高一数学必修1知识点总结：第二章基本初等函数

高中数学必修1知识点总结

?（）元素与集合的关系：属于（?）和不属于（?）?1???2）集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性?集合与元素（??（?3）集合的分类：按集合中元素的个数多少分为：有限集、无限集、空集??4）集合的表示方法：列举法、描述法（自然语言描述、特征性质描述）、图示法、区间法（?????子集：若x?A ?x?B，则A?B，即A是B的子集。?????1、若集合A中有n个元素，则集合A的子集有2n个，真子集有(2n-1)个。????????2、任何一个集合是它本身的子集，即 A?A?? 注????关系???3、对于集合A,B,C,如果A?B，且B?C,那么A?C.????4、空集是任何集合的（真）子集。??????真子集：若A?B且A?B?（即至少存在x0?B但x0?A），则A是B的真子集。集合???????集合相等：A?B且A?B ?A?B?????集合与集合??定义：A?B??x/x?A且x?B??交集???????性质：A?A?A，A????，A?B?B?A，A?B?A,A?B?B，A?B?A?B?A??????定义：A?B??x/x?A或x?B??并集??????????性质：A?A?A，A???A，A?B?B?A，A?B?A，A?B?B，A?B?A?B?B?运算???? Card(A?B)?Card(A)?Card(B)-Card(A?B)?????定义：CUA??x/x?U且x?A??A??????补集?性质：?(CUA)?A??，(CUA)?A?U，CU(CUA)?A，CU(A?B)?(CUA)?(CUB)，???? C(A?B)?(CA)?(CB)??UUU?????

mna,n为根指数，a为被开方数????根式：?nm??an???a????分数指数幂????rsr?s?aa?a(a?0,r,s?Q)??指数的运算??rs??指数函数?rs??性质?(a)?a(a?0,r,s?Q)???(ab)r?arbs(a?0,b?0,r?Q)?????????定义：一般地把函数y?ax(a?0且a?1)叫做指数函数。??指数函数????性质：见表1????对数：x?logaN,a为底数，N为真数?????loga(M?N)?logaM?logaN;???基本初等函数??????logaM?logaM?logaN;???.N?对数的运算?性质???n???nlogaM;(a?0,a?1,M?0,N?0)?logaM?对数函数?????logcb?logab?(a,c?0且a,c?1,b?0)??换底公式：??loga?c??????对数函数?定义：一般地把函数y?logax(a?0且a?1)叫做对数函数?????性质：见表1????定义：一般地，函数y?x?叫做幂函数，x是自变量，?是常数。?幂函数????性质：见表2?

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2.1.2指数函数及其性质

（4）指数函数

函数名称 定义 函数指数函数 y?ax(a?0且a?1)叫做指数函数 a?1 0?a?1 y?axy图象 y (0,1)?axyy?1 y?1 (0,1) O 定义域 值域 过定点 奇偶性 单调性 函数值的 变化情况 xR （0,+∞） Ox图象过定点（0,1），即当x=0时，y=1． 非奇非偶 在R上是增函数 在R上是减函数 y＞1(x＞0), y=1(x=0), 0＜y＜1(x＜0) y＞1(x＜0), y=1(x=0), 0＜y＜1(x＞0) a变化对 图象的影 响 在第一象限内，a越大图象越高，越靠近y轴； 在第一象限内，a越大图象越高，越靠近y轴； 在第二象限内，a越大图象越低，越靠近x轴． 在第二象限内，a越小图象越低，越靠近x轴．

〖2.3〗幂函数

（1）幂函数的定义 一般地，函数

y?x?叫做幂函数，其中x为自变量，?是常数．

（2）幂函数的图象

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〖2.2〗对数函数

（1）对数的定义

①若ax?N(a?0,且a?1)，则x叫做以a为底N的对数，记作x?logaN，其中a叫做底数，N叫做真数．

②负数和零没有对数．③对数式与指数式的互化：x（2）几个重要的对数恒等式: loga1?0，loga?logaN?ax?N(a?0,a?1,N?0)．

a?1，logaab?b．

N；自然对数：lnN，即logeN（其中e?2.71828…）．

对数函数 （3）常用对数与自然对数：常用对数：lgN，即log10（4）对数函数

函数名称 定义 函数y?logax(a?0且a?1)叫做对数函数 a?1 0?a?1 yx?1 y?logaxyx?1 y ?logax图象 (1,0) O(1,0)xOx定义域 值域 过定点 奇偶性 单调性 在(0,??)上是增函数 (0,??) R 图象过定点(1,0)，即当x?1时，y?0． 非奇非偶 在(0,??)上是减函数 logax?0(x?1)函数值的 变化情况 logax?0(x?1) logax?0(x?1)logax?0(0?x?1)logax?0(x?1)logax?0(0?x?1) a变化对 图象的影响

在第一象限内，a越大图象越靠低，越靠近x轴 在第一象限内，a越小图象越靠低，越靠近x轴 在第四象限内，a越大图象越靠高，越靠近y轴 在第四象限内，a越小图象越靠高，越靠近y轴

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高一数学必修4知识点

?正角:按逆时针方向旋转形成的角?1、任意角?负角:按顺时针方向旋转形成的角

?零角:不作任何旋转形成的角?2、角?的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称?为第几象限角．

第一象限角的集合为?k?360????k?360??90?,k?? 第二象限角的集合为?k?360??90??k?360??180?,k?? 第三象限角的集合为?k?360??180????k?360??270?,k?? 第四象限角的集合为?k?360??270????k?360??360?,k?? 终边在x轴上的角的集合为???k?180?,k?? 终边在y轴上的角的集合为???k?180??90?,k?? 终边在坐标轴上的角的集合为???k?90?,k?? 3、与角?终边相同的角的集合为???k?360???,k?? 4、已知?是第几象限角，确定

?????????????????n???所在象限的方法：先把各象限均分n等份，再从x轴?n*的正半轴的上方起，依次将各区域标上一、二、三、四，则?原来是第几象限对应的标号即

?为终边所落在的区域． n5、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度．

l6、半径为r的圆的圆心角?所对弧的长为l，则角?的弧度数的绝对值是??．

r8、若扇形的圆心角为???为弧度制?，半径为r，弧长为l，周长为C，面积为S，则l?r?，

11C?2r?l，S?lr??r2．

2214、函数y?sinx的图象上所有点向左（右）平移?个单位长度，

得到函数y?sin?x???的图象；再将函数y?sin?x???的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的

1倍（纵坐标不变），得到函数y?sin??x???的图象；再将函数y?sin??x???的?图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的?倍（横坐标不变），得到函数y??sin??x???的图象．

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函数y?sinx的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的

1倍（纵坐标不变），得到函数 ?y?sin?x的图象；再将函数y?sin?x的图象上所有点向左（右）平移

?个单位长度，得到?函数y?sin??x???的图象；再将函数y?sin??x???的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的?倍（横坐标不变），得到函数y??sin??x???的图象． 函数y??sin??x??????0,??0?的性质：

①振幅?；②周期：??2??；③频率：f?1?；④相位：?x??；⑤初相：?． ??2?二、向量

17、向量加法运算：

⑴三角形法则的特点：首尾相连． ⑵平行四边形法则的特点：共起点．

??????⑶三角形不等式：a?b?a?b?a?b．

????⑷运算性质：①交换律：a?b?b?a；

??????②结合律：a?b?c?a?b?c；

?????????③a?0?0?a?a．

????⑸坐标运算：设a??x1,y1?，b??x2,y2?，则a?b??x1?x2,y1?y2?．

18、向量减法运算：

⑴三角形法则的特点：共起点，连终点，方向指向被减向量．

????⑵坐标运算：设a??x1,y1?，b??x2,y2?，则a?b??x1?x2,y1?y2?．

????设?、?两点的坐标分别为?x1,y1?，?x2,y2?，则????x1?x2,y1?y2?．

19、向量数乘运算：

??⑴实数?与向量a的积是一个向量的运算叫做向量的数乘，记作?a．

??①?a??a；

????②当??0时，?a的方向与a的方向相同；当??0时，?a的方向与a的方向相反；当??0时，???a?0．

??????????a?b??a??b⑵运算律：①???a??????a；②?????a??a??a；③．

????⑶坐标运算：设a??x,y?，则?a???x,y????x,?y?．

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