2014年湖南高考理科数学考试说明 - 图文(3)

·如果一条直线与一个平面平行，那么经过该直线的任一个平面与此平面的交线和 该直线平行．

·如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线相互平行． ·垂直于同一个平面的两条直线平行．

·如果两个平面垂直，那么一个平面内垂直于它们交线的直线与另一个平面垂直 ③能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的位置关系的简单命题． 【考纲阐释】

必修2“立体几何初步”的内容主要包括“空间几何体”和“点、线、面之间的位置关系” 两部分．本部分内容的设计遵循从整体到局部、从具体到抽象、从一般到特殊的原则，着 重培养和发展学生的空间想象能力、推理论证能力、运用图形语言进行交流的能力以及 几何直观能力．认识空间几何体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物 体的结构，了解运用平行投影与中心投影在平面上表示空间图形的方法和技能．直观认 识和理解空间点、线、面的位置关系，学会将自然语言转化为图形语言和符号语言，学会 准确地使用数学语言表述几何对象的位置关系，会证明有关线面平行、垂直关系的性质 定理．并进行简单的推理论证，能解决相关的应用问题．

高考中，主要考查空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系的性质与 定及简单的计算(包括几何体的表面积、体积以及异面直线的夹角、直线与平面所成的 、二面角等计算)，核心是以空间几何体为载体，考查平行、垂直关系的判定与性质． 【题型示例】

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【例3】已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积不可能等于（ ）

A. 1 B.2 C.

2?12?1 D. 22【解析】满足题设要求的正方体的正视图的面积的取值范围为1,2，故其值不可能等于选C。

【评述】

??2?1，故2

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【评述】本题主要考查面面垂直的判定和二面角的计算，要求理解面面垂直的判定 理，会找出二面角的平面角并能正确计算． 4．平面解析几何初步 【考纲要求】 (1)直线与方程

①在平面直角坐标系中，结合具体图形掌握确定直线位置的几何要素． ②理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式． ③能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直．

④掌握确定直线位置的几何要素，掌握直线方程的几种形式(点斜式、两点式及一般

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)，了解斜截式与一次函数的关系．

⑤能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标．

⑥掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离． (2)圆与方程 ‘

①掌握确定圆的几何要素，掌握圆的标准方程与一般方程．

②能根据给定直线、圆的方程判断直线与圆的位置关系；能根据给定两个圆的方程 判断两圆的位置关系．

③能用直线和圆的方程解决一些简单的问题．

④初步了解用代数方法处理几何问题的思想． 一 (3)空间直角坐标系

①了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标表示点的位置． ②会推导空间两点间的距离公式． 【考纲阐释】

解析几何是17世纪数学发展的重大成果之一，其本质是用代数方法研究图形的几

何性质，体现了数形结合的重要数学思想．本部分要求考生会在平面直角坐标系中建立 直线和圆的方程，会运用代数方法研究直线和圆的几何性质及其位置关系，并了解空间 直角坐标系．通过经历将几何问题代数化，用代数的语言描述几何要素及其关系，处理 代数问题，分析代数结果的几何含义，最终解决几何问题的过程来理解解析几何的基本 思想，体会数形结合的思想，初步形成用代数方法解决几何问题的能力·

高考中，常考查直线的倾斜角和斜率的概念，直线和圆的方程、两直线的交点坐标、 两点问的距离、点到直线的距离和两条平行直线间的距离的求法，直线与直线、直线与 圆、圆与圆的位置关系的判定，以及运用数形结合的思想和代数方法解决几何问题的 能力．

【题型示例】

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