高二数学上学期期末考试试题理(2)

?GF?A1D。

（2）易知A1F?DE，且A1F?GF，以F 为原点，FG,FE,FA1分别为x轴,y轴,z

轴的正向，建立如图的空间直角坐标系。 易知A1F?FG?AzA13FEDD，则 BF2EG?3??1?CF?0,0,0?,G?0,,0?, BGx?2,0,0??,E?y???2?C???????3??3A1??0,0,2??,B??2,1,0??，GB??0,1,0?，设平面A1EG的一个法向量为n??x,y,z?， ??????????33??????13?AG?,0,?,AE?0,,?， ????11?2???2?2???2?33??????x?z?0???x?z?0?n?AG??221由??????，令z?1，则y?3,x?1， ??????n?A1E?0?y?3z?1y?3z?0???22??????GB?n15?n?1，3,1，?点B到平面A1EG的距离d???。

5n??20.（1）证明：由于BC?AB，AO?平面ABC，BC?平面ABC，?BC?AO11，而

AB?平面ABB1A1，AO?BC?平面ABB1A1，又BC? AB?AO?平面ABB1A1，1=O，1平面BCC1B1，?平面ABB1A1?平面BCC1B1。

（2）解：以O为原点，OB,BC,OA1分别为x轴,y轴,z轴的正向，建立如图的空间直角坐

??zn?x,y,z设平面A的一个法向量为， AC??11????????A1AA1?1,0,3,AC??2,2,0?,

??????????n1?AA1?0?x?3z?0?x??3zB1????由??????, ????n1?AC?0?2x?2y?0?x?y?0???令z?1，则y?3,x??3，?n1??3,3,1， ???A又设平面A的一个法向量为， BCn?x,y,z??112?????????OA1B1??2,0,0?,AC?1,2,?3, 1B?????????2x?0??x?0x?n2?A1B1?0??x?0??由???,，令， z?2,y?3????????0?x?2y?3z?0?2y?3z????n2?AC1????????n1?n25?n2?0,3,2，设二面角为?，则cos????????，易知二面角为钝角，

7n1n2标系,则O?0,0,0?,B?1,0,0?,A??1,0,0?,C?1,2,0?,A10,0,3,B12,0,3, ??????C1y??C?????cos???5。 7y21.解：（1）由于kAB?tan?3nC?3，?直线n:y?3x, OA?p3p?p23p2?A???2,?2??,?OA?4?4?p,而

??OA?OB?2,?p?2，?抛物线C:y2?4x；

取OB中点O1，连接O1M，则O1M?OB,?OO1?1,

O1BMFxl?OM?2,?M?2,0?,??M:?x?2??y2?4。

2综上，?M:?x?2??y?4；抛物线C:y2?4x。

22（2）易知D,G在x轴的异侧，设DG:x?my?n(n?0)，由??x?my?n消去x得： 2?y?4x?y?y?4m， y2?（4my?n)?y2?4my?4n?0，设D?x1,y1?,G?x2,y2?，??12?y1y2??4ny2y1y2而E??1,y1?,O?0,0?，由E,O,G三点共线有：?，而x2?,

4?1x2y4??y1?2??y1y2??4,?n?1，?直线DG:x?my?1，?直线DG必过定点

y2y24F?1,0?。

22.解：（1）设曲线C上任意一点?x,y?，则?x,2y?为?O:x2?y2?4上的点，

x2x22?x?4y?4??y?1，?曲线C:?y2?1。

4422（2）①易知直线AB的斜率k存在，设AB:y?kx?m，

?y?kx?mx22?2222??kx?m?1?4k?1x?8kmx?4m?1??0， ??????x24??y?1?4?=?8km??16?4k2?1??m2?1??0,?4k2?m2?1?0，即m2?4k2?1，

2因为SABF1F2?S?ABO?SBF1O?SAF2O,设点O到直线AB:kx?y?m?0的距离为d，

m2则d?，?AB?2OA?d?24?2，

2k?1k?122m?S?ABOmm1m2m2??24?2??4?2??222k?1k?1k?1k?1?4k2?4?m2?m2k2?1?3mk2?1， 由??y?kx?m?x2?y2?4?x2??kx?m?2?4??k2?1?x2?2kmx?m2?4?0， ????x1?x2km2???k2?1?m2?， ??x1x42?k2?1?yy?2km?2m1+2?kx1?m?kx2?m?k?x1?x2??2m?k???k2?1???2m?k2?1， ?SAF2O?S?12?3y1333mBF1O1?2?3y2?2?y1?y2??2y1?y2?k2?1，?SABF1F2?S?ABO??SBF1O?SAF2O?=3m3m2k2?1?3mk2?1?k2?1 而m2?4k2?1，k2=m2?14，易知k2?0，?m2?1,?m?1，

?S?23m83m8383ABF1F2m2?1?m2?3???44?1m?323m=?m=3m?m2?3?m??3， ??SABF1F2?max?4。

② 1）当直线AB的斜率k?0时，验证有AB?BF1；

2）当直线AB的斜率k?0时，则AF2,BF1的斜率都存在， 设ky1AF2?k1?x,ky2BF1?k2?，

1?3x2?3?ky1y2y1?x2?3?y2x1?31?k2?x3?x3???x???3??

1?2?1?3x2???kx1?m??x2?3??kx2?m?x1?3????1?x2??m?x1?x2??23mx1?3??x2?3??3k?xx1x2?3?x1?x2??3

，

?3k?x1?x2??mx1?x2?23mx1x2?3x1?x2?3

x1?x2??x1?x2?2?4x1x2?4k2m2?k2?1?2?4?m2?4?k2?1?24k2?m2?4?k2?1?2?23， k2?1?23k2m233k?x1?x2??mx1?x2?23m??m?23m?0，?k1?k2， 22k?1k?1k1?k2?2k2??2kx1x2?3k?x1?x2??m?x1?x2?y1y2?2k???2 2m?3k?1x1?3x2?3x1x2?3?x1?x2??3?2k21???k??,?k2k??1,?BF1?AB。 ，24k2?1?3k2?1kk综上知：AB?BF1。

??PBF1的外接圆圆心O1即为PF1的中点，

而O1O?PF1PF111PF2??2a?PF1??a??2??r1?r2，??O1与?O内切。

中位线2定义222

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