最新人教版初一数学七年级上册 第三章 一元一次方程 全单元教案(2)

3．2．1解一元一次方程——合并同类项

[教学目标]1、会利用合并同类项解一元一次方程; 2、通过对实例的分析，体会一元一次方程作为实际问题的数学模型的作用。

[重点难点] 利用合并同类项解一元一次方程是重点；列一元一次方程解决实际问题是难点。

〔教学方法〕指导探究，合作交流 〔教学资源〕小黑板 [教学过程]

一、问题导入

约公元825年，中亚细亚数学家阿尔一花拉子米写了一本代数书，重点论述怎样解方程。这本书的拉丁文译本取名为《时消与还原》。“对消”与“还原”是什么意思？我们先讨论下面的问题，然后再回答这个问题。

二、探索合并同类项解一元一次方程

问题 某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的两倍，今年购买数量又是去年的2倍。前年这个学校购买了多少台计算机？

设前年购买计算机x台。那么去年购买计算机多少台？今年购买计算机多少台？ 去年购买计算机2x台，今年购买计算机4x台。 问题中的相等关系是什么？

前年购买量＋去年购买量＋今年购买量＝140台 依题意，可得方程

x＋2x＋4x＝140

这个方程怎么解呢？我们知道，解方程的最终结果是要化为x=a的形式，为此可以作怎样的变形？

把左边合并同类项。可得

7x＝140

系数化为1，得 x＝20

所以前年这个学校购买了20台计算机。

注意：本题蕴含着一个基本的等量关系，即总量＝各部分量的和。 思考：上面解方程中“合并同类项”起了什么作用？

它把含未知数的项合并为一项，从而向x=a的形式迈进了一步，起到了化简的作用。

三、例题

例1 解方程7x－2.5x＋3x－1.5x=－15×4－6×3 解：合并同类项，得

6x=－78

系数化1，得 x=－13

注意：如果方程中有同类项，一定要合并同类项。 四、课堂练习

课本89面（1）～（4）； 补充题：

足球表面是由若干黑色五边形和白色六边形皮块围成的，黑白皮块的数目比为3：5，一个足球的表面一共有32个皮块，黑色皮块和白色皮块各有多少？

五、课堂小结

1、合并同类项解一元一次方程。

通过合并同类项把方程化为ax=b（a≠0，a、b是常数）的形式。从而简化方程。 2、列一元一次方程解实际问题。 （1）找等量关系是关键，也是难点；

（2）注意抓住基本等量关系：总量＝各部分量的和。 作业：

93面1；3（1）、（2）；4；5。

第三章第一阶段复习3.1－3.2.（1）

一、双基回顾

1、方程、方程的解和解方程

含有 的 叫做方程；

使方程 相等的 的值叫做方程的解。 的过程叫做解方程。

〔1〕x＝－3是不是方程2x=5x+9的解，你是怎么知道的. 2、一元一次方程

只含有 未知数，并且未知项的次数 的方程叫做一元一次方程。 〔2〕指出下列各式中哪些是一元一次方程？并说明理由。 （1）2x-y=3; (2)x=0; (3)x2-2x+1=0; (4)x+3=2x-1. 3、等式的性质

性质1 等式两边 同一个数（或 ），结果仍相等。 若a=b,则 .

性质2 等式两边 同一个数，或 的数，结果仍相等。 若a=b,则 ;

若a=b,则 . 〔3用适当的数字或式子填空，使所得的结果仍是等式，并说明理由。 （1）如果3x+8=6，那么3x=6[ ]; (2)如果-5x=25，那么x=[ ]; (3)如果2x-3=5,那么2x=[ ]; (4)如果x/4=-7,那么x=[ ]

4、合并同类项解一元一次方程

如果方程中有同类项，可以先合并同类项变成ax=b(a≠0)的形式,再求解。 〔4〕解方程：-3x+2x=5-1 二、例题导引

例1 下列说法中正确的是〔 〕

① 若x=y,则x/m2=y/m2; ②若x=y,则mx=my; ③若x/m=y/m,则x=y; ④若x2=y2,则x3=y3

︱︱

例2 已知方程(m-2)xm-1+3=m-5是关于x的一元一次方程，求m的值。 例3 已知x=1/2是关于x的方程4+x=3-2ax的解，求a2+a+1的值。

例4 小明去商店买练习本，回来后和同学说，店主告诉我，如果多买一些就给我8折优惠，我就买了20本，结果便宜了1.6元，你猜原来每本价格是多少？（请你列出方程,并用等式的性质求解。）

三、练习提高

夯实基础

1、下列各式中，是方程的有〔 〕

2

①2x+1; ②x=0; ③2x+3＞0；④x－2y=3; ⑤1/x-3x=5;⑥x+x-3=0. A、3个 B、4个 C、5个 D、6个 2、下列方程中，解为1/2的是〔 〕

A、5（t－1）＋2＝t－2 B、1/2x－1=0

C、3y－2=4(y－1) D、3 (z－1) =z－2 3、下列变形不正确的是〔 〕

A、若2x－1=3，则2x = 4 B、若3x = －6，则x =2 C、若x+3=2,则x =－1 D、若－1/2x=3,则x=－6 4、已x=y,下列变形中不一定正确的是〔 〕

A、x－2=y－2 B、－2x=－2y

C、ax=ay D、x/c2=y/c2 5、下列各式的合并不正确的是〔 〕

A、－x－x = －2x B、-3x+2x = －x C、1/10x－0.1x = 0 D、0.1x－0.9x = 0.8x a－1

6、若x2+2=0是一元一次方程，则a= .

7、某班学生为希望工程捐款131元，比每人平均2元还多35元。设这个班的学生有x人，根据题意列方程为 .

8、将等式3a－2b=2a－2b变形，过程如下： 因为3a－2b=2a－2b,所以3a=2a 所以3=2

是述过程中，第一步的依据是 ，第二步得出错误结论，其原因是 .

9、解下列方程：

（1）6x－5x=－5 (2)-1/2x+3/2x=4 (3)2/3y－y=－3+1 (4)2x－7x=19+31

10、某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买数量又是去年的2倍，前年这个学校购买了多少台计算机？

设前年购买了计算机x台，可以表示出：去年购买计算机 台，今年购买计算机 台。根据问题中的相等关系：前年购买量＋去年购买量＋今年购买量＝140台，列得方程 . 解这个方程。

11、从30㎝长的木条上零截出两段长度相等的木条后，还剩6㎝长的木条，求截去的每一段木条的长是多少？

3.2.2解一元一次方程——移项（2）

[教学目标]1、理解移项的概念；2、会用移项法解一元一次方程；3、经历用方程解决实际问题的过程。

[重点难点]用移项法解方程是重点；移项是难点。 〔教学方法〕指导探究，合作交流 〔教学资源〕小黑板 [教学过程]

一、问题导入

一元一次方程有这样的特点：一边是含有未知数的项，一边是常数项。这样的方程我们可以用合并同类项来解，那么像3x+7=32-2x这样的方程怎么解呢？

二、移项的概念

问题：把一些图书分给某班学生阅读，如果每人3本，则剩余20本；如果每人4本，则还缺25本，这个班有多少学生？

设这个班有x人，那么这批书有多少本？还可以怎么表示？

这批书共有（3x+20）本，还可表示为（4x-25）本。 因为3x+20与4x-25都表示这批书，所以

3x+20=4x-25

由上节课的学习，你能猜想怎么解这个方程吗？ 把未知项移一到边，把常数项移到一边。 怎样才能做到这一点呢？

由等式的性质，把等式两边同时减去4x，加上20。即

－4x－20 －4x－20 3x+20 = 4x-25 ① 3x－4x=－20－25 ②

比较①、②，方程中的项4x与20发生了怎样的变化？

4x从右边移到了左边，并且改变了符号，20从左边移到了右边，并且改变了符号。 像这样，把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。 把②合并同类项，得

－x=－45 ∴x=45

所以这个班有45名学生。

注意：表示同一个量的两个不同的式子相等，这是一个基本的等量关系。 思考：上面解方程中“移项”有什么作用？

通过移项，使含未知数的项在等号的一边，常数项在另一边，从而把方程转化为我们熟悉的类型，这就是化归思想的运用。

解方程经常要合并与移项。前面提到的古老代数书中的“对消”和“还原”，指的就是“合并”与“移项”。

三、例题

现在我们来解前面提到的方程。 例1 3x+7=32-2x 解：移项，得

3x+2x=32－ 7 合并同类项，得

5x=25 ∴x=5

注意：移项要变号。

四、课堂练习

1、下面的移项对不对？如果不对，错在哪里？应当怎样改正？ （1）从3x+6=0得到3x=6；

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