高三数学模拟试题文(2)

1a20．（本小题满分14分）已知函数f?x???323x?2x?2x?a?R?． （1）当a?3时，求函数f(x)的单调区间；

（2）若对于任意x??1,???都有f?(x)?2(a?1)成立，求实数a的取值范围； （3）若过点??0,?1???3?可作函数y?f?x?图象的三条不同切线，求实数a的取值范围．

6

x2y221．（本小题满分14分） 已知椭圆2?2?1(a?b?0)的左焦点为F(?2,0),离心率

abe=

2,M、N是椭圆上的的动点。 2（Ⅰ）求椭圆标准方程；

（Ⅱ）设动点P满足：OP?OM?2ON，直线OM与ON的斜率之积为?1，问：是否存2在定点F1,F2，使得PF1?PF2为定值？，若存在，求出F1,F2的坐标，若不存在，说明理由。

（Ⅲ）若M在第一象限，且点M,N关于原点对称，点M在x轴上的射影为A，连接NA

并延长交椭圆于点B，证明：MN?MB；

中山一中 高考文数模拟试题参考答案及评分标准

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，

7

只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上填涂相应选项.

1. C 2. D 3. A 4. B 5. C 6．C 7．B 8．C 9. B 10．C

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分．其中14～15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分．请将答案填在答题卡相应位置. 11． 2; 12．8 ; 13. ?1,(2分) 2（3分） ; 14.4 ; 15. 6 2三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．

???16．（本题满分12分）已知a?(sin(?x),cos(??x)),b?(cosx,?sinx)，

2??函数f(x)?a?b.

（1）求函数f(x)的最小正周期；

（2）在?ABC中，已知A为锐角，f(A)?1,BC?2,B?16 解： (1) 由题设知f(x)?sin(?3,求AC边的长.

?2?x)cosx?sinxcos(??x)（2分）

?f(x)?cos2x?sinxcosx?(2)

2?1?T?? sin(2x?)?242……4分 …6分

?sinA?cosA ?A?f(A)?cos2A?sinAcosA?1 ?sinAcosA?1?cos2A?sin2A ?4 ……………………8分

AC2ACBC ????sinBsinA sinsin34

AC?6……………………………12分

17．(本小题满分12分)

一车间生产A, B, C三种样式的LED节能灯,每种样式均有10W和30W两种型号,某天的产量如右表(单位:个):

按样式分层抽样的方法在这个月生产的灯泡中抽取100个，其中有A样式灯泡25个. （1）求z的值； w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（2）用分层抽样的方法在A样式灯泡中抽取一个容量为5的样本，从这个样本中任取2个灯泡，求至少有1个10W的概率． 17解: (1).设该厂本月生产的B样式的个,在C样式的灯泡中抽取x个，由题意

型号 A样式 10W

2000

B样式

C样式

灯泡为n得,

z 3000

25x?,, 50008000所以x=40. -----------2分 则100－40－25＝35，

8

所以，

2535?,n=7000， 故z＝2500 ------6分 5000n(2) 设所抽样本中有m个10W的灯泡,

因为用分层抽样的方法在A样式灯泡中抽取一个容量为5的样本, 所以

2000m?,,解得m=2 -----------8分 50005也就是抽取了2个10W的灯泡,3个30W的灯泡,

分别记作S1,S2;B1,B2,B3,则从中任取2个的所有基本事件为

(S1, B1), (S1, B2) , (S1, B3) (S2 ,B1), (S2 ,B2), (S2 ,B3),( (S1, S2),(B1 ,B2), (B2 ,B3) ,(B1 ,B3)

共10个, （10分）

其中至少有1个10W的灯泡的基本事件有7个基本事件: （11分）

(S1, B1), (S1, B2) , (S1, B3) (S2 ,B1), (S2 ,B2), (S2 ,B3),( (S1, S2),所以从中任取2个,

7. -----------12分 1018.(本小题满分14分) 矩形ABCD中，2AB?AD，E是AD中点，沿BE将?ABE折起到?A'BE的位置，

''使AC?AD，F、G分别是BE、CD中点. （1）求证：A?F⊥CD；

（2）设AB?2，求四棱锥A??BCDE的体积.

至少有1个10W的灯泡的概率为

18（1）证明：矩形ABCD中，∵F、G分别是BE、

CD中点

?FGBC ?FG?CD

∵AC?AD

'?CD ?AG' ?CD?平面AGF'又AF?平面AGF' 1分 2 分 3 分 4 分

6 分 7分 8 分

''?CD?A'F（2）∵AB?2

?BC?4，ED?2

?在等腰直角三角形A?BE中，A?F?2且A?F?BE∵CD?AF且BE、CD不平行

?A?F?平面BCDE

' 9分 10分

?几何体A'?BCDE的体积VA?BCDE?A'F?S四边形BCDE??2?13132?4?2?22 2 14分

9

?x?0?(n?N?)表示19. (本小题满分14分) 在平面直角坐标系上，设不等式组?y?0?y??2n(x?3)?的平面区域为Dn，记Dn内的整点（横坐标和纵坐标均为整数的点）的个数为an. （1）求出a1,a2,a3的值（不要求写过程）；（2）求数列{an}的通项公式； （3）令bn=

1*

（n∈N），求b1+b2+…+bn.

anan?119. 解：（1）a1?9,a2?15,a3?21; ………………3分 （2）由x?0,y?0,?2n(x?3)?y 得 0?x?3 …………4分 所以平面区域为Dn内的整点为点（3,0）与在直线x?1和x?2上，…………5分 直线y??2n(x?3)与直线x?1和x?2交点纵坐标分别为y1?4n和y2?2n……6分

Dn内在直线x?1和x?2上的整点个数分别为an?(4n?1)?(2n?1)?1?6n?3 …………………9分

（3）∵bn=

4n+1和2n+1,

1111?(?) ……………10分

anan?166n?36(n?1)?3?b1+b2+…+bn

111111111?[(?)?(?)+(?)+???+(?)]66?1?36?2?36?2?36?3?36?3?36?4?36n?36(n?1)?3111n ………………………14分 ?(?)?66?1?36(n?1)?327(2n?3)20．（本小题满分14分）已知函数f?x???13a2x?x?2x?a?R?． 32（1）当a?3时，求函数f(x)的单调区间；

（2）若对于任意x??1,???都有f?(x)?2(a?1)成立，求实数a的取值范围； （3）若过点?0,??可作函数y?f?x?图象的三条不同切线，求实数a的取值范围． 20．解：（1）当a?3时，f?x???2??1?3?1332x?x?2x，得f'?x???x2?3x?2．…1分 32因为f'?x???x?3x?2???x?1??x?2?，

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