关系式；

（Ⅱ）当m=640米时，需新建多少个桥墩才能使y最小？

20（本小题满分13分）

在平面直角坐标系xOy中，点P到点F（3，0）的距离的4倍与它到直线x=2的距离的3倍之和记为d，当P点运动时，d恒等于点P的横坐标与18之和

（Ⅰ）求点P的轨迹C；

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（Ⅱ）设过点F的直线I与轨迹C相交于M，N两点，求线段MN长度的最大值。

21.（本小题满分13分）

对于数列?un?若存在常数M＞0,对任意的n?N?，恒有

un?1?un?un?un?1?...?u2?u1?M

则称数列?un?为B-数列

（1） 首项为1，公比为q(q?1)的等比数列是否为B-数列？请说明理由;

请以其中一组的一个论断条件，另一组中的一个论断为结论组成一个命题 判断所给命题的真假，并证明你的结论；

（2） 设Sn是数列?xn?的前n项和，给出下列两组论断；

A组：①数列?xn?是B-数列 ②数列?xn?不是B-数列 B组：③数列?Sn?是B-数列 ④数列?Sn?不是B-数列

请以其中一组中的一个论断为条件，另一组中的一个论断为结论组成一个命题。 判断所给命题的真假，并证明你的结论；

（3） 若数列?an?,?bn?都是B?数列，证明：数列?anbn?也是B?数列。

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