五、 (本大题2个小题,每小题7分,满分14分) 21．解：（1）10% ……………………………2分
（2）2205元 ……………………………4分 （3）不正确 ……………………………5分 2012的人均月收入=2205?(120%)=2646>2205. …………7分 22．解：在Rt△ABD中, BD=400-160=240, ∠BAD=30° ……………………………1分 则AB=2BD=480 m. ……………………………3分
在Rt△BCB2中, CB2=1000-400=600,∠CBB2=45° ……………………………4分 则CB=6002m. ……………………………6分 所以AB+BC=480+6002
≈1328 (米)
答：钢缆AB和BC的总长度约为1328米. ……………………………7分 六、 (本大题2个小题,每小题8分,满分16分) B 23．解：（1）证明：连结OD.
∵OD=OA,EA=ED，
∴∠3=∠4, ∠1=∠2 ……………2分 D ∴∠1+∠3=∠2+∠4 , 即∠ODE=∠OAE 3 O 1 5 ∵AB⊥AC, ∠OAE=90°
4 ∴∠ODE=90°∴DE是⊙O的切线. ………4分 2 6 （2）∵OA=3, AE=4 ∴OE=5 ………5分 C A 又∵AB是直径, ∴AD⊥BC E
图10 ∴∠1+∠5=90°,∠2+∠6=90°
又∵∠1=∠2 ∴∠5=∠6 ，∴DE=EC， ……………………………6分 ∴E是AC的中点.
[来源:Z_xx_k.Com]∴OE∥BC且 OE=
1BC 2∴BC=10 ……………………………8分 24．解：（1）按方案一购120张票时，y?8000?50?120?14000（元）；
按方案二购120张票时，由图知y=13200（元）……………………2分 （2）当0?x?100时,设y?kx,则12000=100k,\\k=120,
∴y=120x. ……………………………3分x≥100时, 设y=kx+b,
[来源:学|科|网]
(0
即选择方案一比较合算时,x应超过120. 设至少购买x张票时选择方案一比较合算 则应有8000+50x≤60x+6000,
解得:x≥200(张) ∴至少买200张时选方案一.
ì12000=100k+b?? í?13200=120k+b??解得k=60,b=6000, ∴y=60x+6000.
ì?120x综合上面所得y=?í???60x+6000 …………………………5分
…………………………6分
…………………………8分
七、 (本大题2个小题,每小题10分,满分20分)
25．解: （1）方法一：设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c y ì?3?ìa=????3??B/ ??0=c????-43镲则眄 0=16a+4b+c?b镲3镲镲43镲c=0-=4a+2b+c镲镲3???M ???O 32433x-x=x(x-4) ……3分 ∴y= 333P 方法二：∵图像过点O(0,0), A（4，0），
B ∴设y=ax(x-4）,
又B(2,-C D D1 A Q C1 x 43343图12 =2a(2-4）)在曲线上,∴-,∴a= 333 3x(x-4) ……………………………………3分 ∴y=3（2）∵M是OA的中点,OA=4,∴MA=2,
若四边形PQAM是菱形,则PQ=2,
又根据抛物线关于对称轴x?2对称,即P、Q关于直线x=2对称,
∴P的横坐标为1, Q的横坐标为3. ……………………………………5分 ∴P的坐标为(1,-3), Q的横坐标为(3,-3). 3=2,故所求的P(1,?3)满足四边形PQAM是菱形 ………6分
（3）设存在这样的C点.设C、D的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2)
∵二次函数在x轴下方的部分向上翻折,得曲线OB′A,
3x(x-4)……………………………………7分 ∴曲线OB′A的解析式为y=-3若△CDA的面积是△MDA面积的2倍, ∴△CMA的面积是△MDA面积的3倍,
[来源:学科网ZXXK]而计算PM=12+231x1(x1-4)MAy1y132∴=3, =3， ∴=3,即1y23MAy2-x2(x2-4)23x(x-4)=-3……………① ∴11 …………………………8分
x2(x2-4)过D,C分别作DD1,CC1垂直于x轴, ∴△MD1D∽△MC1C, MC1CC1x-2==3,∴1=3, ∴
MD1DD1x2-2x1+4………………② 3将②代入①得:x12-4x1-8=0
即x2= …………………………9分
x2=2?23,代入二次函数的解析式得y2=83 3883),或(2-23,3). ………………………10分 3326．解：（1）∵EP^AD，PF^DC，∴四边形EPFD是矩形，
∵AP=x，
2x， ∴AE=EP=DF=22DE=PF=FC=2-x， …………………………1分 211∴S四边形ABFE=4-ED?DFBC?FC
2212212x(2x)-醋2(2-x) =4-?222221 =x2+2 ………………………………3分
4故C的坐标为(2+23,（2）在图13中证明GB⊥EF． D F C
①证法一：延长FP交AB于H，
∵PF⊥DC，PE⊥AD，∴PF⊥PE，PH⊥HB, 即∠BHP=90° ………………………………4分 ∴在Rt△FPE与Rt△BHP中
G因 ABCD是正方形，
E ∴易知PF=FC=HB，EP=PH P ∴Rt△FPE≌Rt△BHP……………………………5分 ∴∠PFE=∠PBH， H A B 又∠FPG=∠BPH，
答案图13-1 ∴△FPG∽ △BPH， ∴∠FGP=∠BHP=90°，即GB⊥EF ………………………………6分
分析: 要GB⊥EF,只要∠5 +∠3=90°,而∠5 +∠4=90°,只要证∠3=∠4,
而∠2 =∠3, ,只要证∠4=∠2,而∠4=∠1,故只要∠1=∠2.
证法二: 如答案图13-2,连接PD,延长FP交AB于H，
延长EP交BC于M，
易知DC=BC, ∠DCP=∠BCP=45°,PC=PC, ∴△DPC≌△BPC……………………4分
D F C ∴∠DPC=∠BPC,即∠1+45°=45°+∠2,
∴∠1=∠2,……………………………5分
4 而∠1=∠4, ∠2 =∠3, ∴∠3=∠4, 而∠5 +∠4=90°,∴∠5 +∠3=90°,
1 G ∴∠PGE=180°-(∠5 +∠3)=90°, E 5 3 M 2 即GB⊥EF.……………………………6分 P 注:在图14中证法与上面类似. （3）证法一： H A B ∵GB⊥EF，∴?BPF?CFG,…①……7分 答案图13-2 连接PD，在△DPC和△BPC中
∵DC=BC, ∠DCP=∠BCP=135°,PC=PC,
∴ △DPC≌△BPC，∴PD=PB．
而PD=EF, ∴EF=PB．
又∵GB⊥EF，∴PF2=FG?EF, ∴PF2=FG?PB, 而PF=FC, ∴PF?FCFG?PB, ∴
PFPB=FGFC,………② ∴由①②得△FGC∽△PFB． 证法二:
∵GB⊥EF，∴?BPF?CFG,………①
又∵BG^FG,BC^CF, 取BF的中点M,则有:
MG=MF=MB,MC=MF=MB,
∴B,C,G,F四点在以M为圆心,MB为半径的圆上. ∴?PBF?FCG,………②
∴由①②得△FGC∽△PFB．
………………………8分
………………………9分
………………………10分 ………………………7分
…………………………9分 …………………………10分
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