北师大版八年级上册数学第五章 位置的确定练习题（带解析）(4)

………线…………○………… ………线…………○…………

由勾股定理和逆定理，可知有8点能使△OAB为直角三角形（图中黑点）。 …… ○___○…___……___…_…_：……号订考…__订_…__…_…___……__：……级…○班_○_…___……___…_…__……：名…装姓_装…___…_…__…_…___……：校…○学○……………………外内……………………○○……………………∴所作△OAB为直角三角形的概率是

。

24.【解析】由题意得，阴影部分的面积为扇形面积减去三角形面积： S阴影部分=

。

25.【解析】众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组数据中，出现次数最多的是98.1，故这组数据的众数为98.1。

26.【解析】首先去掉分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，然后解一元一次方程，最后检验即可求解：

，经检验，

是原方程的解。

27.【解析】根据两个数乘积是1的数互为倒数的定义，因此求一个数的倒数即用1除以这个数．所以－3的倒数为 1÷

=

。

28.【解析】寻找规律， ∵OP1=

，OP2=

，OP3=2=

，……

∴根据勾股定理，同样可得。∴

。

29.【解析】画出树状图如下

∵总共有6等可能结果，都是奇数的情况有2种。 ∴取出的两个数字都是奇数的概率是：

。

30.【解析】根据题意得：△=16﹣12k≥0，且k≠0， 解得：k≤

，且k≠0。

则k的非负整数值为1。

31.【解析】针对有理数的乘方，绝对值，零指数幂，立方根化简，负整数指数幂5个

试卷第16页，总22页

………线…………○………… ………线…………○………… 考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果。 32.【解析】

试题分析：解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。

33.【解析】原式除数括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，将x的值代入进行二次根式化简。

34.【解析】针对零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，绝对值4个考点分

…… ○___○…___……___…_…_：……号订考…__订_…__…_…___……__：……级…○班_○_…___……___…_…__……：名…装姓_装…___…_…__…_…___……：校…○学○……………………外内……………………○○……………………别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果。 35.【解析】 试题分析：针对特殊角的三角函数值，零指数幂，负整数指数幂3个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果。 解：原式=

。

36.【解析】

试题分析：根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率。

解：∵添加运算符合的情况有：“+”，“+”；“+”，“﹣”；“﹣”，“+”；“﹣”“﹣”，共4种情况，

算式分别为1+1+1=3；1+1﹣1=1；1﹣1+1=1；1﹣1﹣1=﹣1，其中结果为1的情况有2种， ∴

。

37.【解析】 试题分析：（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解。

（2）解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。 （1）解：去分母得：2x﹣1+x+2=0， 解得：x=，

经检验，x=

是分式方程的根。

∴原方程的解为x=

。

解：

解①得：x≥1， 解②得：x＞3，

∴不等式组的解集为x＞3。 38.【解析】 试题分析：（1）针对负整数指数幂，绝对值，零指数幂3个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果。

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………线…………○………… ………线…………○…………

（2）先将括号里面的通分后，将除法转换成乘法，约分化简。 （1）解：原式=

。

（2）解：原式=

。

39.【解析】 试题分析：（1）根据反比例函数图象的对称性可知，该函数图象位于第二、四象限，则m﹣5＜0，据此可以求得m的取值范围；

…… ○___○…___……___…_…_：……号订考…__订_…__…_…___……__：……级…○班_○_…___……___…_…__……：名…装姓_装…___…_…__…_…___……：校…○学○……………………外内……………………○○……………………（2）根据函数图象中“y值随x的增大而增大”进行判断。 解：（1）∵反比例函数图象关于原点对称，图中反比例函数图象位于第四象限， ∴函数图象位于第二、四象限，则m﹣5＜0，解得，m＜5。 ∴m的取值范围是m＜5。

（2）由（1）知，函数图象位于第二、四象限，

∴在每一个象限内，函数值y随自变量x增大而增大。 ①当y1＜y2＜0时，x1＜x2； ②当0＜y1＜y2，x1＜x2。 40.【解析】 试题分析：（1）根据运算顺序先算乘方运算，（﹣2）2表示两个﹣2的乘积，（﹣1）2011表示2011个﹣1的乘积，其结果为﹣1，同时根据负数的绝对值等于它的相反数化简原式的第一项，根据互为相反数的两数和为0化简，然后利用同号两数相加的法则即可得到结果；

（2）根据运算顺序先算乘方运算，（﹣2）2表示两个﹣2的乘积，（）2表示两个的乘积，然后利用除以一个数等于乘以这个数的倒数把除法运算化为乘法运算，利用两数相乘，同号得正、异号得负，并把绝对值相乘来计算乘法运算，利用减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数把减法运算化为加法运算，利用同号及异号两数相加的法则即可得到结果． 解：（1）|﹣4|﹣（﹣2）2+（﹣1）2011﹣1÷2 =4﹣4+（﹣1）﹣ =﹣1+（﹣） =﹣1；

（2）（﹣2）2+3×（﹣2）﹣1÷（）2 =4+（﹣6）﹣1÷

=4+（﹣6）﹣1×16 =4+（﹣6）+（﹣16） =4+（﹣22） =﹣18．

点评：此题考查了有理数的混合运算，有理数的混合运算首先弄清运算顺序：先乘方，再乘除，最后算加减，有括号先算括号里边的，然后利用各种运算法则进行计算，有时

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………线…………○………… ………线…………○………… 可以利用运算律来简化运算，注意（﹣2）2与﹣22的区别，前者表示两个﹣2的乘积，后者表示2平方的相反数． 41.【解析】 试题分析：（1）由正方形的性质可以得出AB=BC，∠ABP=∠ABC=∠90°，可以得出△PBA≌△FBC，由其性质就可以得出结论。

（2）由正方形的性质可以得出AB=BC，∠FBC=∠ABC=∠90°，可以得出△PBA≌△FBC，由其性质就可以得出结论。

（3）设BP=x，则PC=3﹣x 平行四边形PEFC的面积为S，由平行四边形的面积公式就可以求出其解析式，再根据二次函数的性质就可以求出其最大值。

…… ○___○…___……___…_…_：……号订考…__订_…__…_…___……__：……级…○班_○_…___……___…_…__……：名…装姓_装…___…_…__…_…___……：校…○学○……………………外内……………………○○……………………42.【解析】 试题分析：（1）利用待定系数法求出抛物线的解析式。

（2）平行四边形的对边相等，因此EF=OD=2，据此列方程求出点P的坐标。

（3）利用中心对称的性质求解：平行四边形是中心对称图形，其对称中心为两条对角线的交点（或对角线的中点），过对称中心的直线平分平行四边形的面积，因此过点A与ODEF对称中心的直线平分ODEF的面积。 43.【解析】 试题分析：（1）设买大枣粽子x元/盒，普通粽子y元/盒，根据两种粽子的单价和购买两种粽子用300元列出二元一次方程组，然后求解即可。

（2）①表示出购买普通粽子的（20﹣x）盒，然后根据购买水果的钱数等于善款总数减去购买两种粽子的钱数，整理即可得解。

②根据购买水果的钱数不少于180元但不超过240元列出不等式组，然后求解得到x的取值范围，再根据粽子的盒数是正整数从而写出所有的可能购买方案，再根据一次函数的增减性求出购买水果钱数最多的方案。 44.【解析】 试题分析：（1）充⊙O半径OD=OB=R，在Rt△OEG中，∠OEG=90°，由勾股定理得出方程（R+3）2=（R+2）2+32，求出即可。

（2）证△FDG≌△OEG，推出∠FDG=∠OEG=90°，求出OD⊥DF，根据切线的判定推出即可。 45.【解析】

试题分析：延长AD交EF于点M，过B作BN⊥AD于点N，可证四边形BEMN为矩形，分别在Rt△ABN和Rt△DEM中求出AN、DM的长度，即可求得BE=MN=AD﹣AN+DM的长度。 46.【解析】 试题分析：（1）根据较好的部分对应的圆心角即可求得对应的百分比，即可求得总数，然后根据频数、频率和总量的关系即可求解。 （2）根据频数、频率和总量的关系即可求解： 非常好的频数是：200×0.21=42（人），一般的频数是：200﹣42﹣70﹣36=52（人）， 较好的频率是：

=0.35，一般的频率是：

=0.26，不好的频率是：

=0.18。

（3）利用总人数乘以对应的频率即可。

（4）应用树形图或列表的方法，利用概率公式即可求解。 47.【解析】

试题分析：（1）把点A（1，a）代入反比例函数

可求出a，则可确定A点坐标。

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（2）根据平移的性质得到D点坐标为（3，3），然后把D（3，3）代入即可求出

k。

48.【解析】

试题分析：原式括号中第二项约分后，两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，利用负指数幂及特殊角的三角函数值求出a的值，代入计算即可求出值． 49.【解析】 试题分析：（1）在抛物线解析式中，令y=0，解一元二次方程，可求得点A、点B的坐…… ○___○…___……___…_…_：……号订考…__订_…__…_…___……__：……级…○班_○_…___……___…_…__……：名…装姓_装…___…_…__…_…___……：校…○学○……………………外内……………………○○……………………标。如答图1所示，作辅助线，构造全等三角形△AMF≌△BME，得到点M为为Rt△EDF斜边EF的中点，从而得到MD=ME，问题得证。 在

中，令y=0，即﹣

，解得x=1或x=5，

∴A（1，0），B（5，0）。

如答图1所示，分别延长AD与EM，交于点F，

∵AD⊥PC，BE⊥PC，∴AD∥BE。∴∠MAF=∠MBE。 在△AMF与△BME中，

∵∠MAF=∠MBE，MA=MB，∠AMF=∠BME， ∴△AMF≌△BME（ASA）。

∴ME=MF，即点M为Rt△EDF斜边EF的中点。 ∴MD=ME，即△MDE是等腰三角形。

（2）首先分析，若△MDE为等腰直角三角形，直角顶点只能是点M。如答图2所示，设直线PC与对称轴交于点N，证明△ADM≌△NEM，得到MN=AM，从而求得点N坐标为（3，2）；利用点N、点C坐标，求出直线PC的解析式；最后联立直线PC与抛物线的解析式，求出点P的坐标。 能。 ∵

，∴抛物线的对称轴是直线x=3，M（3，0）

令x=0，得y=﹣4，∴C（0，﹣4）。

△MDE为等腰直角三角形，有3种可能的情形： ①若DE⊥EM，

由DE⊥BE，可知点E、M、B在一条直线上，而点B、M在x轴上，因此点E必然在x轴上。

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