浙江省杭州高中2013届高三上学期第二次月考数学理试题(2)

∵ 0?C??，??6?2C??6?11????，∴ 2C??，∴ C?． 6623???∵ m与n共线，∴ sinB?2sinA?0．

由正弦定理

ab?， 得b?2a, ① sinAsiBn22∵ c?3，由余弦定理，得9?a?b?2abcos?3， ②

解方程组①②，得?20．（1）??a?3．

?b?234 5（2）解法一：取AB中点为D，AC中点为E。 则

????????????????????????????????????????CO?AB?BO?CA?CD?DO?AB?BE?EO?CA????????????????????1????????????????1?????????????????CD?AB?BE?CA?CB?CA?CB?CA?BA?BC?BA?BC?22????2????2????2????2?CB?CA?BA?BC?a2?b2?c2?a2????????解法二：

b2?c2=2 a2????????????????????????????????????????CO?AB?BO?CA?OC?OB?OA?OB?OA?OC????22

?2Rcos2A?Rcos2B?Rcos2B?2sinA?sinB?sinCb2?c2=2 ?2a21． 解：（Ⅰ）f(x)的定义域为(0,??)，且f'(x)?2222x?a， 2x①当a?0时，f'(x)?0，f(x)在(0,??)上单调递增； ②当a?0时，由f'(x)?0，得x??a；由f'(x)?0，得x??a；

故f(x)在(0,?a)上单调递减，在(?a,??)上单调递增． （Ⅱ）g(x)?ax?a?5lnx，g(x)的定义域为(0,??) xa5ax2?5x?ag'(x)?a?2?? 2xxx因为g(x)在其定义域内为增函数，所以?x?(0,??)，g'(x)?0

?ax2?5x?a?0?a(x2?1)?5x?a?而

5x?5x? ?a?22??x?1?x?1?max5x55，当且仅当x?1时取等号， ??21x?1x?2x5所以a?

22x2?5x?22（Ⅲ）当a?2时，g(x)?2x??5lnx，g'(x)?

xx2由g'(x)?0得x?1或x?2 212当x?(0,)时，g'(x)?0；当x?(,1)时，g'(x)?0．

所以在(0,1)上，g(x)max?g()??3?5ln2 而“?x1?(0,1)，?x2?[1,2]，总有g(x1)?h(x2)成立”等价于 “g(x)在(0,1)上的最大值不小于h(x)在[1,2]上的最大值” 而h(x)在[1,2]上的最大值为max{h(1),h(2)}

1212?1g()?h(1)??2所以有?

1?g()?h(2)??2?m?8?5ln2??3?5ln2?5?m??m?8?5ln2 ????1m?(11?5ln2)??3?5ln2?8?2m?2?所以实数m的取值范围是[8?5ln2, ??)

22． 解：（1）f(x)?2x?11?,x??,? 2?x?1?22?f?(x)?2?1?x2??x2?1?2?11??0,?f(x)在?-，?上单调递增。?22?

11??44???f(x)??f(-)，f()?=?-，?22??55??（2）f?(x)=2-x2+kx?1?x2?1?2

∵a,b是方程4x2?4kx?1?0(k?R)的两个不等实根

1?0的两根。（抛物线开口向下，两根之内的函数值必为正值） 412∵当x??a,b?,?x?kx??0,

42即是方程?x?kx?∴?x2?kx?1?0, ∴f?(x)=2-x2+kx?1?x2?1?2>0．

∴函数f(x)在其定义域[a,b]上是增函数

（3）由题意知：g（x）的值域是f（x）值域的子集。 由（1）知，f（x）的值域是?-，?，

55?44???g?(x)?3x2?3m2，g?(x)?0?x??m

x ? 1 2?1???,?m? ?2?+ 递增 -m ??m,m? - m 1 ?1??m,? 2?2?+ f?(x) 0 0 f(x) ?1?g??? ?2?极大值递减 g（-m） 极小值递增 g（m） ?1?g?? ?2???1?4?g?2??5???显然?，

?g??1???4???25???∴欲使g（x）的值域是f（x）值域的子集

4?g?m?????5只需?

4?g?m????5?解得：0?m?31 10

百度搜索“77cn”或“免费范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，免费范文网，提供经典小说综合文库浙江省杭州高中2013届高三上学期第二次月考数学理试题(2)在线全文阅读。