2016
年山东师大附中高考模拟试题
数学(文史类)
本试卷分第I卷和第Ⅱ卷两部分，共5页，满分150分． 注意事项：
1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上．
2．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米规格的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚．
3．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效．
第I卷(共50分)
一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分．共50分． 1.已知集合M?{x||x?1|?2}N??x|A.??1,3?
??5??1?，则M?N等于（ ） x?1?D. ??1,4?
B. ??1,3? C. ??1,4?
2. 已知i为虚数单位，a?R，若
2?i为纯虚数，则复数z?(2a?1)?2i的模等于（ ） a?iA．2 B．3 C．6 D．11
?1?x,3．已知函数f?x???x?a,A．1
B．2
x?0,x?0.
若f?1??f??1?，则实数a的值等于（ ）
D．4
C．3
4. 命题“若a2?b2?0，则a?0且b?0”的逆否命题是（ ）
A．若a2?b2?0，则a?0且b?0 B．若a2?b2?0，则a?0或b?0 C．若a?0且b?0，则a2?b2?0 D．若a?0或b?0，则a2?b2?0
5. “牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体．它由完全相同的四个曲面构成,相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上,好似两个扣合(牟合)在一起的方形伞(方盖)．其直观图如下左图,图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线．当其主视图和左视图完全相同时,它的俯视图可能是（ ）
6. 下列说法中正确的个数为（ ）
第1页
①若样本数据x1,x2,?,xn的平均数x?5，则样本数据2x1?1,2x2?1,?,2xn?1的平均数为10 ②将一组数据中的每个数据都减去同一个数后， 平均数与方差均没有变化
③采用系统抽样法从某班按学号抽取5名同学参加活动，学号为5,16,27,38,49的同学均被选出，则该班学生人数可能为60 A．0
B．1
C． 2
D．3
7.函数f?x??sinx?ln?x?1?的图象大致为（ ） 8.函数
f(x)?sin(?x??3)的图象向右平移
?3个单位后与原函数的图象关于
x轴对称，则?的最小正值是 （ ）
A．
1 2B．1 D．3
C．2
9.执行如图所示的程序框图，若输入K=5，则输出的S是( ) A.18 C.78
B.50 D.306
10. 设函数f(x)???x?[x],x?0,其中[x]表示不超过x的最大
f(x?1),x?0?整
数，如[?1.2]=-2，[1.2]=1，[1]=1，若直线y?kx?k(k?0)与函数y=f(x)的图象恰有三个不同的交点，则k的取值范围是 （
）
A．(,] B．(0,] C．[,] D．[,)
第II卷（非选择题 共100分）
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.
11.在?ABC中，若asinA?bsinB?csinC?3asinB．则角C等于
11431411431143 第2页
?x?y?1?12 .设x，y满足约束条件?x?y?1,则目标函数z?2x?y的取值范围为 ．
?x?0?13.在区间?1,2?上随机取一个数r，则使得圆x?y?r与直线x?y?2?0存在公共点的概率为 22214.四边形ABCD中，AC?BD且AC?2,BD?3，则AB?CD的最小值为
x2y215.F1、F2是双曲线2?2?1?a?0,b?0?的左、右焦点，P是双曲线右支上一点，满足
ab????????????????????????，且3PF1?4PF2，则双曲线的离心率为 ． OP?OF2?PF2?0（O为坐标原点）
?三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16.（本题满分12分）已知函数f?x??sinx?23sinxcosx?sin?x?2???????sinx????. 4??4?（I）求f?x?的最小正周期和单调增区间； （Ⅱ）若x?x0?0?x0??????为f?x?的一个零点，求cos2x0的值. 2?体能成绩组画5个第6
17.(本题满分12分)某市为了了解今年高中毕业生的状况，从某校高中毕业班中抽取一个班进行铅球测试，在8.0米(精确到0.1米)以上的为合格．数据分成6出频率分布直方图的一部分(如图)，已知从左到右前小组的频率分别为0.04，0.10，0.14，0.28，0.30 .小组的频数是7.
（Ⅰ）求这次铅球测试成绩合格的人数；
（Ⅱ）若参加测试的学生中9人成绩优秀，现要从成绩优秀的学生中，随机选出2人参加“毕业运动会”，已知学生a、b的成绩均为优秀，求两人a、b至少有1人入选的概率.
18.(本题满分12分)如图，AB为圆O的直径，点E、F且AB//EF，矩形ABCD所在的平面和圆O所在的平面互
在圆O上，相垂直，且
AB?2，AD?EF?1.
（I）求证：AF?平面CBF；
（Ⅱ）设FC的中点为M，求证：OM//平面DAF； （III）设平面CBF将几何体EFABCD分成的两个锥体的
第3页
体积分别
为VF?ABCD，VF?CBE，求VF?ABCD:VF?CBE． 19．（本题满分12分）用部分自然数构造如图的数表：用aij(i?j)表示第i行第j个数（i,j?N?），使得
ai1?aii?i.每行中的其他各数分别等于其“肩膀”上的两个数之和.设第n（n?N?）行的第二个数为bn(n?2)，
（I）写出bn?1与bn的关系，并求bn?n?2?； （Ⅱ）设cn?2?bn?1??n ，证明：
11111?????? c2c4c6c2n2x2y2120．（本题满分13分）已知椭圆C：2?2?1(a?b?0)的离心率为，以原点为圆心，以椭圆的短
ab2半轴长为半径的圆与直线x?y?6?0相切． （I）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过椭圆的右焦点F的直线l1与椭圆交于A、B，过垂直的直线l2与椭圆交于C、D，与l3：x?4交于P，
（1）求证：直线PA、PF、PB的斜率kPA,kPF,kPB成等差数列
（2）是否存在常数?使得|AB|?|CD|??|AB|?|CD|成立,若存在,求出?的值,若不存在,说明理由. 21．（本题满分14分）已知函数f(x)?xlnx?点．
（I）求a的取值范围；
（Ⅱ）记两个极值点分别为x1,x2,且x1?x2．已知??0,若不等式e1??F与l1a2x?x?a（a?R）在其定义域内有两个不同的极值2?x1?x2?恒成立,求?的范围．
第4页
2016年山东师大附中高考模拟试题参考答案
数学(文史类)
一、BCBDB AADAD 二、
?6
?-1,2? 2-2 ?135
4
??三、16.解：（I）f?x??sin2x?23sinxcosx?sin?x??????sinx???? 4??4??sin2x?3sin2x?1?sinx?cosx??sinx?cosx? 2?1?cos2x11?3sin2x?cos2x?3sin2x?cos2x? 222??1?-------------------3分 ?2sin?2x???62??
f?x?的最小正周期为? ------------------4分
2k???2?2x??6?2k???2,?k???6?x?k???3,k?Z
函数f?x?的单调递增区间是[k???,k??],k?Z ------------------6分
63
?（II）f?x0??2sin?2x0?????1??1???0?sin2x??? ------------------8分 ??0?6?26?4 ?0?x0??2,??6?2x0??5???????2x0??0 66662??15??1?cos?2x0???1????? ------------------10分
6?4??4?????????????cos2x0?cos?2x0????cos?2x0??cos?sin?2x0??sin
66?6?66?6????1531135?1???? ------------------12分 42428
∴此次测试总人数为
17.解：（Ⅰ）第6小组的频率为1－(0.04＋0.10＋0.14＋0.28＋0.30)＝0.14，
7?50(人). 0.14第5页
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