浙江省杭州高中2013届高三上学期第二次月考数学理试题

浙江杭高2013届高三第二次月考

数学（理）试题

注意事项：

1．本试卷考试时间为120分钟，满分为150分，不得使用计算器； 2．答案一律做在答卷页上．

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的）

21． 设集合A?xx?1?0,B?xlog2x?1，则A?B等于

????

A．{x|x??1} C．?x1?x?2?

2

B．x0?x?2

??

D．{x|1?x?2或x??1}

2． 函数f(x)?log1(x?6x?5)的单调递减区间是

2 A．(??,3) B．(3,??) C．(??,1) D．(5,??)

3． 以下有关命题的说法错误的是

A．命题“若x2?3x?2?0,则x?1”的逆否命题为“若x?1，则x2?3x?2?0”

2 B．“x?1”是“x?3x?2?0”的充分不必要条件

C．若p?q为假命题，则p、q均为假命题

22 D．对于命题p:?x?R使得x?x?1?0，则?p:?x?R，均有x?x?1?0

4． 已知函数f(x)?Acos(?x??)(A?0,??0,0????)为奇函数，该函数的部分图象

如图所示，?EFG是边长为2的等边三角形，则f(1)的值为

A．?3 2

B．?6 2

C．3

D． ?3

xax(0?a?1)的图象的大致形状是 5．函数y?x/6． 定义在R上的函数y?f(x)满足f(5?x)?f(?x)，(x?)f(x)?0，已知x1?x2，

52

则f(x1)?f(x2)是x1?x2?5的（ ）条件．

A．充分不必要 必要

B．必要不充分

C．充分必要

D．既不充分也不

7． 已知非零向量a，b满足|a + b| =|a–b |=

A． 30?

B．60?

23|a|，则a + b与a–b的夹角为 3C．120? D．150?

8． 已知二次函数f(x)?ax2?bx?1的导函数为f?(x)，f?(0)?0，f（x）与x轴恰有一

个交点，则

f(1)的最小值为 f?(0)3

B．

2

5D．

2

A． 2 C． 3

9． 当x∈（－2，－1）时，不等式（x+1）2

1，4f?x?f?y??f?x?y??f?x?y??x,y?R?，4111A． B． C．

234D．1

二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分． 11． 已知sin(?4?x)?3，则sin2x的值为 52212． 函数f(x)?lg(sinx?cosx)的定义域是_______________ 13． 已知函数f(x)?13x?ax2?3x在（0， 1）上不是单调函数，则实数a的取值范围3为 _____

14． 已知在平面直角坐标系中，A(?2,0),B(1,3),O为原点，且OM??OA??OB,（其

中????1,?,?均为实数），若N（1，0），则|MN|的最小值是

15．如图，在平行四边形ABCD中 ，AP⊥BD，垂足为P，AP?3且AP?AC=

16． 若函数y=loga(x2?ax?1)有最小值，则a的取值范围是________

17． 已知f(x)?m(x?2m)(x?m?3)，若?x?R，f(x)?0或g(x)?0，g(x)?2x?2，则m的取值范围是_________

三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 18．（本题满分14分）

219． （本题满分14分）[来已知函数f(x)?3sinxcosx?cosx?????????来已知等差数列?an?满足：a3?7，a5?a7?26．?an?的前n项和为Sn．

1（n?N?）,求数列?bn?的前n项和Tn． 2an?1（Ⅰ）求an 及Sn；（Ⅱ）令bn?1,x?R． 2

（1） 求函数f(x)的最小值和最小正周期；

（2）已知?ABC内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且c?3,f(C)?0，若向量

urrm?(1,sinA)与n?(2,sinB)共线，求a、b的值．

20．（本题满分14分） 已知点O为?ABC的外心，角A，B，C的对边分别为a，b，c。

?????????????（1）若3OA?4OB?5OC?0，求cos?BOC的值；

????????????????b2?c2（2）若CO?AB?BO?CA，求的值。

a2 21．（本题满分15分）

已知函数f(x)?lnx?a,g(x)?f(x)?ax?6lnx，其中a?R ． x（1）讨论f(x)的单调性；

（2）若g(x)在其定义域内为增函数，求正实数a的取值范围； （3）设函数h(x)?x2?mx?4, 当a?2时，若存在x1?(0,1)，对于任意的

x2?[1,2]，总有g(x1)?h(x2)成立，求实数m的取值范围．

22． （本题满分15分）[来

2已知a,b是方程4x?4kx?1?0(k?R)的两个不等实根，函数f(x)?2x?k的定2x?1义域为[a,b]．

（1）当k?0时，求函数f(x)的值域；

（2）证明：函数f(x)在其定义域[a,b]上是增函数； （3）在（1）的条件下，设函数g(x)?x?3mx?32

3111(??x?,0?m?)， 5222

若对任意的x1?[?1111,]，总存在x2?[?,]，使得f(x2)?g(x1)成立，

2222求实数m的取值范围．

参考答案

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的） CDCDD CBABA

二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分． 11．

7?3?,k?Z} 13． (??,?2) 12． {xk???x?k??442514．

32 15． 18 16． 1

（

Ⅱ

）

由

（

Ⅰ

）

知

an?2n+1，所以

bn=

1111111?(-)， =?==

an2?1（2n+1)2?14n(n+1)4nn+1n11111111?(1-+?+?+-)=?(1-)=．

4223nn+14n+14(n+1)f(x)?3sinxcosx?cos2x?131?sin2x?cos2x?1 222所以Tn=

19． 解：（Ⅰ）

?sin(2x?)?1

6∴ f(x)的最小值为?2，最小正周期为?．

?2?（Ⅱ）∵ f(C)?sin(C?6?)?1， 0 即sin(2C?)?1

6?

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