系统建模与仿真综合题目_2015_自动化、测控专业

《系统仿真与matlab》综合试题

题 目： 编 号： 难度系数：

姓 名 班 级 学 号 联系方式 成 绩

《系统仿真与matlab》综合试题

要求：1 所有程序均要求用matlab完成；

2 程序要有相应的注释，条理性好； 3 调试通过，没有错误； 4 程序每个人独立完成；

5 要有研究报告，研究报告要求有目录，封面用提供的统一封面；

6 题目从所给的题目列表中挑选，也可以自己选择，如果自己选择，应对所给题目

进行详细描述，题目形式可以多样，但应体现系统仿真的基本概念及仿真策略和方法，要求用matlab实现该系统；原则上是从所给题目列表中选取；

7 特别提醒：程序每个人自己独立完成，如果发现有两个人的程序或研究报告完全

相同，将视同考试作弊，与考场上的考试作弊同等对待；一旦发现有从网上下载的程序，也将视同考试作弊，与考场上的考试作弊同等对待。

评分标准：1 新颖性；

2 界面友好性； 3 程序可读性； 4 程序代码量； 5平时作业； 6 实验成绩。

提交材料：1 研究报告纸质版（包括：封面、目录、试题建模过程、试题实现中的关键

难点、程序运行指南、程序运行实例分析）；

2 研究报告单独成一个word文档，命名为：姓名＋班级＋学号；

3 实验报告纸质版；

4 实验报告单独成一个word文档，命名为：姓名＋学号，一个班放在一个文件夹内；

5 编写的源程序电子版，于2015年12月20日前发送到

wxpwinnie@163.com；

6 全体同学提交的纸质材料，由一位（或多位）同学在2015年12月20日

之前交到南一楼中527室。

题目：

(1) 报童问题模型

报童每天清晨从报社购进报纸零售，晚上将没有卖掉的报纸退回。设报纸每份的购进价为b，零售价为a，退回价为c，应该自然地假设为a?b?c。这就是说，报童售出一份报纸赚a?b，退回一份赔b?c。报童每天如果购进的报纸太少，不够卖的，会少赚钱；如果购进太多，卖不完，将要赔钱。请你为报童筹划一下，他应如何确定每天购进报纸的数量，以获得最大的收入。 模型假设

1. 众所周知，应该根据需求量确定购进量。需求量是随机的，假定报童已经通过自己的经

验或其它的渠道掌握了需求量的随机规律，即在他的销售范围内每天报纸的需求量为r份的概率是f(r)(r?0,1,2,?)。有了f(r)和a，b，c，就可以建立关于购进量的优化模型了。

2. 假设每天购进量为n份，因为需求量r是随机的，r可以小于n，等于n或大于n，致

使报童每天的收入也是随机的，所以作为优化模型的目标函数，不能是报童每天的收入，而应该是他长期(几个月，一年)卖报的日平均收入。从概率论大数定律的观点看，这相当于报童每天收入的期望值，即平均收入。

仿真要求 根据上述假设进行系统建模与仿真，系统的输入为报纸每份的购进价b，零售价a，退回价c，报纸需求量概率模型（报童销售范围内每天报纸的需求量为r份的概率是。系统的输出报童的平均收益。要求有输入、输出界面及仿真过程。 f(r)(r?0,1,2,?)）

(2) H1N1流感问题SIR模型

大多数传染病如天花、流感、肝炎、麻疹等治愈后均有很强的免疫力，所以病愈的人既

非健康者（易感染者），也非病人（已感染者），他们已经退出传染系统。 模型假设

1. H1N1流感传播期内，总人数为N不变，既不考虑生死，也不考虑迁移，人群分为易感

染者S，发病人群I和退出人群R （包括死亡者和治愈者）三类，时刻t内这三类人在总人数中所占比例分别为s(t)、i(t)、r(t)。

2. 每个病人每天有效接触的平均人数是常数?，称日接触率。当病人与健康者有效接触时，

使健康者受感染变为病人。根据假设，每个病人每天可使?s(t)个健康者变为病人，因为病人数为Ni(t)．所以每天共有?Ns(t)i(t)个健康者被感染。

3. 病人每天被治愈的占病人总数的比例为?，称为日治愈率，治愈的病人具有了免疫力，

即治愈后不再会成为二次患者。 4. s(t)、i(t)、r(t)之和是一个常数1。

仿真要求 根据上述假设进行系统建模与仿真，系统输入为s(0)和i(0)，总人数N，日接触率?，日治愈率?。系统输出为t时刻的健康者和病人人数Ns(t)和Ni(t)。要求有输入、输出界面及仿真过程。

(3) 药物在体内的分布和排除

药物进入机体后，在随血液输送到各器官和组织的过程中，不断地被吸收、分布、代谢，最终排出体外。药物在血液中的浓度（?g/mv）称血药浓度。血液浓度的大小直接影响到药物的疗效，浓度太低不能达到预期的治疗效果，浓度太高又可能导致中毒、副作用太强或造成浪费。因此研究药物在体内吸收、分布和排除的动态过程，对于新药研制时剂量的确定、给药方案设计等药理学和临床医学的发展具有重要的指导意义和实用价值。

为了研究目的，将一个机体划分成若干个房室，每个房室是机体的一部分，比如中心室和周边室。在一个房室内药物呈均匀分布，而在不同的房室之间按一定规律进行转移。如果要求的精度不是太高的情况下，可以只考虑一室模型。 模型假设

1. 药物进入机体后，全部进入中心室（血液较丰富的心、肺、肾等器官和组织），中心室

的容积V在给药过程中保持不变；

2. 药物从中心室排出体外，与排除的数量相比，药物的吸收可以忽略； 3. 药物排除的速率与中心室的血药浓度c(t)成正比，比例系数为k； 4. 给药速率为f(t)，中心室药量为x(t)。

仿真要求 根据上述假设进行系统建模与仿真，系统输入为x(0)和f(t)，比例系数k，中心室容积V。系统输出为t时刻的中心室血药浓度c(t)。要求有输入、输出界面及仿真过程。

(4) 冰山运输问题

在以盛产石油著称的波斯湾地区，浩瀚的沙漠覆盖着大地，水资源十分贫乏，不得不采用淡化海水的办法为国民提供用水，成本大约是每立方米淡水0.1英镑。有些专家提出从相距9600km之遥的南极用拖船运送冰山到波斯弯，以取代淡水的办法。

模型假设

1. 拖船航行过程中船速u不变，航行不考虑天气等任何因素的影响。总航行距离s； 2. 冰山形状为球形，球面各点的融化速率相同，这是相当无奈的假设，在冰山上各点融化

速率相同的条件下，只有球形的形状不变，体积的变化才能简单地计算。 3. 记冰山球面半径融化速率为r，船速为u，拖船与南极的距离为d。 4. 假设冰山融化速率与各因素有如下关系

??a1d(1?bu),0?d?d0 r???a2(1?bu),d?d0?其中a1，a2，b，d0。

仿真要求 根据上述假设进行系统建模与仿真，系统输入为r(0)，u，s，a1，a2，b，d0。系统输出为t时刻的冰山半径r(t)。要求有输入、输出界面及仿真过程。

(5) 存储问题的数学模型

在我们的周边有一家配件厂，据我们得知，该厂为装配线生产若干种部件时因更换要付生产准备费（与生产数量无关），同一部件的产量大于需求时因积压资金、占用仓库要付贮存费。 模型假设

为了处理的方便，考虑连续模型，即设生产周期T和产量Q均为连续量。根据问题性质，我们作如下假设：

1. 产品每天的需求量为常数r；

2. 每次生产准备费为c1，每天每件产品贮存费为c2； 3. 生产能力为无限大（相对于需求量），当贮存量降到零时，Q件产品立即生产出来供给

需求；

4. 假设允许缺货，每天每件产品缺货损失费为c3，但缺货数量需在下次生产（或订货）时

补足。

仿真要求 根据上述假设进行系统建模与仿真，系统输入为需求量常数r，每次生产准备费用c1，每天每件产品储存费c2，每天每件产品缺货损失费为c3，生产周期T和产量Q。系统输出为每天平均C。要求有输入、输出界面及仿真过程。

(6) 现代社会里的 “义利”问题

在一个有互助和合作精神的社会中生活是很愉快和令人向往的。不过在一个追求经济利益的现代社会里，帮助别人的人会吃亏吗，而拒绝提供帮助的人反而会在社会中获益吗？不过在生活中，乐于助人的人往往具有很好的社会形象。其乐于助人的良好形象会在其所在社会传播，这样在他或她需要帮助时，周围会有很多人乐于对其提供帮助从而使其获得利益。另一方面，不喜欢帮助别人的人，其自身的利益不会由于帮助别人而减少，不过这样的人由于其不良形象会使其获得别人帮助的机会大大减少。这比较符合中国人文精神中“义利统一”

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