用样本估计总体随堂练习（含答案）(5)

A．甲种树苗高度的方差较大 B．甲种树苗高度的平均值较大 C．甲种树苗高度的中位数较大

D．甲种树苗高度在175以上的株数较多 [答案] A

[解析] 甲种树苗高度的平均值为－x甲

158＋162＋163＋168＋168＋170＋171＋179＋179＋182＝ 10＝170，

甲种树苗高度的方差为S2甲＝

122＋82＋72＋22＋22＋02＋12＋92＋92＋122

＝57.2； 10乙种树苗高度的平均值为－x乙

159＋162＋165＋168＋170＋173＋176＋178＋179＋181

＝＝10171.1，

乙种树苗高度的方差为S2乙

12.12＋9.12＋6.12＋3.12＋1.12＋1.92＋4.92＋6.92＋7.92＋9.92＝ 10＝51.29.

故甲种树苗高度的方差较大，平均值较小，中位数较小，高度在

175以上的株数较少．故选A.

3．甲乙两名学生六次数学测验成绩(百分制)如图所示.

①甲同学成绩的中位数大于乙同学成绩的中位数 ②甲同学的平均分比乙同学高 ③甲同学的平均分比乙同学低

④甲同学成绩的方差小于乙同学成绩的方差 上面说法正确的是( ) A．③④ C．②④ [答案] A

[解析] 甲的中位数81，乙的中位数87.5，故①错，排除B、D；1－甲的平均分x＝6(76＋72＋80＋82＋86＋90)＝81，乙的平均分－x′1

＝6(69＋78＋87＋88＋92＋96)＝85，故③真，∴选A.

4．(2011·厦门质检)某工厂对一批产品进行了抽样检测，下图是根据抽样检测后的产品净重(单位：g)数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96,106]，样本数据分组为[96,98)，[98,100)，[100,102)，[102,104)，[104,106]．已知样本中产品净重小于100g的个数是36，则样本中净重大于或等于98g并且小于104g的产品个数是( )

B．①②④ D．①③

A．90 B．75 C．60 D．45 [答案] A

[解析] 产品净重小于100g的频率为(0.050＋0.100)×2＝0.300，36

设样本容量为n，则n＝0.300，所以n＝120，净重大于或等于98g并且小于104g的产品的频率为(0.100＋0.150＋0.125)×2＝0.75，所以样本中净重大于或等于98g并且小于104g的产品的个数是120×0.75＝90.

5．从某校高三年级800名男生中随机抽取50名学生测量其身高，据测量被测学生的身高全部在155cm到195cm之间．将测量结果按如下方式分成8组：第一组[155,160)，第二组[160,165)，??，第八组[190,195]，如下图是按上述分组得到的频率分布直方图的一部分．已知：第1组与第8组的人数相同，第6组、第7组和第8组的人数依次成等差数列．

(1)求下列频率分布表中所标字母的值.

分组 ? [180,185) [185,190) [190,195) 频数 ? x m z 频率 ? y n ? 频率/组距 ? ? ? p

(2)若从样本身高属于第6组和第8组的所有男生中随机的抽取2名男生，记他们的身高分别为x、y，求满足|x－y|≤5事件的概率．

[解析] (1)由直方图可得前5组的频率是(0.008＋0.016＋0.04＋0.04＋0.06)×5＝0.82，∵第8组与第1组的人数相同，∴第8组的频率是0.008×5＝0.04，频数为z＝0.04×50＝2，∴第6、7两组的频率为1－(0.82＋0.04)＝0.14，频数为0.14×50＝7人，∴x＋m＝7，

∵x，m，z成等差数列，∴x＋z＝2m，∴m＝3，x＝4， 从而y＝0.08，n＝0.06，p＝0.008，z＝2.

(2)由(1)知，身高在[180,185)内的人数为4人，设为a，b，c，d，身高在[190,195]内的人数为2人，设为A，B，若x，y∈[180,185)有ab，ac，ad，bc，bd，cd共6种情况；

若x，y∈[190,195]有AB有1种情况，

若x∈[180,185)，y∈[190,195]时，有aA，bA，cA，dA，aB，bB，

cB，dB有8种情况．

所以基本事件总数为6＋1＋8＝15种．

所以，事件“|x－y|≤5”所包含的基本事件为6＋1＝7种，∴P(|x7－y|≤5)＝15.

6．(2012·洛阳市模拟)从某女子跳远运动员的多次测试中，随机抽取20次成绩作为样本，按各次的成绩(单位：cm)分成五组，第一组[490,495)，第二组[495,500)，第三组[500,505)，第四组[505,510)，第五组[510,515]，相应的样本频率分布直方图如图所示．

(1)样本落入第三组[500,505)的频数是多少？

(2)现从第二组和第五组的所有数据中任意抽取两个，分别记为m，n，求事件“|m－n|≤5”的概率．

[解析] (1)由频率分布直方图可知，样本落入[500,505)的频率是1－(0.01＋0.02＋0.04＋0.03)×5＝0.5，

所以，样本落入[500,505)的频数是0.5×20＝10.

(2)第二组中有0.02×5×20＝2个数据，记为a、b；第五组中有0.03×5×20＝3个数据，记为A、B、C.则{m，n}的所有可能结果为

{a，b}，{a，A}，{a，B}，{a，C}，{b，A}，{b，B}，{b，C}，{A，B}，{A，C}，{B，C}，共10种．

其中使|m－n|≤5成立的有{a，b}，{A，B}，{A，C}，{B，C}，共4种．

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所以事件“|m－n|≤5”的概率为P＝10＝5.

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