北师大版八年级上册数学第五章 位置的确定练习题（带解析）(5)

………线…………○………… ………线…………○…………

由DE⊥BE，可知点E只能与点O重合，即直线PC与y轴重合，不符合题意。 故此种情况不存在。

②若DE⊥DM，与①同理可知，此种情况不存在。 ③若EM⊥DM，如答图2所示，

…… ○___○…___……___…_…_：……号订考…__订_…__…_…___……__：……级…○班_○_…___……___…_…__……：名…装姓_装…___…_…__…_…___……：校…○学○……………………外内……………………○○……………………设直线PC与对称轴交于点N，

∵EM⊥DM，MN⊥AM，∴∠EMN=∠DMA。 在△ADM与△NEM中，

∵∠DMA =∠EMN，DM = EM，∠ADM=∠NEM=135°， ∴△ADM≌△NEM（ASA）。∴MN=MA。 ∵M（3，0），MN=MA=2，∴N（3，2）。 设直线PC解析式为y=kx+b， ∵点N（3，2），C（0，﹣4）在抛物线上， ∴

，解得

。

∴直线PC解析式为y=2x﹣4。 将y=2x﹣4代入抛物线解析式得： ，解得：x=0或x=

。当x=0时，交点为点C；当x=时，y=2x﹣4=3。

∴P（

，3）。

综上所述，△MDE能成为等腰直角三角形，此时点P坐标为（

，3）。

（3）当点P是抛物线在x轴下方的一个动点时，解题思路与（2）完全相同： 如答题3所示，设对称轴与直线PC交于点N，

试卷第21页，总22页

………线…………○………… ………线…………○…………

…… ○___○…___……___…_…_：……号订考…__订_…__…_…___……__：……级…○班_○_…___……___…_…__……：名…装姓_装…___…_…__…_…___……：校…○学○……………………外内……………………○○……………………与（2）同理，可知若△MDE为等腰直角三角形，直角顶点只能是点M。 ∵MD⊥ME，MA⊥MN，∴∠DMN=∠EMB。 在△DMN与△EMB中，

∵∠SMN =∠EMB，DM = EM，∠MDN=∠MEB=45°， ∴△DMN≌△EMB（ASA）。∴MN=MB。∴N（3，﹣2）。 设直线PC解析式为y=kx+b， ∵点N（3，﹣2），C（0，﹣4）在抛物线上， ∴

，解得

。

∴直线PC解析式为y=x﹣4。

将y=

x﹣4代入抛物线解析式得：

，解得：x=0或x=

。

当x=0时，交点为点C；当x=

时，y=

x﹣4=

。∴P（

，）。 综上所述，△MDE能成为等腰直角三角形，此时点P坐标为（

，）。

50.【解析】 试题分析：（1）由旋转性质证明△ABD为等边三角形，则∠DAB=∠ABC=60°，所以DA∥BC。（2）①如答图1所示，作辅助线（在DF上截取DG=AF，连接BG），构造全等三角形△DBG≌△ABF，得到BG=BF，∠DBG=∠ABF；进而证明△BGF为等边三角形，则GF=BF=AF；从而DF=2AF。

②与①类似，作辅助线，构造全等三角形△DBG≌△ABF，得到BG=BF，∠DBG=∠ABF，由此可知△BGF为顶角为α的等腰三角形，解直角三角形求出GF的长度，从而得到DF长度，问题得解。

试卷第22页，总22页

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