山东省凤城高中2013届高三4月模拟检测数学文试题 Word版含答案(2)

∴AD//BE,又AD//A1D1 ?BE//A1D1 ∴四边形A1D1EB是平行四边形 ?D1E//A1B , ∵D1E?平面A1BD ∴D1E//平面A1BD.???????????????12分 20.（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）设?an?的公差为d，?bn?的公比为q 由b4?b1q3，得q3?54?27，从而q?3 2因此bn?b1?qn?1?2?3n?1 ???????????????3分 又a1?a2?a3?3a2?b2?b3?6?18?24，?a2?8

从而d?a2?a1?6，故an?a1?(n?1)?6?6n?4 ???????????6分 （Ⅱ）cn?anbn?4?(3n?2)?3n?1

令Tn?1?30?4?31?7?32???(3n?5)?3n?2?(3n?2)?3n?1

3Tn?1?31?4?32?7?33???(3n?5)?3n?1?(3n?2)?3n?????9分

两式相减得?2Tn?1?3?3?3?3?3?3???3?3123n?13(3n?1?1)?(3n?2)?3?1?3?

3?1n9(3n?1?1)?（3n?2)?3n ?(3n?2)?3?1?2n73n(6n?7)?Tn??，又Sn?4Tn?7?(6n?7)?3n ?????????12分

4421. （本小题满分12分）

解：(1)依题意，得 c=1．于是，a=2，b=1． ??????????????2分

x2所以所求椭圆的方程为?y2?1． ??????????????????4分

22x12x222?1②． (2) 设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则?y1?1①，?y222??????????????x?x1cos??x2sin?,又设M(x，y)，因OM?cos?OA?sin?OB，故? ????8分

y?ycos??ysin?.?12(x1cos??x2sin?)2?(y1cos??y2sin?)2?1． 因M在椭圆上，故

22x12x2xx222)sin2??2(12?y1y2)cos?sin??1． 整理得(?y1)cos??(?y2222将①②代入上式，并注意cos?sin??0，得

x1x2?y1y2?0． 2

所以，kOAkOB?y1y21??为定值． ??????????????????12分 x1x22

22．（本小题满分14分） 解：（Ⅰ）f?(x)?a(2?x)，（x?0）， ?????3分 3x在区间(??,0)和(2,??)上，f?(x)?0；在区间(0,2)上，f?(x)?0.

所以，f(x)的单调递减区间是(??,0)和(2,??)，单调递增区间是(0,2).???4分

a(x0?1)?y??0x02??(Ⅱ）设切点坐标为(x0,y0)，则?x0?y0?1?0 ?????7分（1个方程1分）

?a(2?x)0??13x?0?解得x0?1，a?1. ?????8分 （Ⅲ）g(x)?xlnx?a(x?1)，

则g?(x)?lnx?1?a， ???????9分 解g?(x)?0，得x?e所以，在区间(0,e在区间(e当ea?1a?1，

a?1)上，g(x)为递减函数，

a?1,??)上，g(x)为递增函数. ?????10分

?1，即0?a?1时，在区间[1,e]上，g(x)为递增函数，

所以g(x)最小值为g(1)?0. ??????11分

当ea?1?e，即a?2时，在区间[1,e]上，g(x)为递减函数，

所以g(x)最小值为g(e)?e?a?ae. ??????12分

当1

g(ea?1)?(a?1)ea?1?a(ea?1?1)=a?ea?1. ??????13分

?0；当1?a?2时，g(x)的最小值 综上所述，当0?a?1时，g(x)最小值为g(1)g(ea?1))=a?ea?1；当a?2时，g(x)最小值为g(e)?e?a?ae. ???14分

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