2016届山东省师范大学附属中学高三最后一模数学(文)试题(2)

∴第4、5、6组成绩均合格，人数为(0.28＋0.30＋0.14)×50＝36(人)．------------------4分 （Ⅱ）设成绩优秀的9人分别为a,b,c,d,e,f,g,h,k,则选出的2人所有可能的情况为：

ab,ac,ad,ae,af,ag,ah,ak;bc,bd,be,bf,bg,bh,bk;cd,ce,cf,cg,ch,ck; de,df,dg,dh,dk;ef,eg,eh,ek;fg,fh,fk;gh,gk;hk. 共36种，其中a、b到少有1人入选的情况有15种，

155?. ------------------12分 ∴a、b两人至少有1人入选的概率为P?3612

18.解：（1）证明： ?平面ABCD?平面ABEF,CB?AB,

平面ABCD?平面ABEF=AB， ?CB?平面ABEF，

?AF?平面ABEF，?AF?CB , 又?AB为圆O的直径，?AF?BF，

?AF?平面CBF. ------------------4分

11（2）设DF的中点为N，则MN//CD，又AO//CD，

22则MN//AO，MNAO为平行四边形， ?OM//AN， 又AN?平面DAF，OM?平面DAF，

?OM//平面DAF. -----------------8分

（3）过点F作FG?AB于G，?平面ABCD?平面ABEF，

12?FG?平面ABCD，?VF?ABCD?SABCD?FG?FG，

33 ?CB?平面ABEF，

1111?VF?CBE?VC?BFE?S?BFE?CB??EF?FG?CB?FG，

3326?VF?ABCD:VF?CBE?4:1． ------------------12分

19.解（1） 由已知得bn?1?bn?n，?当n?2时，bn?b1?1?2?3???(n?1)?n(n?1)， 2?bn?1? 又?b1?1，n(n?1). ------------------6分 2 （2）由（1）cn?2?bn?1??n?n2，

1111?11??2?2????--8分 c2k4k4k?12?2k?12k?1?

11111?1?1?11?1?11????????1??????????? c2c4c6c2n2?3?2?35?2?2n?12n?1?1?1?1 ------------------12分 ??1???2?2n?1?2

c2a2?b21c14222?20.解(1)由题意知e??，所以e?2?，即a?b． --------2分

aa24a23又因为以原点为圆心，以椭圆的短半轴长为半径的圆x?y?b，与直线x?y?6?0相切，所以

第6页

222b?61?(?1)222?3， ----------------------3分

x2y2??1． -------------------4分 所以a?4，b?3，故椭圆C的方程为432(2)由题意知直线l1的斜率存在且不为0，则直线l1的方程为y?k(x?1)．

?y?k(x?1),?2222由?x2y2得(4k?3)x?8kx?4k?12?0． ①

?1,??3?4设点A(x1,y1)，B(x2,y2)，则A(x1,?y1)．

8k24k2?12利用根与系数的关系得x1?x2?，x1x2?， ---------------6分 224k?34k?3由题意知直线l2AE的斜率为?11，则直线l2的方程为y??(x?1)

kk3?? k?令x?4，得P点的坐标P?4,???kPA?kPB33y2?k?k?k?x1?1??k?x2?1??3?1?1? ???x1?4x2?4x1?4x2?4k?x1?4x2?4?y1? =k?2x1x2?5?x1?x2??83x1?x2?8 ??x1x2?4?x1?x2??16kx1x2?4?x1?x2??164k2?128k28k222?5?2?8?8234k?34k?34k?3??2=k? 24k2?128k24k?128kk?4??16?4?2?162224k?34k?34k?34k?303?24k2?242=?k??????2kPF 22kk36?1?k?36?1?k?即kPA?kPB?2kPF，所以kPA、kPF、kPB成等差数列 -------------------------9分

1?k264k2?4?3?4k2??4k2?12?1?k2??(3)|AB|? 2|a|3?4k?

12?1?k2?3?4k2 ---------------------------------------------------------------10分

第7页

??1?2?12?1???????k??12?1?k2???同理： |CD|??---------------------------11分 224?3k?1?3?4????k? 113?4k24?3k27 ????22|AB||CD|12?1?k?12?1?k?12所以|AB|?|CD|?77|AB||CD|，存在??使得等式成立 -------------13分 121221.解：因为f'(x)?lnx?ax

（解法一）转化为,函数y?lnx与函数y?ax的图象在(0,??)上有两个不同交点,如图．

可见,若令过原点且切于函数y?lnx图象的直线斜率为k,只须0?a?k． 令切点A(x0,lnx0),所以k?y?|x?x0?解得x0?e, 于是k?lnx011lnx0?,又k?,所以,

x0x0x0x011,所以0?a?． ------------6分 ee（解法二）转化为函数g(x)?lnx与函数y?a的图象在(0,??)上有两个不同交点． x又g?(x)?1?lnx,即0?x?e时,g?(x)?0,x?e时,g?(x)?0, 2x1, e所以g(x)在(0,e)上单调增,在(e,??)上单调减．从而g(x)极大?g(e)?又g(x)有且只有一个零点是1,且在x?0时,g(x)???,在x???时,g(x)?0, 所以g(x)的草图如下,

可见,要想函数g(x)?lnx与函数y?a的 x图象在(0,??)上有两个不同交点,

第8页

只须0?a?1． ------------6分 e

（2）因为e1???x1?x2?等价于1???lnx1??lnx2．

由（1）可知x1,x2分别是方程lnx?ax?0的两个根, 即lnx1?ax1,lnx2?ax2

所以原式等价于1???ax1??ax2?a(x1??x2),因为??0,0?x1?x2,

所以原式等价于a?1??． ------------8分

x1??x2x1xx2又由lnx1?ax1,lnx2?ax2作差得,ln1?a(x1?x2),即a?．

x2x1?x2lnx1x21???所以原式等价于,

x1?x2x1??x2ln

第9页

因为0?x1?x2,原式恒成立,即lnx1(1??)(x1?x2)?恒成立． x2x1??x2令t?x1,t?(0,1), x2则不等式lnt?令h(t)?lnt?(1??)(t?1)在t?(0,1)上恒成立．

t??(1??)(t?1),

t??1(1??)2(t?1)(t??2)?又h?(t)??, 22t(t??)t(t??)当?2?1时,可见t?(0,1)时,h?(t)?0,所以h(t)在t?(0,1)上单调增,又h(1)?0,

h(t)?0在t?(0,1)恒成立,符合题意．

当?2?1时,可见t?(0,?)时,h?(t)?0,t?(?,1)时h?(t)?0, 所以h(t)在t?(0,?)时单调增,在t?(?,1)时单调减,又h(1)?0, 所以h(t)在t?(0,1)上不能恒小于0,不符合题意,舍去．

综上所述,若不等式e

1??2222?x1?x2?恒成立,只须?2?1,又??0,所以??1．-------14分

第10页

百度搜索“77cn”或“免费范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，免费范文网，提供经典小说综合文库2016届山东省师范大学附属中学高三最后一模数学(文)试题(2)在线全文阅读。