直线与圆的位置关系归纳与总结（含答案）
【学习目标】
1. 了解直线与圆的三种位置关系；
2. 了解切线的概念，掌握切线的判断方法和性质；. 3. 了解三角形的内切圆、三角形的内心、圆的外切三角形的概念。
4. 了解切线长的概念，能够综合利用切线的性质、 重点：判定及切线长定理进行有关论证和计算． 难点：切线长定理。 【课前预习】
1．如图所示，已知△ABC内接于⊙O，BC是⊙O的直径，MN与⊙O相切，切点为A，若∠MAB＝35°，则∠B＝_______．[来源:学科网]
2．如图，∠APB＝30°，圆心在边PB上的⊙O的半径为1cm，OP＝3cm，若⊙O沿BP方向移动，则当⊙O与PA相切时，圆心O移动的距离为_______cm．
3．若⊙O的半径为8，圆心O到直线l的距离为4，则直线l与⊙O的位置关系是 ( )
A．相切 能确定
B．相交 C．相离 D．不
4．如图，点O是△ABC的内切圆的圆心，如果∠BAC＝80°，则∠BOC等于 ( )
A．130° B．100° C．50° D．65° 5．如图，△ABC内接于⊙O，OC和AB相交于点E，点D在OC的延长线上，
且∠B＝∠D＝∠BAC＝30°．
(1)判断直线AD与⊙O的位置关系如何，并证明。 (2)若AB＝63，求⊙O
的半径．
【课堂学生小组互动】 知识点1 直线与圆的位置关系
例1. 如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝10， 若D，E分别是AC，AB的中点，则以DE为直径的圆与BC的
位置关系是 ( ) A．相交 C．相离
B．相切[来源:Z#xx#k.Com] D．无法确定
[来源:学科网ZXXK]
跟踪训练
1．已知⊙O的半径为2，若直线l上有一点P满足PO＝2，则直线l与⊙O的位置关系是 ( )
A．相切 B．相离 C．相离或相切 D．相切或相交
2．如图，已知△ABC内接于⊙O，AB是直径，⊙O的切线PC交BA的延长线于点P，OF∥BC交AC于点E，交PC于点F，连接AF．
(1)判断AF与⊙O的位置关系并说明理由； (2)若⊙O的半径为4，AF＝3，求AC的长
．
知识点2 圆的切线的性质与判定
例1如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O外一点，过点C 作⊙O的切线，切点为B，连接AC交⊙O于点D，∠C＝38°，若点
E在AB右侧的半圆周上运动（不与点A，B重合），则∠AED的
大小是 ( ) A．19°
B．38°
C．52° D．76°
例2 如图，△ABC内接于⊙O，弦AD⊥AB，AD交BC于点E，过点B作⊙O的切线交DA的延长线于点F，且∠ABF＝∠ABC． (1)求证：AB＝AC；
(2)若AD＝4，cos∠ABF＝4，求DE的长．
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跟踪训练
1．如图，在△ABC中，AB＝2，AC＝[来源:学*科*网Z*X*X*K]
1为半径的圆与边BC相切于点D，则∠BAC的度数是_______．
2．如图，已知Rt△ABC内接于⊙O，AC是⊙O的直径，D
? 是AB2，若以点
A为圆心，
的中点，过点D作BC的垂线，分别交CB，CA的延长线于点E，F．
(1)求证：FE是⊙O的切线；
(2)若EF＝8，EC＝6，求⊙O的半径．
知识点3 三角形的内切圆
例 如图，若O是△ABC的内心，过点O作EF∥AB，与AC，BC分
别交于点E，F，则 ( ) A．EF>AE＋BF
B．EF
C．EF＝AE＋BF 跟踪训练
1．在△ABC中，AB＝AC，∠A为锐角，CD为AB边上的高，I为△ACD的内切圆圆心，则∠AIB的度数是 A．120° B．125° C．135° D．150° 2．如图，Rt△ABC的内切圆⊙O与两直角边AB，BC分别相切于点D，
E，过劣弧DE(不包括端点D，E)上任一点P作⊙O的切线MN与
AB，BC分别交于点M，N，若⊙O的半径为r，则Rt△MBN的周长为 ( ) A．r
B．3r
2 C．2r
D．5r
2
知识点4 学科内综合题
例 如图，在△ABC中，∠C＝90°，以边AB上一点O为圆心，OA长为半径的圆与BC相切于点D，分别交AC，AB于点E，F．
(1)若AC＝6，AB＝10，求⊙O的半径；
(2)连接OE，ED，DF，EF，若四边形BDEF是平行四边形，试判
断四边形OFDE的形状，并说明理由． 跟踪训练
如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，半径为1的圆的圆心P以每秒1个单位长度的速度由点A出发沿AC方向在AC上移动，设移动时间为t(s)． (1)当t为何值时，⊙P与AB相切？
(2)作PD⊥AC交AB于点D，如果⊙P和线段BC交于点E，证明：当t＝16s时，四边形PDBE为平行四边形．
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