江苏省栟茶高级中学2015届高三上学期第二次学情调研数学试题（含

江苏省栟茶高级中学高三年级第二次学情调研

数 学 试 卷 2014.12.26

第I卷(总分160分，考试时间120分钟)

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上． ．．．．．．．．1． 若集合A??0,1?，集合B??0,?1?，则AB? ▲ ．

2．复数Z满足(1?i)Z?|1?i|，是Z的虚部为 ▲ ． 3． 抛物线y??4x2的准线方程是 ▲ ．

4．若ac＞0且bc＜0，直线ax?by?c?0不通过第 ▲

x2y25．椭圆2?2(a?b?0)的左、右顶点分别是A，B,左、右焦点分别是F1，F2．若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比数列，

ab则此椭圆的离心率为 ▲ ．

2?的扇形，则此圆锥的体积为 ▲ ． 33127．?ABC中，若sin（?-A）?，tan（??B）?，则cosC? ▲ ．

55?y 8．如右图所示为函数f?x??2sin??x???(??0,????)的部分图象, A 221其中A,B两点之间的距离为5,那么f??1?? ▲ ．

6．已知一个圆锥的侧面展开图是一个半径为3，圆心角为

9． 若双曲线2－2＝????0?的一条渐近线方程是y＝2x，则离心率e的值为___▲___． 10．下列有关命题的说法正确的是 ▲ ．

①命题“若x2?1，则x?1”的否命题为：“若x2?1，则x?1”；

②已知x?0时，(x?1)f?(x)?0，若?ABC是锐角三角形，则f(sinA)?f(cosB)； ③命题“若x?y，则sinx?siny”的逆否命题为真命题；

④命题“?x?R使得x2?x?1?0”的否定是：“?x?R均有x2?x?1?0”．

11．已知A(?2,0),B(2,0),点P在圆(x?3)2?(y?4)2?r2?r?0?上,满足PA2?PB2=40，若这样的点P有两个，则r的

取值范围是 ▲ ．

12．定义在R上的函数f(x)满足：f?(x)?1?f(x)，f(0)?6，f?(x)是f(x)的导函数，则不等式ef(x)?e?5（其中e为自然对数的底数）的解集为 ▲ ．

13．O为?ABC的外接圆圆心,AB?10,AC?4,?BAC为钝角,M是边BC的中点?5,则AM?AO= ▲ ．

xxxa2

yb2

O x ?2B x2(0?x?2)??1614．已知函数y?f(x)是定义域为R的偶函数． 当x?0时，f(x)??，若关于x的方程

?(1)x?1(x?2)??2 ▲ ． [f(x)]2?af(x)?b?0，a,b?R有且仅有6个不同实数根，则实数a的取值范围是

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二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． ．．．．．．．15．（本小题满分14分）

34 (1)当a//b时，求cos2x?sin2x的值；

(2)设函数f(x)?2(a?b)?b，已知在?ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，

已知向量a?(sinx,)，b?(cosx,?1)． 若a?3，b?2，sinB?6??，求f(x)?4cos(2A?)（x?[0,]）的取值范围． 363

16． （本小题满分14分）

在正四面体ABCD中，点F在CD上，点E在AD上，且DF∶FC=DE∶EA=2∶3． 证明：（1）EF∥平面ABC；

（2）直线BD⊥直线EF．

- 2 -

17．（本小题满分14分）

某小区想利用一矩形空地ABCD建造市民健身广场，设计时决定保留空地边上的一个水塘（如图中阴影部分），水塘可近似看作一个等腰直角三角形，其中AD?60m，AB?40m，且?EFG中，?EGF?90，经测量得到AE?10m,EF?20m．为保证安全同时考虑美观，健身广场周围准备加设一个保护栏．设计时经过点G作一条直线交AB、DF于M、N，从而得到五边形MBCDN的市民健身广场．

（Ⅰ）假设DN?x(m)，试将五边形MBCDN的面积y表示为x的函数，

E F N 并注明函数的定义域； A D

（Ⅱ）问：应如何设计，可使市民健身广场的面积最大？并求出健身广场的最大面积． G M B C 第17题 18．（本小题满分16分）

x2y2已知椭圆2?2?1（a?b?0）的左、右焦点分别为F1、F2，短轴两个端点为A、B，且四边形F1AF2B是边长

ab为2的正方形．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

OP（Ⅱ）若C、D分别是椭圆长轴的左、右端点，动点M满足MD?CD，连结CM，交椭圆于点P．证明：OM×为定值；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，试问x轴上是否存在异于点C的定点Q，使得以MP为直径的圆恒过直线DP,MQ的交点，

若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由． []

- 3 -

19．（本小题满分16分）

3已知函数f(x)?x?lnx,g(x)?ax?12x?． 23e（1）求f(x)的单调增区间和最小值；

（2）若函数y?f(x)与函数y?g(x)在交点处存在公共切线，求实数a的值；

（3）若x?(0,e2]时，函数y?f(x)的图象恰好位于两条平行直线l1:y?kx；l2:y?kx?m之间，

当l1与l2间的距离最小时，求实数m的值． 20．（本小题满分16分）

已知函数f(x)?ax?bx?1（a,b为实数，a?0,x?R），F(x)??2x,x0??f()．

??f(x),x?0⑴若f(?1)?0，且函数f(x)的值域为[0,??)，求F(x)的表达式；

⑵设mn?0,m?n?0,a?0，且函数f(x)为偶函数，判断F(m)?F(n)?0是否大0？

lnx?1?2，当a?b?1时，证明：对任意实数x?0，[F(x)?1]g'(x)?1?e xe'(其中g(x)是g(x)的导函数) ．

⑶设g(x)?

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江苏省栟茶高级中学高三年级第二次学情调研

数 学 试 卷 2014.12.26

第I卷(总分160分，考试时间120分钟)

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上． ．．．．．．．．1． 若集合A??0,1?，集合B??0,?1?，则AB? ▲ ． ?0,1,?1?

2 22．复数Z满足(1?i)Z?|1?i|，是Z的虚部为 ▲ ．?3． 抛物线y??4x的准线方程是 ▲ ．y?

16

214．若ac＞0且bc＜0，直线ax?by?c?0不通过第 ▲ 象限．四

x2y25．椭圆2?2(a?b?0)的左、右顶点分别是A，B,左、右焦点分别是F1，F2．若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比数列，

ab则此椭圆的离心率为 ▲ ．5 56．已知一个圆锥的侧面展开图是一个半径为3，圆心角为7．?ABC中，若sin（?-A）?222?的扇形，则此圆锥的体积为 ▲ ． ? 3316312，tan（??B）?，则cosC? ▲ ． 55658．如右图所示为函数f?x??2sin??x??? y (??0,?2????)的部分图象,其中A,B两点之间的距离为5,

A 21O 那x 么

f??1??

▲ ．2

x2y2

9． 若双曲线2－2＝????0?的一条渐近线方程是y＝2x，则离心率eab?2B 的值为___▲___．

e?5或5 210．下列有关命题的说法正确的是 ▲ ．②③

①命题“若x2?1，则x?1”的否命题为：“若x2?1，则x?1”；

②已知x?0时，(x?1)f?(x)?0，若?ABC是锐角三角形，则f(sinA)?f(cosB)； ③命题“若x?y，则sinx?siny”的逆否命题为真命题；

④命题“?x?R使得x2?x?1?0”的否定是：“?x?R均有x2?x?1?0”．

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