高二数学训练题：圆锥曲线(2)

高二数学训练题：圆锥曲线（二）

安徽省浮山中学 方龙祥

一、选择题：

2?????x21、已知椭圆C：?y?1的右焦点为F，右准线为l，点A?l，线段AF交椭圆C于B，若FA?F3B2，

则|AF|等于（ ）

A．2

B．2

2

????

2

C．3 D．3

x22、若直线mx＋ny＝4和圆O：x＋y＝4没有交点，则过（m、n）的直线与椭圆个数（ ）

w_wwk#s5_uo*m9?y24?1 的交点

A．至多一个 B．2个 C．1个 D．0个

3、设斜率为2的直线l过抛物线y2?ax(a?0)的焦点F，且和y轴交于点A，若△OAF（O为坐标原点）的面积为4，则抛物线方程为（ ）

（A）y2?4x 4、过双曲线

xa22

22（B）y2?8x （C）y2??4x （D）y2??8x

?yb?1(a?0,b?0)的左顶点A作斜率为1的直线，该直线与双曲线的两条渐进线

????1????的交点分别为B,C。若AB?BC，则双曲线的离心率是（ ）

2A. 3 B. 2 C. 10 D. 5 25、已知两点A(?1,0),B(1,0),且点C(x,y)满足 A.6x?x?1?2?yx?4?12,则AC?BC?（ ）

w_wwk#5_uo*mB.22C.4y2D.不能确定

6、曲线25?9?1x2与曲线25?k?y29?k?1(k?9)的（ ）

A．焦距相等 B．长、短轴相等 C．离心率相等 D．准线相同

?????3，则

7、已知双曲线的中心在原点，焦点x轴上，它的一条渐近线与x轴的夹角为?，且4双曲线的离心率的取值范围是（ ）

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A．

?1,2? B．?22,2? C．?1,2? D．?2,22?

8、方程2x?5x?2?0的两个根可分别作为（ ） A．一椭圆和一双曲线的离心率 B．两抛物线的离心率 C．一椭圆和一抛物线的离心率 D．两椭圆的离心率

x229、双曲线a????AH????OF?yb22?1(a?0,b?0)的中心、右焦点、右顶点、右准线与x轴的交点依次为O,F,A,H,则的最大值为（ ）

11w_wwk#s5_uo*m1A. 2 B. 3 C. 4 D. 1

10、已知点P是抛物线y2?2x上的一个动点，则点P到点（0，2）的距离与P到该抛物线准线的距

离之和的最小值为

A．

172 C．5

（ ） D．

92 B．3

二、填空题： 11、抛物线12、过点P(

y?2x2的准线方程是 。

的两条切线PA、PB (A, B为切点），若

2，-1)作抛物线

y??14x，则a=_______

13、设F为抛物线

?PQF?的焦点，与抛物线相切于点P（-4，-4）的直线l与x轴的交点为Q，则

。

22214、已知点M是抛物线y=4x的一点，F为抛物线的焦点，A在圆C:(x-4)+(y-1)=1上，则的最小值为_________

MA?MF15、已知对任意平面向量AB=(x,y),把AB绕其起点沿逆时针方向旋转?角得到向量

?????????AP?(xco?s?ysi?nx,s?i?ny?c，叫做把点osB绕点A逆时针方向旋转?角得到点P. 设平面

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?内曲线C上的每一点绕原点沿逆时针方向旋转4后得到点的轨迹是曲线x?y?2，则原来曲线C的方程是____ 三、解答题：

16、(本小题满分12分) 已知椭圆

xa2222?yb22?1（a?b?0）的右焦点为F2(3,0)，离心率为e.

（Ⅰ）若e?32，求椭圆的方程；

（Ⅱ）设直线y?kx与椭圆相交于A，B两点，M,N分别为线段AF2,BF2的中点. 若坐标原点

2232O在以MN为直径的圆上，且?e?，求k的取值范围.

17、(本小题满分12分) 已知动点

与两定点m(-1, 0),N(1,0)连线的斜率之积等于常数

.

(I) 求动点P的轨迹C的方程；

(II) 试根据的取值情况讨论轨迹C的形状：

(III) 当=-2时，过定点F(0,1)的直线l与轨迹C交于A、b两点，求

18、(本小题满分12分)

x22的面积的最大值.

已知F1，F2分别是椭圆a???????????????F1F2?2NF,且|FF2?|2设,11?yb22?1(a?b?0)(?a2的左、右 焦点，已知点N

c,0) 满足

????????A,B上半椭圆上满足NA??NB的两点。

（1）求此椭圆的方程； （2）若??13，求直线AB的斜率。

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19、(本小题满分13分)

已知抛物线y2?4x，过点M(0,2)的直线l与抛物线交于A、B两点，且直线l与x交于点C. (1)求证: |MA|，|MC|、|MB|成等比数列；

????????????????(2)设MA??AC，MB??BC，试问???是否为定值，若是，求出此定值；若不是，请说明

理由．

20、(本小题满分13分)

x22已知F1、F2分别为椭圆C1：

a?yb22?1(a?b?0)的两个焦点，其中F1也是抛物线C2：

|MF1|?53y?4x2的焦

点，点M是C1与C2的交点，且(1)求椭圆C1的方程；

．

x2(2)设直线l：y = kx + m (其中k、m∈Z)与椭圆C1交于不同两点B、D，与双曲线同两点E、F．问是否存在直线l，使向量存在，请说明理由．

21、(本小题满分13分) 椭圆C的方程为点.

（Ⅰ）若椭圆的离心率e?程；

?????????DF?BE?04?y212?1交于不

，若存在，指出这样的直线有多少条，若不

xa22?yb22?（1a?b?0)，斜率为1的直线l与椭圆C交于A(x1,y1),B(x2,y2)两

32，直线l过点M(b,0)，且OA?OB??125，求椭圆C的方

（Ⅱ）直线l过椭圆的右焦点F，设向量OP??(OA?OB)(??0)，若点P在椭圆C上，求? 的取值范围.

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参考答案

一、选择题(50分) 题号 1 2 答案 A B 二、 填空题（25分） 3 D 4 D 5 C 6 A 7 B 8 A 9 C 10 A y??11、

11?8 12、4 132 14、_4 15、xy??1

三．解答题;本大题共6小题、共75分。

?c?3?16、解：（Ⅰ）由题意得?c3，得a?23. ??????2分

??a?2结合a2?b2?c2，解得a2?12，b2?3. x22所以，椭圆的方程为

12?y3?1. ?x22（Ⅱ）由??a2?yb2?1, 得(b2?a2k2)x2?a2b2?0.

??y?kx,设A(x1,y1),B(x2,y2).

?a2b2所以x1?x2?0,x1x2?b2?a2k2， 依题意，OM?ON，

易知，四边形OMF2N为平行四边形，

所以AF2?BF2， ??????????因为F2A?(x1?3,y1)，F2B?(x2?3,y2)，

??????????所以FFk22A?2B?(x1?3)(x2?3)?y1y2?(1?)x1x2?9?0. 222即

?a(a?9)(1?k)a2k2?(a2?9)?9?0， 42将其整理为 k2?a?18a?812?a4?18a2??1?81a4?18a2. 第 5 页 共 9 页

??????3分

??????4分

??????6分

??????7分 ??????8分

??????9分

??????10分

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